《天体物理中的辐射机制》 vega.bac.pku/~wuxb/radiation.htm

研究生课程 《天体物理中的辐射机制》http://vega.bac.pku.edu.cn/~wuxb/radiation.htm 授课教师：吴学兵（北大天文系） wuxb@pku.edu.cn 2013.10.21

10月21日复习题 • 1、带电粒子辐射的几种主要物理过程是什么？引起带电粒子加速的物理过程主要有哪两种？各分别产生何种辐射？在考虑辐射问题时，为何我们通常只考虑电子的辐射？ • 2、利用Maxwell方程组导出推迟势并写出电量改正因子和有效电量的表示式，并解释推迟势的物理含义。利用推迟势导出运动的单个带电粒子所产生的电场和磁场强度的表示式，并解释产生辐射场的必要条件是什么？ • 3、写出带电粒子辐射角分布的一般公式，并得出其在非相对论极限下的表示式。相对论粒子和非相对论粒子的辐射角分布各有何特点？ • 4 、分别写出非相对论粒子和相对论粒子辐射总功率的表示式。它们有何明显不同之处？ • 5、写出非相对论电子的辐射谱分布的表达式，并利用其讨论偶级辐射在单位频率间隔中辐射的总能量。

第二章、经典辐射理论 1、运动电荷的辐射（角分布、总功率、谱分布） 2、偏振与Stokes参量 3、Faraday磁光效应参考：尤峻汉书第1章；郭硕鸿《电动力学》第5、6、7章； Rybicki & Lightman书第2、3章； Shu书第11-14，16-17，20章

带电粒子辐射的主要过程 • 粒子与粒子近碰撞产生的轫致辐射(bremsstrahlung;亦称自由-自由跃迁过程) • 粒子在磁场中加速引起的回旋 (cyclotron)辐射和同步 (synchrotron)辐射，沿弯曲磁力线运动时的曲率 (curvature)辐射 • 相对论电子的逆Compton(IC)散射 • 粒子速度超过介质中光的相速度时引起的Cerenkov辐射 • 原子、分子和离子的跃迁(transition)辐射(如自由-束缚、束缚-束缚过程等)

1、运动电荷的辐射 (1)、李纳-维谢尔势(Lienard-Wiechart potentials) • Maxwell eqs: (高斯单位制） • 矢势和标势(vector and scalar potentials)

达朗贝尔(d’Alembert)方程： 洛伦兹规范(Lorentz gauge) 推迟势(Retarded potentials) at observer point

定义电量改正因子 有效电量带电粒子产生的场可表示为：或： ]

(2)、单个粒子的辐射场 • 电磁场 • E=E1+E2，B=B1+B2，B1=nE1 • 第一项：固有场；如粒子静止-->静电库仑场 • 第二项：辐射场代表t’时刻粒子所在处到观测点(x,y,z)方向的单位矢量

粒子的辐射场： } • E辐，B辐，r 互相垂直，|E辐|=|B辐| • 带电粒子做加速运动才会产生辐射 • 引起粒子加速的原因： • 外场作用：如磁场，带电粒子在磁场中受Lorentz力加速而产生辐射(回旋辐射和同步辐射)，粒子沿弯曲磁力线运动产生的辐射(曲率辐射) • 碰撞过程：如带电粒子之间碰撞时在Coulomb力作用下粒子加速而产生辐射(轫致辐射)，相对论电子和光子间碰撞而产生辐射(逆Compton散射)

质量小的带电粒子产生的辐射强 • 小质量带电粒子可获得较大加速度 • 小质量带电粒子可具有较大速度和较小K • 最轻的荷电粒子--电子，辐射最强！

(3)、单个带电粒子的辐射功率、角分布和谱分布(3)、单个带电粒子的辐射功率、角分布和谱分布 • 辐射功率：粒子在单位时间里辐射的能量 • 辐射角分布：沿不同方向的辐射强度 • 辐射谱分布：在不同频率处的辐射强度

辐射角分布 • 辐射场的玻印亭矢量(Poynting vector) • 单位时间通过面元d的能量 • 每单位立体角辐射的功率 • But note, dP(t)为由于在t’时刻电荷的辐射，观测者在t时刻所测得的单位时间通过面元d的辐射能量。并非是电荷所在位置处单位时间沿d方向辐射的能量。

观测者在t->t+dt时间内在面元d接收的能量是电荷在t’->t’+dt’时间内发出的，按照能量守恒，有：观测者在t->t+dt时间内在面元d接收的能量是电荷在t’->t’+dt’时间内发出的，按照能量守恒，有：已知故由于可得 ??

