FACULDADES CAMPO REAL - Engenharia de Produção -

1. FACULDADES CAMPO REAL - Engenharia de Produção - Fenômenos de Transporte Apresentação Professor Claudinei Cerconi

2. EMENTA DO CURSO Sólidos Moleculares Análise da pressão dos fluídos. Equação da conservação da massa. Momento linear e energia. Análise dos fluídos perfeitos. Método de cálculo da perda de carga em es-coamentos. Desenvolvimento e aplicação dos mecanis-mos de transferência de calor.

3. OBJETIVOS Sólidos Moleculares Apresentar os conceitos fundamentais da disciplina Fenômenos de Transporte, utilizando-se das diversas metodologias de ensino aprendizagem, para que o aluno conheça e compreenda os fenômenos de transferência de momento, energia e matéria (massa), aplicando em situações práticas do dia-a-dia, construindo o conhecimento e correlacionando-os à prática profissional na Engenharia de Produção, servindo como base para as suas competências e habilidades na profissão.

4. COMPETÊNCIAS Sólidos Moleculares • Adquirir conhecimentos sobre os processos de transferência de calor; • Adquirir conhecimentos sobre os modelos matemáticos utilizados para análise e descrição de processos transferência de calor; • Adquirir conhecimentos sobre os métodos de solução para as equações envolvidas no estudo da transferência de calor por condução. • Adquirir conhecimentos sobre os processos de transferência de momento e massa;

5. COMPETÊNCIAS Sólidos Moleculares • Adquirir conhecimentos sobre os modelos matemáticos utilizados para análise e descrição de processos transferência de momento e massa; • Adquirir conhecimentos sobre os métodos de solução para as equações de transferência de momento e massa. • Fornecer os conceitos fundamentais envolvidos na transferência de calor, massa e momento de modo a permitir a análise de processos e o projeto de equipamentos.

6. HABILIDADES Sólidos Moleculares • Desenvolver a capacidade para identificar, formular e resolver problemas de engenharia de produção referentes a fenômenos de transportes. • Desenvolver a capacidade para sintetizar informações e desenvolver/construir modelos para a solução de problemas na área de transferência de calor, massa e momento. • Desenvolver a capacidade para analisar a ordem de grandeza na estimativa de dados e na avaliação de resultados.

7. HABILIDADES Sólidos Moleculares • Ter visão sistêmica e interdisciplinar na solução de problemas técnicos envolvendo as transferências de calor, momento e massa. • Ter percepção do conjunto e capacidade de síntese. • Ter posição crítica com relação a conceitos e ordem de grandeza.

8. SISTEMA DE AVALIAÇÃO Sólidos Moleculares Proposta 1° Bimestral Provas 1 avaliação – 7.0 pontos Listas de Exercício * Listas – 3.0 pontos (total) *Duas listas que deverão ser entregues, cada uma valerá 1,5 pontos, se entregue no dia; e 0,5 pontos se entregue com atraso de 2 dias, após esse prazo não terão validade para efeito de nota. Proposta 2° Bimestral Provas 1 avaliação – 7.0 pontos Listas de Exercício * Listas – 3.0 pontos (total) *Duas listas que deverão ser entregues, cada uma valerá 1,5 pontos, se entregue no dia; e 0,5 pontos se entregue com atraso de 2 dias, após esse prazo não terão validade para efeito de nota.

9. BIBLIOGRAFIA Sólidos Moleculares Bibliografia Básica: LIVI, C.P. Fundamentos de Fenômenos de Transporte - Um texto para cursos básicos. 1ª edição, Editora LTC - 2004. FOX, R.; MACDONALD, A. Introdução à Mecânica dos Fluídos – 4ª edição, Editora LTC - 1998. SCHIMIDT, F.W.; HENDERSON, R. E.; WOLGEMUTH, C..H. Introdução às ciências térmicas. 2ª ed.. São Paulo; Editora Edgard Blucher. 2000.

10. BIBLIOGRAFIA Sólidos Moleculares Bibliografia Complementar: WITT, D. P.; INCROPERA, F. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - Editora LTC - 2003 BIRD, R.B.; STEWART, W.E.; LIGHTFOOT, E.N. Fenômenos de Transporte. 2ª Edição, Editora LTC, 2002. CANEDO, E.L. Fenômenos de Transporte. 1ª Edição. Editora LTC, 2010 WHITE, F.M. Mecânica dos Fluidos. 6ª Edição. AMGH. Porto Alegre, 2011

11. O QUE É FENÔMENOS DE TRANSPORTE? Sólidos Moleculares A expressão fenômenos de transporte (mais raramente, fenômenos de transferência) refere-se ao estudo sistemático e unificado da transferência de momento, energia e matéria. O transporte (transferência) destas grandezas e a construção de seus modelos guardam fortes analogias, tanto físicas como matemáticas, de tal forma que a análise matemática empregada é praticamente a mesma.

12. O QUE É FENÔMENOS DE TRANSPORTE? Sólidos Moleculares Os fenômenos de transporte podem dividir-se em dois tipos: transporte molecular (condutivo) e transporte convectivo. Estes, por sua vez, podem ser estudados em três níveis distintos: nível macroscópico, nível microscópico e nível molecular. O processo de transporte é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, condição onde não ocorre nenhuma variação das grandezas físicas analisadas.

13. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares INTRODUÇÃO DO CONCEITO DE: GRADIENTE – DIVERGENTE – ROTACIONAL A compreensão da teoria de Fenômenos de Transportes é enormemente facilitada quando o estudante tem uma boa compreensão de análise vetorial bem como as operações como gradiente, divergente e rotacional, entre outras. Por isso é imprescindível compreender bem o significado geométrico/matemático dessas operações.

14. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares OPERADOR NABLA ∇: Um operador diferencial de uma função f no ponto a é uma transformação linear que associa a cada vetor V a derivada direcional de f no ponto a na direção V. O operador ∇ é um operador vetorial diferencial, denominado nabla ou del, o qual é definido no sistema de coordenadas cartesiana como:

15. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares Este vetor possui propriedades análogas às dos vetores comum. É muito útil na definição de três grandezas que aparecem nas aplicações práticas e conhecidas por gradiente, divergência e rotacional. Este operador não tem significado físico nem geométrico.

16. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares GRADIENTE No cálculo vetorial o gradiente é a alteração no valor de uma quantidade por unidade de espaço. Por exemplo, o gradiente do potencial elétrico é o campo elétrico. O gradiente da função f, ∇f, ou grad f, é um vetor definido por:

17. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares A função f(x,y,z) é uma função definida e derivável em todos os pontos (x, y, z) de uma dada região do espaço (isto é, f define um campo escalar derivável). O ∇f é um vetor que dá como resultado a máxima variação da função e a direção em que esta máxima variação acontece.

18. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares DIVERGENTE (Divergência) O operador divergência é definido como a variação do fluxo líquido do campo vetorial através de uma superfície de um volume em uma região. O divergente de uma função vetorial V, é dado por ∇.V, ou div V, é um vetor definido por:

19. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares Ou Dessa forma a função V (x,y,z) = V1i + V2j + V3k deve ser definida e derivável em todos os pontos (x, y, z) numa da região do espaço (isto é, V define um campo vetorial derivável). A divergência de um campo vetorial, dá como resultado o fluxo líquido (fluxo que sai – fluxo que entra) por unidade de volume.

20. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares Ilustração Geométrica

21. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares Por exemplo, considere o volume de ar de uma sala sendo aquecido ou resfriado. O campo vetorial, neste caso, é a velocidade do ar se movendo. Se o ar é aquecido em uma determinada região, ele irá se expandir em todas as direções, então o divergente do campo de velocidade nesta região será positivo pois, se observarmos um pequeno volume nessa região, teremos mais ar saindo do que entrando nesse volume. Se o ar resfria e se contrai, o divergente é negativo pois há, na região, uma convergência de ar: teremos mais ar entrando do que saindo neste pequeno volume.

22. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares ROTACIONAL É um operador que calcula por uma superfície infinitesimal o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam de um vetor normal a esta superfície. O rotacional de um campo vetorial é, também, um campo vetorial, ou seja a cada ponto do espaço onde definimos o rotacional será dado por um vetor.

23. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares Se o campo vetorial representa o campo de velocidades de um fluido, então o rotacional representará a circulação de um volume infinitesimal deste fluido por uma superfície. Neste caso, o módulo deste rotacional neste ponto dará o quanto varia a velocidade deste fluido que ali circula (gira), e a direção deste rotacional será a da normal à superfície do giro. Um campo vetorial cujo rotacional é zero é chamado de irrotacional.

24. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares Rotacional corresponde a uma transformação linear de um campo de vetores em um outro campo vetorial, com significado empregado em diversos ramos da ciência, como eletromagnetismo e mecânica dos fluidos. Se V(x,y,z) é um campo vetorial derivável, o rotacional de V, ∇xV, é definido por:

25. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares Ou Ou ainda

26. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares O rotacional de um campo vetorial dá como resultado um vetor cujos componentes x, y e z dão a circulação desse campo vetorial por unidade de área respectivamente nos planos normais a esses componentes. Ilustração Geomética:

27. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares • EXERCÍCIOS • 01 – Se f(x, y, z) = 3x²y – y³z², achar ∇f (ou grad f) no ponto (1, -2, -1) . • ---------------------------------- • 02 - Provar que: • ∇(F+G) = ∇F + ∇G, • ∇(FG) = F∇G + G∇F

28. LEMBRANDO A MATEMÁTICA Sólidos Moleculares 03 – Se A=x²zi- 2y³z²j +xy²zk, achar ∇.A (divA) no ponto (1, -1, 1). ------------------------------------------- 04 – Dado f = 2x³y²z4, encontre ∇. ∇f (ou div grad f), e aplique para os pontos (2,1,-1) ------------------------------------------- 05 – Se A= xz³i – 2 x²yzj + 2yz4k, achar ∇xA (rot A) no ponto (1, -1, 1). ------------------------------------------- 06 – Se A = x²yi – 2xzj + 2yzk, achar ∇x(∇xA)