Fizyka jazdy na rowerze

1. Tried of quantum electrodynamics, Brillouin zones, Regge poles ? Try this old, unsolved problem in dynamics: How does a bike work ? David E.H. Jones Fizyka jazdy na rowerze Michał Krupiński Koło Naukowe Fizyków „Bozon” Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Piknik Naukowy, Brenna 24 - 27 kwietnia 2008

2. Fizyka jazdy na rowerze oś skrętu kierownicy φ kąt nachylenia kierownicy 2R Krótkie repetytorium z budowy roweru ślad (trail)

3. Fizyka jazdy na rowerze ALE NIE JEST TO ZBYT CIEKAWE (z punktu widzenia fizyki) Jaka fizyka kryć się może w rowerze ? O fizyce roweru można mówić godzinami • przerzutki • nieokrągła przednia zębatka • dzwonek, powstawanie dźwięku, zjawisko Dopplera • hamowanie, siły tarcia • … i kilka innych spraw Co więc jest interesujące w rowerze ? STABILNOŚĆ ROWERU

4. Fizyka jazdy na rowerze Każdy rowerzysta-niefizyk zgodzi się ze zdaniem: To człowiek balansuje rower swoim ciałem tak, że zawsze środek ciężkości układu człowiek-rower rzutuje się na linię łączącą punkty kontaktu kół z ziemią. Teoria prosta, ale… • Gdy rower nie jedzie jest niemożliwe lub bardzo trudne jego zbalansowanie. • Nawet bez rowerzysty większość rowerów jest w stabilnej równowadze przy umiarkowanych prędkościach, co może być łatwo sprawdzone doświadczalnie. Najprostsza odpowiedź: Stabilność? tosprawkaczłowieka! Zatem nie człowiek jest tutaj najważniejszy ale trzeba wziąć pod uwagę budowę roweru i jego ruch

5. Fizyka jazdy na rowerze Podejście pierwsze – koło jako żyroskop „Oto tajemnica jazdy na rowerze ! Jeżeli jadący rower przechyla się w lewo kolarz może przeciwdziałać upadkowi (…) przez obrócenie kierownicy w lewo i wywołanie efektu giroskopowego prostującego rower. Przy szybkiej jeździe wystarczą małe ruchy kierownicą.” A. Januszajtis „Fizyka dla politechnik”, PWN Warszawa 1977

6. Fizyka jazdy na rowerze Policzmy sami: „Siły giroskopowe działające na koła – rzędu kilkuset gram-siły (~ 1N) dla obecnych nam kół – są pomijalnie małe i nie można ich wliczać jako ważnych dla równowagi.” F Klein, A Sommerfeld, 1910 „Theorie des Kreisels”, vol. IV, ch IX-8 (Leipzig Teubner)

7. David E. H. Jones, „The stability of the bicycle”, Phys. Today April 1970 p. 34 - 40

8. Fizyka jazdy na rowerze Założenia: • wyprowadzenie dla małych kątów skrętu i małych przechyłów • nieskończenie cienkie koła – przybliżenie kolażówki Jak zawsze jest jakieś „ale” • środek ciężkości w płaszczyźnie ramy • Nie wyjaśnia stabilności własnej roweru • jednakowa średnica kół • Nie wyjaśnia jazdy „bez trzymanki” Podejście drugie – to siła odśrodkowa ! „To rowerzysta kierując rowerem wpływa na promień skrętu i prędkość i ‘’reguluje’’ wartość siły odśrodkowej.” S. Timoshenko and D.H. Young „Advanced dynamics” McGraw-Hill, New York 1948

9. Fizyka jazdy na rowerze Równanie ruchu: Załóżmy, że nasz rowerzysta jest liniowy: Warunek stabilności: CM – środek masy R – promień skrętu θ– kąt pochylenia płaszczyzny ramy α– kąt skrętu a– rozstaw kół h – wysokośćśrodka masy S. Timoshenko and D.H. Young „Advanced dynamics” McGraw-Hill, New York 1948

10. Fizyka jazdy na rowerze Próba trzecia – podejście geometryczne (nongyroscopic theory of bicycle stability) David E. H. Jones, 1970 „The stability of the bicycle” Phys. Today April p. 34 - 40 θ

11. Fizyka jazdy na rowerze 8 7 David E. H. Jones, 1970 „The stability of the bicycle” Phys. Today April p. 34 - 40

12. ujemny ślad David E. H. Jones, „The stability of the bicycle”, Phys. Today April 1970 p. 34 - 40

13. dodatni ślad David E. H. Jones, „The stability of the bicycle”, Phys. Today April 1970 p. 34 - 40

