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9.6 因式分解复习

9.6 因式分解复习. 创设情境引入. 复习. 1. 因式分解的意义 : 多项式→几个整式的 积 的形式. 2. 因式分解的方法 : ⑴ 提公因式法 . (2) 运用公式法 . ① 平方差公式 :a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) ② 完全平方公式 : （ a±b) 2 =a 2 ±2ab+b 2. 试一试. 1. 下列各式由左到右的变形那些是 因式分解 , 那些不是 ? (1). ab+ac+d=a(b+c)+d (2). a 2 -1=(a+1)(a-1) (3).(a+1)(a-1)= a 2 -1

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9.6 因式分解复习

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  1. 9.6因式分解复习

  2. 创设情境引入 复习 1.因式分解的意义: 多项式→几个整式的积的形式 2.因式分解的方法: ⑴提公因式法. (2)运用公式法. ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式: （a±b)2=a2±2ab+b2

  3. 试一试 1.下列各式由左到右的变形那些是因式分解,那些不是? (1). ab+ac+d=a(b+c)+d (2). a2-1=(a+1)(a-1) (3).(a+1)(a-1)= a2-1 (4). 8a2b3c=2a2·2b3·2c (5). mx2y+nxy2+xy=xy(mx+ny) (6). X2-5=x(x- ) 不是 是 不是 不是 不是 不是

  4. （1）、提公因式法： 即： ma +mb+mc =m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式 ①6x3y2-9x2y3+3x2y2②p（y-x）-q（x-y） ③ (x-y)2-y(y-x)2 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 解：原式=3x2y2(2x-3y+1) 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q) 解：原式=(x-y) 2(1-y)

  5. （2）运用公式法： 运用公式法中主要使用的公式有如下几个： ①a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] ② a2＋2ab＋ b2＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ] a2－2ab+ b2＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ] 例题：把下列各式分解因式 ①x2－9y2 ② 4x2-4x+1 解：原式= x2-(3y)2 =（x+3y)(x-3y） 解：原式=(2x)2-2·(2x) ·1+1 =（2x-1)2

  6. 问题：你会分解吗? 1. a2-b2 2. 2a2-2b2 变式1. 2a2- b2 3. a2(x-y)-b2(x-y) 变式2a2(x-y)+b2(y-x)

  7. 归纳: 因式分解的一般步骤: （1）若多项式中各项含公因式,则先提取公因式. （2）若多项式中各项没有含公因式,则根据多项式的特点,选用平方差公式或完全平方公式 （3）每个多项式中的因式都要分解到不能分解为止.

  8. 才艺展示 例 把下列各式分解因式 • 8a2-18 解：原式=2（ 4a2-9） =2（2a+3)(2a-3) 提公因式 平方差公式

  9. (2)2x2y－12xy+18y 解：原式=2y(x2-6x+9) = 2y(x-3)2 提公因式 完全平方公式

  10. (3) m2(x-y)-n2(x-y) 解：原式= (x-y)(m2-n2) = (x-y)(m+n) (m-n) 提公因式 平方差公式

  11. (4)a4-16 解：原式=(a2)2-42 =(a2+4) (a2-4) =(a2+4) (a+2) (a-2) 平方差公式 平方差公式

  12. (5) 16x4-72x2y2+81y4 解：原式=(4x2)2-2×4x2.9y2+(9y2)2 =(4x2-9y2)2 =[(2x+3y)(2x-3y)]2 =(2x+3y) 2(2x-3y) 2 完全平方公式 平方差公式 积的乘方化简

  13. 练习二：把下列各式分解因式 1). 2m2-18 2). 1-a4 • 1-a4 • =(1+a2)(1-a2) • =(1+a2)(1+a)(1-a) 解：1）2m2-18 =2(m2-9) =2(m+3)(m-3) 练习三：把下列各式分解因式 ①x4-y4 ②a3b-ab 解： ①x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) ②a3b-ab=ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)

  14. 练习四：把下列各式分解因式 1). (a2+b2)2-4a2b2 2). (2x+3y)2-(3x+2y)2

  15. 把下列各式分解因式： (1) 4x2-16y2 (2)-x3y3-2x2y2-xy 解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y) 解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2 (3)81a4-b4 ⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1 解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b) 解：原式=(2x+y-1)2

  16. 思考题：分解因式 ？ (1) a2+2ab+b2-1 (2) ax+by++ay+bx

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