Hepatitis B: un ejemplo de Montecarlo basado en Cadenas de Markov

1. Hepatitis B: un ejemplo de Montecarlo basado en Cadenas de Markov Programa de doctorado Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Métodos de Montecarlo y Estadística computacional Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques

2. Contenido • Planteamiento del problema • Modelo mixto. Grafo acíclico dirigido (DAG) • Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs: etapas. • Condicionales completas. • Detalle del cálculo de la c.completa para ai • Fórmula general de la condicional completa para DAGs • Condicionales completas resultantes • Salida y análisis

3. Planteamiento del problema • Basado en: • Spiegelhalter, D.J., Best, N.G., Gilks, W.R. y H. Inskip (1995). Hepatitis B: a case study in MCMC methods. Markov Chain Monte Carlo in Practice, 21-43. Chapman & Hall. • Programa de vacunación Gambian Hepatitis Intervention Study, combatir hepatitis B (HB) • Seguimiento de 106 niños vacunados para HB, • yij=log“título anti-HB” (en mIU) niño i, tiempo tj. • Modelo particular para el niño i: mij = E(yij) = ai + bi(logtij - log 730)

4. Modelo mixto • Parámetros del modelo varían entre niños. • parecen normales (con “outliers”). • Razonable modelo mixto bayesiano: • Términos de verosimilitud: • Distribuciones a priori:

5. Grafo acíclico dirigido (DAG) Fórmula nodos

6. Ajuste y análisis del modelo mediante muestreo de Gibbs • Preparación, determinar: • Valores iniciales para los parámetros. • Condicionales completas y método de generación. • Fase de simulación: • Generar valores de parámetros según algoritmo M-H(-G), repetidamente, monitorizando output para: • Descartar fase de calentamiento. • Recolectar valores durante fase estacionaria • Análisis: • Estadísticos resumen para inferencia (d. posterior) • Bondad de ajuste del modelo

7. Condicionales completasDetalle del cálculo de la c.completa para ai Fórmula general

8. Condicionales completasDetalle del cálculo de la c.completa para ai • Tras algunas operaciones, la densidad anterior se puede identificar como una normal, de media y varianza

9. Fórmula general de la condicional completa para DAGs •  parámetro desconocido del modelo • Q = {todos los parámetros desconocidos} • Q-= {todos los parámetros desconocidos excepto } • Entonces: Ejemplo D.A.G.

10. Condicionales completas resultantes • A partir de la fórmula general anterior: • Condicional completa para normal • Condicional completa para gamma • Todas ellas con generadores estándar conocidos y muy eficientes. • Muchas veces no es así, pero existen muy buenos métodos de generación específicos para condicionales completas.

11. Simulación y análisis de resultados

12. Simulación y análisis de resultados