330 likes | 601 Views
TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES. Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br. www.robson.mat.br. UM POUCO DE HISTÓRIA. TRIGONOMETRIA. TRIGON. METRIA. TRIÂNGULO. MEDIDA. O PAI DA TRIGONOMETRIA. Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.). OS FUNDAMENTOS. a 2. a. b 2. b. .
E N D
TRIGONOMETRIACONCEITOS E APLICAÇÕES Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br
UM POUCO DE HISTÓRIA... TRIGONOMETRIA TRIGON METRIA TRIÂNGULO MEDIDA
O PAI DA TRIGONOMETRIA Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.)
OS FUNDAMENTOS . . . a2 a b2 b c c2 a2 = b2 + c2
OS FUNDAMENTOS . . . baixo + estender perpendicular HIPOTENUSA a cateto oposto b hypó + teino c cateto adjacente cathetós
TRIÂNGULOS SEMELHANTES 10 6 8 5 3 20 4 12 16
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS 5 3 = sen 4 = cos = tg
A JUSTIFICATIVA . . . CORDA 2 PARA CADA UMA CORDA DIFERENTE
A JUSTIFICATIVA . . . SEMICORDA 1 x SEMICORDA () = x
UM ERRO DE TRADUÇÃO . . . SEMICORDA () = x JIBA SINUOSO SENO JAIB
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS a b c NÃO DEPENDEM DO TAMANHO DO TRIÂNGULO RETÂNGULO
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS a b c
A CONSTRUÇÃO DA TABELA DE ÂNGULOS NOTÁVEIS
ATIVIDADE 1 Complete a tabela anterior utilizando as figuras abaixo: a a a a a
ATIVIDADE 2 sec = ? tg = ? sen2 + cos2 = 1 cotg = ? cossec = ? RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
TESTE SEUS CONHECIMENTOS CALCULE O VALOR DE X NA EXPRESSÃO ABAIXO: x = tg(1º). tg(2º). tg(3º) . . . tg(87º). tg(88º). tg(89º).
ATIVIDADE 2 ÂNGULOSCOMPLEMENTARES
1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS A figura mostra a frente de um galpão cujo telhado AB tem inclinação de 25° em relação ao solo. Calcule a distância AB, sabendo-se que a distância entre os pilares P1 e P2 é igual a 8 m. Dados: sen 25° = 0,42; cos 25° = 0,91 e tg 0,25° = 0,46.
APLICAÇÃO NA ROBÓTICA A figura anterior mostra um braço robótico bidimensional com duas articulações, fixado no ponto O e com um “cotovelo” no ponto B. Os comprimentos das duas hastes, r1 e r2 são fixos. Os ângulos 1 e 2 podem ser controlados pelo operador ou por um programa de computador. A peça conectada no ponto G, denominada garra, é que faz o trabalho. (Essa peça pode ser, por exemplo, uma furadeira ou um dispositivo de soldagem).
APLICAÇÃO NA ROBÓTICA a) Sendo r1 = 50 cm e r2 = 40 cm, determine em função de 1 e 2, as coordenadas da garra G. b) Determine as coordenadas da garra G para 1 = 30o e 2 = 45o.
MAIS UMA APLICAÇÃO Um companhia responsável pela coleta de esgoto da cidade de São Paulo construiu uma rede de esgoto subterrânea que vai em direção a margem do rio Tietê, nos pontos indicados por A e B. Partindo desses pontos a rede converge para uma única tubulação, na outra margem do rio, indicada por C.
MAIS UMA APLICAÇÃO B D A C
PRÓXIMOS PASSOS . . . GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE