1 / 56

Derivaatta MA 07

Derivaatta MA 07. Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa. Funktion f(x) määrittelyjoukko. Funktion määrittelyjoukko tarkoittaa niitä x:n arvoja mitä funktiolla voidaan antaa Esim. Rationaalifunktion määrittelyjoukko. Supistaminen.

mandar
Download Presentation

Derivaatta MA 07

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Derivaatta MA 07 Derivaatta tarkoittaa geometrisesti käyrälle piirretyn tangentin kulmakerrointa

  2. Funktion f(x) määrittelyjoukko • Funktion määrittelyjoukko tarkoittaa niitä x:n arvoja mitä funktiolla voidaan antaa • Esim.

  3. Rationaalifunktion määrittelyjoukko

  4. Supistaminen

  5. Murtolausekkeen supistaminen

  6. Toisen asteen funktion tekijöihin jako nollakohtien perusteella • ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), missä x1 ja x2 ovat funktion nollakohtia.

  7. Muistikaavat

  8. Rationaalilausekkeen sieventäminen • Lavennetaan samannimisiksi samalla tavalla kuin murtoluvutkin

  9. Funktion raja-arvo

  10. Esim.

  11. Kuva tilanteesta y=b x=a

  12. Funktion raja-arvon määrittely

  13. Esim.

  14. Esim.

  15. Raja-arvon olemassaolo • Raja-arvoa ei ole olemassa, jos ns. toispuoleiset raja-arvot ovat erisuuria

  16. Funktion jatkuvuus

  17. Miltä kuvaaja näyttää? JATKUVA EI JATKUVA PISTEESSÄ X=3

  18. Polynomifunktio on kaikkialla jatkuva

  19. Rationaalifunktio on jatkuva määrittelyjoukossaan

  20. Bolzanon lause

  21. Esim.

  22. Esim.

  23. Kasvunopeus

  24. Esim. Kasvin kasvunopeus Piirrä tangentti kohtaan x=70. Tangentin kulmakerroin ilmoittaa kasvunopeuden

  25. Funktion derivaatta • Tangentin kulmakerroin on funktion f derivaatta kohdassa a. Sitä merkitään f’(a).

  26. Aina derivaattaa ei ole

  27. Esim. Päättele derivaatat kuvasta

  28. Erotusosamäärä

  29. Derivaatan määritelmä

  30. Esim.

  31. Derivaattafunktio • T. 111 ollaan laskettu, että vakiofunktion f(x)=c derivaatta f’(x)=0. Miksi? • Kuvaaja vaakasuora suora, jonka kulmakerroin aina nolla • T. 118 ollaan laskettu, että funktion f(x)=kx derivaatta f’(x)=k. Miksi? • Kuvaajana aina suora, jonka kulmakerroin eli myös tangentin kulmakerroin aina k. • Mikä olisi funktion f(x)=x2 derivaattafunktio? • Laske derivaatta kohdassa a.

  32. Esim.

  33. Derivaatan laskusääntöjä

  34. Esim.

  35. Esim.

  36. Tangentin yhtälö • Laske f’(x0), joka on tangentin kulmakerroin k eli • k = f’(x0) • Suoran yhtälö • y – y0 = k(x – x0) • eli tangentin yhtälö • y – y0 = f’(x0)(x – x0) (x0, y0)

  37. Normaalin yhtälö Normaali on kohtisuorassa tangenttia vastaan eli kulmakertoimien tulo on -1. k1k2 = -1 k1 = f’(1)

  38. Esim.

  39. Esim.

  40. Derivoituvan funktion kasvaminen Funktio on aidosti kasvava, kun f ’ (x) > 0. f ’ (x) voi olla nolla yksittäisissä pisteissä. Ns. terassikohdat

  41. Derivoituvan funktion väheneminen Funktio on aidosti vähenevä, kun f ’ (x) < 0. f ’ (x) voi olla nolla yksittäisissä pisteissä. Ns. terassikohdat

  42. Esim.

  43. Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot

  44. Funktion ääriarvokohdat ja ääriarvot

  45. Esim.

  46. Funktion suurin ja pienin arvo suljetulla välillä [a,b] • Löytyvät derivaatan nollakohdista tai välin päätepisteistä

  47. Yleisohjeet

  48. Esim.

  49. Sovelluksia

  50. Sovelluksia

More Related