Bernulio schema. Bernulio formulė. Tikėtiniausias įvykio įvykimų skaičius.

1. Bernulio schema. Bernulio formulė. Tikėtiniausias įvykio įvykimų skaičius.

2. Eksperimentus vadinsime nepriklausomais, kai jų metu įvyksta nepriklausomi įvykai. Įvykiai A ir B vadinami nepriklausomais jeigu P(AB)  P(A)P(B) • Jei P(A)>0, tai įvykai A ir B yra nepriklausomi tada ir tik tada, kai P(B\A)  P(B) • Bet koks įvykis A ir negalimas įvykis  yra nepriklausomi. • Bet koks įvykis A ir būtinas įvykis Ω yra nepriklausomi.

3. Bernulio formulė: Atlikus n nepriklausomų eksperimentų, kurių kiekvieno metu įvykiai A ir Ā gali įvykti su tikimybėmis P(A)  p ir P(Ā)  1-p  q, tikimybė, kad įvykis A įvyks lygiai k kartų apskaičiuojame

4. Simetriška moneta metama 5 kartus. Kokia tikimybė, kad herbas atsivers 2 kartus. • Krepšininkas meta 3 baudos metimus. Kiekvieno metimo pataikymo tikimybė lygi 0,6. Rasti bent vieno pataikymo tikimybę. • Darbininkas aptarnauja 10 vienodų staklių. Tikimybe, kad staklės per valandą išsireguliuos, lygi 0,3. Rasime: a) tikimybę, kad per valandą darbininkui reikės reguliuoti 3 staklesb) mažiau, kaip 3 staklesc) ne mažiau, kaip 3 stakles. • Tikimybė, kad kiekvieną kartą matuodami tam tikrą fizikinį dydį padarysime klaidą, didesnę nustatytą tikslumą, yra lygi 0,4. Atlikome 3 nepriklausomus matavimus. Kokia tikimybė, kad lygiai viename iš jų padarysime klaidą, didesnę nustatytą tikslumą?

5. Tikėtiniausias įvykio įvykimų skaičius Atlikus n nepriklausomų eksperimentų, kurių kiekviename įvykis A gali įvykti , bet gali ir neįvykti. Sakykime, kad Įvykių A ir Ā pasirodymų tikimybės P(A)  p ir P(Ā)  1-p  q yra tos pačios. Įvykio A n nepriklausomuose eksperimentuose pasirodymo kartų skaičių k0, kuriam tikimybė Pn(k0) yra didžiausia, vadiname jo pasirodymo patikimiausiu skaičiumi. Patikimiausią įvykio A pasirodymo skaičiųk0 rasime iš dvigubos nelygybės np - q ≤ k0 ≤ np + p

6. Reikia rasti patikimiausią įvykio A pasirodymo skaičių, jei atliekama 16 nepriklausomų eksperimentų ir to įvykio pasirodymo tikimybė kiekviename eksperimente lygi 0,7. • Sakykime, kad studentas išlaiko egzaminą ar jo neišlaiko nepriklausomai nuo prieš tai laikytų kitų egzaminų. Tikimybė, kad studentas išlaikys egzaminą, yra lygi 0,5. Koks tikėtiniausias išlaikytų egzaminų skaičius, jei studentas laiko 10 egzaminų. • Daugiamačiai stebėjimai nustatyta, kad tikimybė, jog Olandijoje liepos 1 dieną lis, yra lygi 0,25. Nustatykite, koks Olandijoje tikėtiniausias lietingų dienų skaičius liepos 1 dieną per 50 metų.

8. Verpėja aptarnauja 1000 verpimo staklių. Tikimybė, kad per 1 min. nutrūks siūlas vienose verpimo staklėse, yra lygi 0,002. Kokia tikimybė, kad per 1 min. nutrūks siūlas daugiau negu trejose staklėse. • Automatas gamina detales. Tikimybė, kad detalė bus brokuota, lygi 0,01. Kokia tikimybė, kad iš 400 detalių 5 detalės bus brokuotos?

10. 10. Tikimybė, kad pagaminta detalė bus brokuota lygi 0,2. Kokia tikimybė, kad iš 100 atsitiktinai paimtų detalių 10 bus brokuotų? • Tikimybė, kad šaulys pataikys į taikinį vienų šūviu, yra lygi 0,7. kokia tikimybė, kad šaulys, paleidęs į taikinį 200 šūvių, į jį pataikys 140 kartų? • Fakultete mokosi 400 studentų. Tarkime, kad tikimybė gimti bet kurią metų dieną yra ta pati. Kokia tikimybė, kad lygiai 101 fakulteto studentų savo gimtadienį švęs vasarą?

13. 13. Tikimybė, kad detalė nėra kontrolės patikrinta, yra lygi 0,1. Raskite tikimybę, kad tarp atsitiktinai paimtų 500 detalių: • 51 detalė bus nepatikrinta; • Bus nepatikrintos nuo 51 iki 70 detalių.

14. Sakykime, kad atliekame n nepriklausomų eksperimentų, kiekvieno iš kurių įvykio A pasirodymo tikimybė p yra pastovi ir 0<p<1. Įvertinsime įvykio , >0 tikimybę