电动力学 Electrodynamics

电动力学Electrodynamics 主讲：刘万东教授

第十九讲 第 19-20讲作业 • Page 224-225 • 习题 1-5

第十九讲 第五章电磁波辐射 • 5.1 电磁场的矢势和标势矢势和标势的引入规范变换库仑规范和洛伦兹规范 • 5.2 推迟势 • 5.3 电磁辐射 • 5.4 电磁波衍射 • 5.5 麦克斯韦张量

静态的电荷、电流 • 动态的电荷、电流静态的电磁场动态的电磁场第十九讲电磁波辐射 • 电磁波问题 • 辐射（发射、激发） • 名词上体现二种观点，辐射出辐射，还是激发出特征模式 • 传播（介质中的本征模式） • 辐射作为主体（能流、信息）在介质中作适当的修正，还是介质中电磁时空变化的本征模式 • 吸收（与物质相互作用，能量转换） • 辐射问题 • 因果关系确定的时间延迟 • 电磁场的边值问题（激发）

真空中麦克斯韦方程： • 由于，仍可引入矢势 : • 故可引入标势，使 • 因此，任何电磁场可以用一标量场和一矢量场所描述: • 电磁矢势和标势共同描述电磁场 • 六个分量电磁场（、）最多四个独立（、） • 标势不再具有“势能”的含义，相应“电压”概念不确切第十九讲电磁场的矢势与标势 • 电场已非无旋场，但:

电磁矢势、标势满足的方程 • 电磁矢势标势的定义满足了麦克斯韦方程的和方程 • 另外两个方程则给出矢势、标势满足的方程 ♨ 如果你有权利给和一些限制，你会如何选择？张三：让！！李四：让！！！第十九讲电磁矢势标势满足的方程 • 电磁场矢势和标势运动方程是相互耦合的（也是烦的！）

第十九讲 规范变换与规范不变性 • 电磁矢势、标势具有相当大的人为选择的余地 • 两组不同的矢势标势，可以表示相同的电磁场变换 • 变换，映射，将一个集与另一个集元素相联系的规律（操作，动力过程） • 上面形式的变换称为规范变换 • 什么变换？将一对矢量标量场按上述操作方法变成另一对矢量标量场 • 势在作规范变换下保持物理量不变—规范不变性 • 在规范变换下，我们可以任意选择势（自由的度） • 规范不变性实际上描述了电磁场的重要特征展开

库仑：让，库仑规范 ♨ • 库仑规范下标势与静电情况下一致库仑规范一定可得到吗？ • 库仑规范之外的条件自由空间，无电荷、电流平面波解: 第十九讲库仑规范是例：自由空间的平面电磁波 • 库仑规范下，只须矢势描述平面波 • 矢势只有横向分量，正好描述平面电磁波两种偏振态

♨ • 洛伦兹：让，洛伦兹规范洛伦兹规范一定可得到吗？是 d’Alembert方程洛伦兹规范 • 洛伦兹规范下，描述平面波的势仍有变换的自由度，可取第十九讲洛伦兹规范 • 洛伦兹规范下矢势和标势方程相互独立 • 电流是矢势之源，电荷是标势之源 • 洛伦兹规范矢势、标势完全对称例：自由空间的平面电磁波

第十九讲 第五章电磁波辐射 • 5.1 电磁场的矢势和标势 • 5.2 推迟势波动方程的行波解点源产生的电磁波推迟势 • 5.3 电磁辐射 • 5.4 电磁波衍射 • 5.5 麦克斯韦张量

d’Alembert方程 第十九讲达朗贝尔方程 • 洛伦兹规范下： • 电磁场（电磁势）运动方程：

一般解 验证：令，第十九讲直角坐标下波动方程的解：平面行波 • 一维齐次波动方程： • uF (x - ct)表示向前传播的行波 • uB (x+ct)表示向后传播的行波 • 一维波动方程的解可表示向前、向后运动的行波叠加