最后可得： 上式给出了粒子在单位时间内沿给定方向的单位立体角辐射的能量，即辐射角分布公式。由辐射场公式可推出：

两个极端情况下的辐射角分布： 1、非相对论极限(v<<c)：此即电偶极子辐射的角分布，两个特点：(1)与速度无关，(2)辐射角分布很宽，且对加速度方向对称

2、相对论极限(v->c or ->1) 定性分析：若辐射方向n几乎沿方向，对相对论粒子，辐射将在粒子速度方向上出现尖锐的极大值；辐射有显著的方向性半定量分析：以表示n与间夹角，当=0，辐射达到极大当为异于0的小角时，若要求在角处辐射仍很强->

特征角标志的方向：显著辐射的方向 Lorentz因子：粒子能量与粒子静能之比；无量纲的粒子能量相对论粒子的辐射主要集中于以速度为中心线、半张角为~1/ 的狭小角锥中。粒子能量越大，张角越小。当=1/ 时，辐射比极大方向下降1/25。 -->对能量很大的相对论电子，辐射具有极为尖锐的方向性 (如=1000， ~0.057obeaming)

两特殊情况下的辐射角分布： (1) ，如粒子沿静电场方向运动辐射不再与速度无关。当v<<c时，上式回到电偶极辐射公式；当增加时，偶极分布的两叶逐渐转向前方(方向)；当->1时辐射集中在~1/ 的狭小角锥中

(2) ，如粒子在静磁场中运动 由于或者辐射是向前方的，沿粒子速度方向(~0)达到峰值！

Summary: • 非相对论粒子和相对论粒子的辐射角分布有很大不同，前者有很宽角范围，后者具有显著方向性。这种方向性叫相对论粒子辐射的集束(beaming)效应。 • 物理理解：高速粒子在其运动方向上的辐射由于Doppler效应而显著增强，而在其它方向特别是背着速度方向上的辐射剧减；这里的Doppler效应除了指频率变化外，更重要的是指粒子有效电量的变化。 • 在一般情况即加速度方向任意时，可将沿与平行和垂直方向分解，辐射角分布的基本特征，即峰值功率沿速度方向将不会变化。

辐射总功率 • 由辐射角分布公式，对所有方向的立体角积分即可得到粒子的辐射总功率 1、对非相对论粒子由于，可得到总功率非相对论粒子总功率和粒子速度无关，只和加速度有关

2、对相对论粒子 直接积分困难，利用相对论变换容易从非相对论情况下总功率导出相对论粒子的辐射总功率在一与粒子瞬时相对静止的参考系中，粒子辐射能量为动量四矢位置四矢

加速度与四维加速度矢量的关系： 四维速度四维加速度在粒子静止参考系中(=1)

在粒子静止参考系中辐射功率的四矢方程： 上式为协变方程(covariant equation) ，从粒子静止参考系变换到实验室参考系时形式不变实验室系中辐射功率

相对论粒子辐射功率 (当粒子速度v<<c时, ~0，=1，上式回到偶极辐射公式) 与非相对论情况不同，相对论粒子辐射总功率和速度有关。速度增大，辐射功率剧增。由于电量改正因子K的影响，高速粒子辐射显著增强。

辐射功率与力的联系： 由四维动量故 f = 粒子运动方程：

上式中叫粒子的经典半径（电子经典半径~2.8E-13cm)上式中叫粒子的经典半径（电子经典半径~2.8E-13cm) 在给定外场(E，B)中的粒子，质量越大，辐射功率越低。电子的辐射远远超过质子。

辐射谱分布 • 谱分布：辐射能量按频率的分布 • Fourier分析：任一波均可表示成不同频率单色波的叠加 • 如波场E(t)有周期T，可展开成Fourier级数

场平均强度：场强平方在一周期中的平均值 Parseval定理：平均强度等于各单色分量的强度之和如E(t)是非周期性的， Parseval定理

dP(t)/d的Fourier分析： 沿给定方向单位立体角辐射的总能量利用Parseval定理单位频率间隔、单位立体角辐射的能量

场的单色振幅E()和E(t)的关系： [ 将积分变数t改为t’=t-r/c

可得利用得到电子辐射谱公式只要知道电子运动情况，即可求出其谱分布

对非相对论电子，v<<c，~0，K=1，可由辐射场E(t)简便算出单色振幅E(), 谱分布公式也较简便。 表示与n间的夹角

非相对论电子的谱分布： 2 此即偶极矩辐射的谱分布公式，是一般谱分布公式的非相对论极限 -->各单色成分辐射的强弱取决于该频率的偶极矩分量的大小偶极辐射在单位频率间隔中辐射的总能量为：

