380 likes | 1.18k Views
GUĽA a GUĽOVÁ PLOCHA. PaedDr. Miroslav TISOŇ 2008. Guľa okolo nás. Guľa. Nech je daný polkruh s priemerom AB . Otáčaním tohto polkruhu okolo priemeru vzniká teleso, ktoré sa nazýva guľa. Stred gule S je stred priemeru AB. Polomer gule r je polomer polkruhu s priemerom AB. r.
E N D
GUĽA a GUĽOVÁ PLOCHA PaedDr. Miroslav TISOŇ 2008
Guľa Nech je daný polkruh s priemeromAB. Otáčaním tohto polkruhu okolo priemeru vzniká teleso, ktoré sa nazýva guľa. Stred gule Sje stred priemeruAB. Polomer gule rje polomer polkruhu s priemeromAB. r Pre opakovanie animácie použite CTRL+S a ENTER
Guľová plocha Polkružnica k vytvára pri otáčaní okolo priamky ABguľovú plochu, ktorá tvorí povrch gule. Ak zvolíme na polkružnici bod X, platí: |SX|=r kde r je polomer polkružnice k. X r Každý bod guľovej plochy má od stredu S guľovej plochy vzdialenosť r. Pre opakovanie animácie použite CTRL+S a ENTER
I E Guľová plocha Každý bod guľovej plochy má od stredu S guľovej plochy vzdialenosť r. Bod priestoru, ktorý má od stredu S guľovej plochy (gule) vzdialenosť menšiu ako polomer r, leží vo vnútri guľovej plochy (gule). S r Bod priestoru, ktorý má od stredu S guľovej plochy (gule) vzdialenosť väčšiu ako polomer r, leží zvonka guľovej plochy (gule).
Guľa a guľová plocha GUĽOVÁ PLOCHA je množina bodov X priestoru, ktoré majú od pevného bodu S rovnakú vzdialenosť r. |SX|=r S r GUĽAje množina všetkých bodov X priestoru, ktorých vzdialenosť od daného pevného bodu S je menšia alebo sa rovná polomeru r gule. |SX|r
Hlavné kružnice guľovej plochy Guľa a guľová plocha Rovina, ktorá prechádza stredom guľovej plochyS, pretína túto guľovú plochu v kružnicik so stredom S a s polomeromr. Takáto kružnica sa nazýva hlavná kružnica guľovej plochy. r S r r
Guľa a guľová plocha Rovina, ktorej vzdialenosť od stredu S je 0 < v < r, pretína guľovú plochy opäť v kružnici k’so stredom M a polomerom r’ < r. M r’ Sečná rovina – rovina ktorá pretína guľovú plochu k’ S r v k
Povrch a objem gule Sieť guľovej plochy neexistuje, pretože ju nemožno rozvinúť do roviny. POVRCHgule vypočítame podľa vzorca: OBJEM gule vypočítame podľa vzorca:
S 3m Príklad Vypočítajte povrch a objem gule s polomerom r = 3 m. POVRCH OBJEM Povrch gule vypočítame podľa vzorca. V= pr3 V= 3,14.33 V= 3,14.27 V = 113,04 m3 Zápis: r = 3 m S = ? V = ? S= 4pr2 S= 4.3,14.32 S= 4.3,14.9 S = 113,04 m2 3 3 Dosadíme za polomer r jeho číselnú hodnotu. Objem gule vypočítame podľa vzorca Umocníme polomer a vypočítame objem gule Do vzťahu dosadíme za polomer jeho číselnú hodnotu Umocníme polomer a vypočítame povrch gule Povrch gule je113,04 m2. Objem gule je113,04 m3. Napíšeme odpoveď. Napíšeme odpoveď.
Teraz vy! • Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 0,7 m./Riešenie/ • Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 4,5 cm./Riešenie/ • Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 11 cm./Riešenie/ • Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 6 cm./Riešenie/ • Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 3,2 m./Riešenie/ • Vypočítajte povrch a objem Zeme. Považujte ju za guľu s polomerom 6 370 km. /Riešenie/
Riešenia /späť na Zadania/ 1. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 0,7 m. Zápis: r = 0,7 m S = ? S = 4pr2 S= 4.3,14.0,72 S= 4.3,14.0,49 S = 6,15 m2 S 0,7m Povrch gule je6,15 m2.
Riešenia /späť na Zadania/ 2. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 4,5 cm. Zápis: r = 4,5 cm S = ? S = 4pr2 S= 4.3,14.4,52 S = 4.3,14.20,25 S = 254,34 cm2 4,5cm S Povrch gule je254,34 cm2.
Riešenia /späť na Zadania/ 3. Vypočítajte povrch gule, ak jej polomer r = 11 cm. Zápis: r = 11 cm S = ? S = 4pr2 S= 4.3,14.112 S= 4.3,14.121 S = 1 519, 76 cm2 11 m S Povrch gule je1 519,76 cm2.
Riešenia /späť na Zadania/ 4. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 6 cm. V = pr3 V= .3,14.63 V= .3,14.216 V = 904,32 cm3 Zápis: r = 6 cm V = ? S 6 cm Objem gule je 904,32 cm3.
Riešenia /späť na Zadania/ 5. Vypočítajte objem gule, ak jej polomer r = 3,2 m. V = pr3 V= .3,14.3,23 V= .3,14.32,77 V = 137,2 m3 Zápis: r = 3,2 m V = ? S 3,2m Objem gule je 137,2 m3.
S 6370 km Riešenia /späť na Zadania/ 6. Vypočítajte povrch a objem Zeme. Považujte ju za guľu s polomerom 6 370 km. S= 4pr2 S= 4.3,14.6 3702 S= 4.3,14.40 576 900 S = 509 645 864 km2 V= pr3 V= .3,14.6 3703 V= .3,14.258 474 853 000 V = 1 082 148 051 000 km3 Zápis: r = 6 370 km S = ? V = ? Povrch Zeme je 510 x 106 km2. Objem Zeme je 1 082 x 109 km3.