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电动力学 Electrodynamics

电动力学 Electrodynamics. 主讲：刘万东教授. 第十七讲. 第四章 电磁波的传播. 4.3 导体对电磁波的影响 4.4 谐振腔与波导 理想导体边界条件 导体边界的电磁波方程 矩形谐振腔电磁波模 矩形波导中的电磁波模 高斯光束 4.5 等离子体的电磁性质. 平面电磁波涉及整个空间，不是一种实际的物理状态，能否存在有限截面定向传播的电磁波？. 定向传播，如 Z 方向，电磁场应具有传播相位因子 :. 第十七讲. 高斯光束描述. 有，如激光束。. 最简单的有限截面传播的电磁波束具有的特征.

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Presentation Transcript

  1. 电动力学Electrodynamics 主讲：刘万东教授

  2. 第十七讲 第四章 电磁波的传播 • 4.3导体对电磁波的影响 • 4.4谐振腔与波导 理想导体边界条件 导体边界的电磁波方程 矩形谐振腔电磁波模 矩形波导中的电磁波模 高斯光束 • 4.5 等离子体的电磁性质

  3. 平面电磁波涉及整个空间，不是一种实际的物理状态，能否存在有限截面定向传播的电磁波？平面电磁波涉及整个空间，不是一种实际的物理状态，能否存在有限截面定向传播的电磁波？ • 定向传播，如 Z方向，电磁场应具有传播相位因子: 第十七讲 高斯光束描述 有，如激光束。 • 最简单的有限截面传播的电磁波束具有的特征 • 有限截面，高斯分布是数学上最易处理的形式，电磁场应有振幅截面分布： • 有限截面定向传播的电磁波场的形式可以设为： • 高斯光束

  4. ♨ 其解为： • 高斯光束解： 第十七讲 高斯光束电磁波解 • 柱坐标(轴对称） 的 Helmholtz 方程： • 将上面假设形式代入，忽略 f 、g的两阶微分项： 证明

  5. 束腰: 表示了光束的横向宽度，在 处最小，称束腰 • 束腰尺寸 是高斯束唯一的几何特征 • 束宽度呈双曲线型: • 远场： ♨ • 远场处，波束的发散角为： 第十七讲 高斯光束的传播性质之一 • 振幅与束宽度称反比，束腰处光强最大 • 能流反比于截面积，能量守恒的要求

  6. 波阵面: 常数的面 远场， 波阵面方程， ♨ 第十七讲 高斯光束的传播性质之二 • 束腰所在的波阵面是平面 • 远场处，波阵面趋于以束腰中心为球心的球面 球面

  7. 第十八讲 第四章 电磁波的传播 • 4.3导体对电磁波的影响 • 4.4谐振腔与波导 • 4.5等离子体的电磁性质 等离子体简介 鞘层和德拜长度 等离子体流体描述及求解线性波模的方法 非磁化等离子体中的波模 磁化等离子体中的波

  8. 第十八讲 等离子体的定义 • 由大量的带电粒子组成的非束缚态的宏观体系 • 非束缚性：异类带电粒子之间相互“自由”，等离子体的基本粒子元是正负荷电的粒子（电子、离子），而不是其结合体。 • 粒子与电磁场的不可分割性：等离子体中粒子的运动与电磁场（外场及粒子产生的自洽场）的运动紧密耦合，不可分割。 • 集体效应起主导作用：等离子体中相互作用的电磁力是长程的。 • Plasma，译为等离子体，取 “正、负离子近乎相等” 之意， 台湾则译为 “电浆”。

  9. ＋ － 第十八讲 德拜( Debye )屏蔽现象 在等离子体中引入电场， 经过一定的时间……..

  10. ＋ － 第十八讲 德拜( Debye )屏蔽现象 特征响应时间：tp＝ lD/vT＝1/wp 屏蔽层厚度：德拜长度lD 在等离子体中引入电场，经过一定的时间，等离子体中的电子、离子将移动，屏蔽电场——德拜屏蔽

  11. ＋ － 第十八讲 准电中性 在等离子体内部，正、负电荷数几乎相等 —— 准中性 ne ni

  12. 当 ，有 第十八讲 德拜屏蔽鞘层 • 设想在等离子体中插入一电极，试图在等离子体中建立电场 • 电子将向电极处移动，离子则被排斥，电极所引入的电场仅局限在较小尺度的 “鞘层” 中 • 静电势满足 Poisson 方程： • 热平衡时电子、离子密度满足 Boltzmann 分布：

  13. 一维模型（电极为无限大平板），解为： j (x) j0 • 德拜长度： Te/e x • 通常由于离子响应慢，离子的动态屏蔽作用可略， • 德拜长度是等离子体保持准电中性的最小尺度 • 德拜长度也是集体效应起主要作用的最小尺度 第十八讲 等离子体的特征长度：德拜长度 • 库仑屏蔽势，点电荷在等离子体中产生的电势分布为： 证明

  14. 第十八讲 第四章 电磁波的传播 • 4.3导体对电磁波的影响 • 4.4谐振腔与波导 • 4.5等离子体的电磁性质 等离子体简介 鞘层和德拜长度 等离子体流体描述及求解线性波模的方法 非磁化等离子体中的波模 磁化等离子体中的波

  15. 第十八讲 等离子体的流体描述 • 流体运动产生电荷、电流，电磁场以洛伦兹力作用于流体 • 流体与电磁场运动方程的耦合构成等离子体运动方程 • 冷（热压力为零）等离子体流体运动方程： 动量方程 连续性方程 • 电荷、电流密度： • 麦克斯韦方程：

  16. 若考虑系统各物理量是在平衡量的基础上加上小扰动量，如对速度若考虑系统各物理量是在平衡量的基础上加上小扰动量，如对速度 取 第十八讲 线性波的小扰动量方程 • 当扰动量充分小时，扰动量满足的方程变成线性方程，此过程谓之线性化 • 线性化的方程为： • 通常的情况，我们考察的波动都是小扰动的线性波 • 麦克斯韦方程是线性的，小扰动量方程不变化

  17. 电子等离子体频率 第十八讲 非磁化等离子体中本征波动模式 • 对平面波的扰动形式，扰动量时空变化形式为： • 诸方程变成(线性齐次)代数方程组：

  18. 朗缪尔（Langmuir）振荡，纵波模 色散关系： 静电振荡模式： 电子响应为主： 无耗散： • 电磁波模，横波模 色散关系： 电磁横波模式： 等离子体折射率： 截止频率： 第十八讲 非磁化等离子体中波模 ♨ • 等离子体频率给出了其响应的最小时间尺度：

  19. 第十八讲 无线电波在电离层的反射 截止层： f = fc = 9 ne1/2

  20. 第十八讲 磁化等离子体中波动模式 • Alfen波：低频波，等离子体与磁场冻结在一起，相当于弹性介质： • 平行于磁场传播的波：左旋偏振波、右旋偏振波 • 垂直于磁场传播的波：寻常波、异常波

  21. ♨ 第十六讲 附：高斯束电磁波解方程推导

  22. 若解为： 第十八讲 附：验证等离子体中库仑屏蔽势 • 点电荷在等离子体中，电势方程应为：

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