第十九讲 球对称波动方程的解：球面行波 • 球对称波动方程： • 通解为： • f (t - r/c) / r表示向外传播的球面波（r = ct） • g(t+r/c) / r表示向内传播的球面波（ r = -ct） • 波动方程的解可表示向外、向内运动的球面行波的叠加

对点电荷附近，将方程在的球内积分： 第二十讲点源产生的电磁波 • 变化的点电荷产生（激发）电磁场的方程：

其中， • 因果律要求，推迟势第二十讲推迟势 • 连接两区的解， • 随时变化的点电荷在空间产生的标势 • 由波动方程的解的可叠加性，对变化的电荷分布，标势为， • 同理，对变化的电流分布，矢势为，

♨ 第二十讲推迟势满足洛伦兹条件 • 推迟势是 d’Alembert 方程的解，必须满足洛伦兹规范条件，才是电磁波解电荷守恒

第二十三讲 第五章电磁波辐射 • 5.1 电磁场的矢势和标势 • 5.2 推迟势 • 5.3 电磁辐射辐射场一般公式远场处的矢势展开电偶极辐射磁偶极与电四极辐射 • 5.4 电磁波衍射 • 5.5 麦克斯韦张量

♨ 源外区域 • 定态情况下，标势由矢势决定（Lorentz条件），矢势完全确定电磁场 • 称为推迟作用因子，在定态情况下，时间延迟体现为相位推迟第二十讲辐射场一般公式 • 辐射问题：有限区间随时间变化的电荷系统作为电磁能量之源，在远处产生的电磁场 • 若电荷系统随时间作简谐变化， • 所产生的矢势为，

电荷系统尺度 l • 空间电磁波波长 • 电荷到场点距离 r • 考虑小区域内电荷辐射： • 按波长和距离的关系，分成三个区域： • ，近区，，空间各点相位一致，电磁场结构与静电、静磁场形式相同 • ，感应区，过渡区 • ，远区，辐射区第二十一讲电荷－辐射系统的三个区域 • 对电荷－辐射系统，有三个空间尺度

振幅因子，（只取 1/r项） • 相位因子， • 对参量，进行展开， • 展开各级间幅度相差量级第二十一讲远场处的矢势展开 • 对远场，可以对矢势进行展开，

与电偶极矩相关 第二十三讲电偶极辐射

电偶极辐射电场线图 电偶极辐射场第二十一讲电偶极辐射电磁场

电偶极辐射具有强的方向性： ，垂直偶极矩方向最强 • 辐射能流: ,满足能量守恒。只有的场才是辐射场 • 总辐射功率：第二十一讲电偶极辐射的能流及方向性辐射能流：辐射总功率：

偶极矩变化率： • 辐射功率： • 短天线的辐射阻抗：短天线是电偶极辐射系统第二十三讲短天线辐射，辐射阻抗 • 天线的辐射阻抗表示天线的辐射能力 • 阻抗越大，天线辐射能力越强 • 辐射阻抗，可视为天线电流驱动电路的负载电阻 • 阻抗表示了激发系统与辐射的耦合强度

第十九讲 附：规范不变性与电磁场性质讨论 • 一种变换不变描述了一种对称性，给出了一个守恒量 • 平移变换不变：空间各点一致（无特殊点，对称）：动量守恒 • 旋转变换不变：空间各方向一致（无特殊方向，对称）：角动量守恒 • 同一个客观实在的不同描述 • 直接描述：一个球（这包含了平时对球的了解） • 间接描述：将它翻一下，看起来一样；左翻一下，还是一样；这样翻一下，一样; ……（瞎子也知道是个球对称的东西） • 物理规律实际上是简单的，不会比球形的几何体更难于表述 • 一个变换不变就基本确定了

若对某组势，库仑规范不成立： • 作规范变换， • 泊松方程, 一定有解。因此我们可以通过规范变换，使得新的势满足库仑规范，第十九讲附：库仑规范一定可以得到

若对某组势，洛伦兹规范不成立： • 作规范变换， • 方程, 一定有解。因此我们可以通过规范变换，使得新的势满足洛伦兹规范，第十九讲附：洛伦兹规范一定可以得到

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