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TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES

TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES. Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br. www.robson.mat.br. UM POUCO DE HISTÓRIA. TRIGONOMETRIA. TRIGON. METRIA. TRIÂNGULO. MEDIDA. O PAI DA TRIGONOMETRIA. Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.). OS FUNDAMENTOS. a 2. a. b 2. b. .

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TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES

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Presentation Transcript

  1. TRIGONOMETRIACONCEITOS E APLICAÇÕES Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br

  2. www.robson.mat.br

  3. UM POUCO DE HISTÓRIA... TRIGONOMETRIA TRIGON METRIA TRIÂNGULO MEDIDA

  4. O PAI DA TRIGONOMETRIA Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.)

  5. OS FUNDAMENTOS . . . a2 a b2 b  c c2 a2 = b2 + c2

  6. OS FUNDAMENTOS . . . baixo + estender perpendicular HIPOTENUSA a cateto oposto b  hypó + teino c cateto adjacente cathetós

  7. TRIÂNGULOS SEMELHANTES 10 6  8 5 3 20 4 12 16

  8. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 5 3  = sen 4 = cos = tg

  9. A JUSTIFICATIVA . . . CORDA 2 PARA CADA  UMA CORDA DIFERENTE

  10. A JUSTIFICATIVA . . . SEMICORDA 1 x  SEMICORDA () = x

  11. UM ERRO DE TRADUÇÃO . . . SEMICORDA () = x JIBA SINUOSO SENO JAIB

  12. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS a b  c NÃO DEPENDEM DO TAMANHO DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

  13. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS a b  c

  14. A CONSTRUÇÃO DA TABELA DE ÂNGULOS NOTÁVEIS

  15. ATIVIDADE 1 Complete a tabela anterior utilizando as figuras abaixo: a a a a a

  16. ATIVIDADE 2 sec = ? tg = ? sen2 + cos2 = 1 cotg = ? cossec = ? RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

  17. TESTE SEUS CONHECIMENTOS CALCULE O VALOR DE X NA EXPRESSÃO ABAIXO: x = tg(1º). tg(2º). tg(3º) . . . tg(87º). tg(88º). tg(89º).

  18. ATIVIDADE 2 ÂNGULOSCOMPLEMENTARES

  19. 1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS A figura mostra a frente de um galpão cujo telhado AB tem inclinação de 25° em relação ao solo. Calcule a distância AB, sabendo-se que a distância entre os pilares P1 e P2 é igual a 8 m. Dados: sen 25° = 0,42; cos 25° = 0,91 e tg 0,25° = 0,46.

  20. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

  21. 2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

  22. 3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

  23. APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

  24. APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

  25. APLICAÇÃO NA ROBÓTICA A figura anterior mostra um braço robótico bidimensional com duas articulações, fixado no ponto O e com um “cotovelo” no ponto B. Os comprimentos das duas hastes, r1 e r2 são fixos. Os ângulos 1 e 2 podem ser controlados pelo operador ou por um programa de computador. A peça conectada no ponto G, denominada garra, é que faz o trabalho. (Essa peça pode ser, por exemplo, uma furadeira ou um dispositivo de soldagem).

  26. APLICAÇÃO NA ROBÓTICA a) Sendo r1 = 50 cm e r2 = 40 cm, determine em função de 1 e 2, as coordenadas da garra G. b) Determine as coordenadas da garra G para 1 = 30o e 2 = 45o.

  27. APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

  28. APLICAÇÃO NA MECÂNICA

  29. MAIS UMA APLICAÇÃO Um companhia responsável pela coleta de esgoto da cidade de São Paulo construiu uma rede de esgoto subterrânea que vai em direção a margem do rio Tietê, nos pontos indicados por A e B. Partindo desses pontos a rede converge para uma única tubulação, na outra margem do rio, indicada por C.

  30. MAIS UMA APLICAÇÃO

  31. MAIS UMA APLICAÇÃO B D A C

  32. E AGORA?

  33. PRÓXIMOS PASSOS . . . GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE

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