14. Fizyka jazdy na rowerze Założenia: • nieskończenie cienkie koła • brak poślizgu pomiędzy kołami a podłożem • brak wiatru • podłoże jest płaskie Podejście czwarte – prawdziwa jazda bez trzymanki G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990) 116-121 Model bliski rzeczywistości. Uwzględnione zostały: • trzy stopnie swobody ciała rowerzysty • rozstaw kół, kąt nachylenia kierownicy, długość widelca • różnice w średnicy przedniego i tylnego koła • obecność siły odśrodkowej i efektu żyroskopowego

15. Fizyka jazdy na rowerze Równanie ruchu roweru G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990) 116-121

16. zaczynamy tutaj … masa rowerzysty = 70 kg ślad = 7 cm rozstaw osi = 111 cm … by następnie odczytać tu G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990) 116-121

17. Fizyka jazdy na rowerze Stabilność własna roweru jak na dłoni ! G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990) 116-121

18. Fizyka jazdy na rowerze φ Inne wnioski • przesunięcie środka ciężkości do przodu powoduje taki sam efekt jak wydłużenie śladu (czyli stabilność przy wyższych prędkościach) - pochylenie kolaży przy zjazdach • mały kąt nachylenia kierownicy w stosunku do normalnej (przy stałym śladzie) powoduje wzrost górnej granicy stabilności • zmniejszenie momentu bezwładności układu kierownicy i przedniego koła powoduje obniżenie dolnej granicy stabilności G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990) 116-121

19. Fizyka jazdy na rowerze

20. Fizyka jazdy na rowerze Doświadczalne potwierdzenie modelu J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

21. Fizyka jazdy na rowerze J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

22. Fizyka jazdy na rowerze J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

23. Fizyka jazdy na rowerze kąt pochylenia roweru J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

24. Fizyka jazdy na rowerze Podsumowanie • rower posiada stabilność własną • rzeczywista dynamika i geometria roweru jest skomplikowana, ale daje się przeanalizować za pomocą podstawowych zasad mechaniki • trudno jest odpowiedzieć jednym zdaniem na pytanie: Dlaczego rower jest stabilny ? • jednym z najważniejszych parametrów roweru jest jego ślad

25. Fizyka jazdy na rowerze Literatura • F Klein, A Sommerfeld, 1910 „Theorie des Kreisels”, vol. IV, ch IX-8 (Leipzig Teubner) • A. Januszajtis „Fizyka dla politechnik”, PWN Warszawa 1977 • David E.H. Jones, „The stability of the bicycle”, Phys. Today April 1970 p. 34 – 40 • S. Timoshenko and D.H. Young „Advanced dynamics” McGraw-Hill, New York 1948 • J. Lowell, H.D. McKell „The stability of bicycles” Am. J. Phys. 50(12), Dec. 1982 • Daniel Kirshner „Some nonexplanations of bicycle stability” Am. J. Phys. 48(1) Jan. 1980 • Y Le Henaff „Dynamical stability of the bicycle” Eur. J. Phys. 8 (1987) 207-210 • G. Franke, W. Suhr, F. Rieß, „An advanced model of bicycle dynamics”, Eur. J. Phys. 11 (1990) 116-121 • J. Fajans „Steering in bicycles and motorcycles” Am. J. Phys. 68, 654-656 (2000) • Brad Lignoski, „Bicycle Stability, Is the Steering Angle Proportional to the Lean ?”, may 2002, unpublished • J.D.G Kooijman „Experimental validation of a model for the motion of an uncontrolled bicycle”, praca magisterska 2006, Politechnika w Delft, Holandia

26. Fizyka jazdy na rowerze Dziękuję za uwagę

27. Fizyka jazdy na rowerze przyspieszenie środka masy: równowaga nastąpi gdy: Ostatecznie równanie ruchu: Załóżmy, że nasz rowerzysta jest liniowy: Warunek stabilności: S. Timoshenko and D.H. Young „Advanced dynamics” McGraw-Hill, New York 1948

28. Fizyka jazdy na rowerze R ≈ 60 cm trail ≈ 0 cm

29. Fizyka jazdy na rowerze A jakby tak połączyć podejście drugie i trzecie ? Y Le Henaff „Dynamical stability of the bicycle” Eur. J. Phys. 8 (1987) 207-210 Podejście czwarte – model dynamiczny „In this paper we attempt to verify a nongyroscopic theory of bicycle stability, and fail” Daniel Kirshner „Some nonexplanations of bicycle stability” Am. J. Phys. 48(1) Jan. 1980