有介质存在时->电子在折射率为nr的等离子体中的辐射有介质存在时->电子在折射率为nr的等离子体中的辐射 • 介质对辐射谱的影响： • 改变了辐射的相速度 • 对辐射电子产生屏蔽作用

周期运动粒子辐射的谱分布 对一周期中沿单位立体角辐射的能量作谱分解：利用Parseval定理一周期T中频率为的单色波的平均辐射功率

周期运动粒子辐射谱公式： 只要知道电子运动方程就可由上式求出一周期T中频率为的单色波辐射沿给定方向单位立体角的平均功率类似，可求出一作周期运动的非相对论电子的谱分布公式如偶极子做单色运动，其辐射也是单色的，辐射强弱由偶极矩大小决定

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11月4日复习题 • 1 、写出描述偏振的Stokes参量I，Q，U，V的定义式，并写出任意偏振波总偏振度II，线偏振度IIL，圆偏振度IIC，偏振面方位角，以及其中椭圆偏振波成分的椭率与Stokes参量的关系。 • 2、何为Faraday磁光效应？引起这种效应的物理原因是什么？在高频情况下磁等离子体中电磁波线偏振面的偏转角与哪些因素有关？Faraday磁光效应在天体物理中有何重要意义？ • 3、写出等离子体频率和Lamor频率的表示式。如磁场强度B为1000高斯，电子密度为1010cm-3，试计算这两种频率的值。

经典辐射理论 2、偏振(polarization)与Stokes参量 • 理想椭圆偏振波(elliptically pol.) E1E2 线偏振波： (linearly pol.) 圆偏振波： (circularly pol.) (+/2：右旋；-/2：左旋)

如给定，即唯一决定一椭圆偏振光 其全部偏振特性由强度，方位角，旋向以及长短轴比(扁率)给定但作为偏振参量并不恰当，因为实测中很难测定需要定义一组具有强度量纲的偏振参量 Stokes参量：对完全偏振光，四参量并不独立

偏振参量(I，Q，U，V)的实测办法： 实际过程是测量强度I作为方向角和一个任意固定相移的函数。测量时需要一个线偏器(偏振片)和一相移器。只要测定不同方位(至少需4个)上的方向强度I，即可得出Stokes参量(I，Q，U，V)值，确定偏振状态。对实际椭圆偏振波，Stokes参量可理解为时间平均量

任意偏振波的Stokes参量 任意偏振波：如部分偏振波、完全非偏振的自然波等振幅及相位是不规则变化的，且比值及相差都不一定是时间恒量，但仍有： Stokes参量(I，Q，U，V)为时间平均量

若辐射束是几支独立波的混合，混合波的Stokes参量等于各独立波束相应的参量之和。若辐射束是几支独立波的混合，混合波的Stokes参量等于各独立波束相应的参量之和。实际测量无法区分由相同Stokes参量表示的两束波，无法区分一支波到底由几支独立波混合而成及各支波本身的偏振状态 ->用(I，Q，U，V)描述偏振的不确定性使我们可以对任意偏振波做人为的分解。

波的分解：以完全非偏振波--自然波为例 对自然波，强度I不依赖于方向和给定的相移 两束独立的理想椭圆偏振波有可能合成自然波，如果这两束波强度相同、扁率相同但旋向相反且两者长轴互相垂直。任一部分偏振波可表示为两束强度不等的、相反偏振波的混合(长轴互相垂直，扁率相同但旋向相反) 部分偏振波常表示为一无偏振的自然波和一椭圆偏振波的混合

偏振度(degree of polarization) 一般，(I，Q，U，V)四量之间的普遍关系：按Stokes参量的相加性，对一由(I，Q，U，V)描写的任意偏振波，可看成是两束具有不同Stokes参量的独立波的混合，如：即一完全非偏振的自然波和一完全偏振波(椭圆偏振波)

量就是任意偏振波中完全偏振部分的强度Ie 任意偏振波的偏振度II：偏振部分的强度与总强度之比对椭圆偏振波：II=100%；对自然波：II=0；对其它任意偏振波：II在0和1之间椭圆偏振波成分的偏振面方位：线偏振波：圆偏振波：

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