Tableau des Analogies

1. Tableau des Analogies • Analogie mécanique de la résistance Frottement visqueux Analogie mécanique de l’inductance Analogie mécanique capacité

2. LIAISON SYSTEME/MODELE x(t) X(p) • Équation différentielle • Fonction de transfert y(t) Y(p) sortie entrée

3. x y La sortie y(t) est proportionnelle à l’intégrale de l’entrée x(t) Système Intégrateur pur Équation différentielle Équation de la sortie

4. Modèle intégrateur pur Fonction de transfert Réponse indicielle X(t)=échelon d’amplitude E table

5. Intégrateurpur Diagramme de BODE Module: Phase

6. Modèle Premier ordre x y Système Premier Ordre premier ordre Équation différentielle Avec:

7. modèle premier ordre Fonction de transfert Réponse indicielle X(t)=échelon d’amplitude E table Tangente à l’origine Temps de réponse(à 5%):

8. modèle premier ordre Diagramme de BODE Module: Phase

9. Identification Détermination de G0 et  Partant de l’enregistrement de la réponse indicielle: mesurer la valeur finale et en déduire G0 Mesurer le temps de réponse(temps pour lequel on obtient les 0,95 de la valeur finale) et en déduire  Partant de l’enregistrement du diagramme de BODE Mesurer le gain statique en dB(soit 20log(G0) ), en déduire G0 Mesurer la pulsation de coupure(pulsation pour laquelle on obtient une diminution du gain en basse fréquence de -3dB) et en déduire  modèle premier ordre

10. Modèle Second ordre x y Système Second Ordre Second ordre Équation différentielle Avec:

11. modèle second ordre Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre résonnant: m<1 X(t)=échelon d’amplitude E table • Pôles

12. modèle second ordre Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre résonnant: m<1 Module:G0E=1 • PHASE

13. modèle second ordre Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre apériodique: m>1 X(t)=échelon d’amplitude E table • Pôles

14. modèle second ordre Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre apériodique: m>1 Module:G0E=1 • PHASE

15. modèle second ordre Fonction de transfert Réponse indicielle: Second ordre apériodique: m=1 X(t)=échelon d’amplitude E table • Pôles

16. modèle second ordre Fonction de transfert Diagramme de BODE: Second ordre apériodique: m=1 Module:G0E=1 • PHASE

17. Identification( cas m<1) Détermination de G0 ,m,0 Partant de l’enregistrement de la réponse indicielle: mesurer la valeur finale et en déduire G0 Mesurer le dépassement »D »(rapport entre le premier maxima et la valeur finale) et en déduire le coefficient d’amortissement »m »tel que: mesurer la pseudo période Tp ,et en déduire 0, sachant que : modèle second ordre

18. retour

19. Retard pur Origine physique: Capteur fournissant l’information du processus avec un retard à cause de son emplacement x(t) capteur Fonction de transfert (associée à un premier ordre)

20. Approximations de PADE Approximations de exp(-Tp) par une fraction rationnelle Approximation premier ordre