IAR234 Robótica

1. IAR234Robótica Control y Programación del Robot

2. Contenidos • Generación y control de trayectoria. • Control visual. • Arquitectura del sistema de visión • Control basado en posición • Control basado en imagen. • Lenguajes de programación de robots. • Lenguaje de Control Avanzado (Advanced Control Language – ACL). • Aplicaciones. •  Análisis de casos prácticos. • Ejemplos prácticos.

3. Objetivos • Modelar la trayectoria de un robot y el movimiento de sus partes así como programar el control del funcionamiento de éste teniendo en cuente los sensores que posee. Dr. Juan José Aranda Aboy

4. Niveles superiores de un Robot Manipulador Scorbot Dr. Juan José Aranda Aboy

5. Modelo cinemático Sus objetivos son: • Establecer cuales son las trayectorias que debe seguir cada articulación del robot a lo largo del tiempo para conseguir los objetivos fijados por el usuario: • Punto de destino • Tipo de trayectoria del extremo • Tiempo invertido • etc.. • Es necesario atender a las restricciones físicas de los accionamientos y criterios de calidad (suavidad, precisión...) Dr. Juan José Aranda Aboy

6. Funciones de control cinemático Dr. Juan José Aranda Aboy

7. Funciones de control cinemático (2) • Convertir la especificación del movimiento dada en el programa en una trayectoria analítica en espacio cartesiano (evolución de cada coordenada cartesiana en función del tiempo). • Muestrear la trayectoria cartesiana obteniendo un número finito de puntos de dicha trayectoria (x, y, z, a, b, g). • Utilizando la transformación inversa, convertir cada uno de estos puntos en sus correspondientes coordenadas articulares (q1,q2,q3,q4,q5,q6). Debe tenerse en cuenta la posible solución múltiple, así como la posibilidad de ausencia de solución y puntos singulares. Dr. Juan José Aranda Aboy

8. Funciones de control cinemático (3) • Interpolación de los puntos articulares obtenidos, generando para cada variable articular una expresión qi(t) que pase por ó se aproxime a ellos, siendo una trayectoria realizable, cartesiana lo más próxima a la especificada por el usuario (precisión, velocidad, etc.). • Muestreo de la trayectoria articular para generar referencias al control dinámico. Dr. Juan José Aranda Aboy

9. Concepto de punto • PUNTO: En el espacio de las juntas es el vector compuesto por valores definidos de las variables de junta. En el espacio cartesiano está dado por la posición (x, y, z) y la orientación (α, β, γ), también representado por T. • Un punto definido en el espacio de las juntas tiene una sola proyección en el espacio cartesiano. • Un punto definido en el espacio cartesiano puede tener una, muchas o ninguna proyección en el espacio de las juntas. Dr. Juan José Aranda Aboy

10. Puntos vías (o intermedios) • Punto intermedio, usualmente especificado en el espacio cartesiano, por el cual se desea que pase el manipulador. • Generalmente incluye especificaciones de posición y velocidad. • Se debe adoptar algún criterio en el caso de intentar obtener velocidades sobre estos puntos en forma automática. Dr. Juan José Aranda Aboy

11. Generación de trayectorias • TRAYECTORIA: Es la historia en el tiempo (sucesión) de los valores (puntos) de la posición, velocidad y aceleración para cada grado de libertad del manipulador. • El problema básico consiste en ir de la posición actual (Tinicial) a una posición deseada (Tfinal) Dr. Juan José Aranda Aboy

12. Interfaz Hombre – Máquina (HMI) • Esta problemática involucra HMI: • Humano: • Mantener especificaciones simples. • Descripciones intuitivas. • Minimizar número de parámetros. • Máquina: • Deseable, capacidad de planear trayectorias. • Funciones de trayectoria “suaves”: continuas con derivadas continuas. • Bajo costo computacional. Dr. Juan José Aranda Aboy

13. Características • Definir un punto inicial, un punto final e interpolar puntos intermedios. • Una trayectoria (o consigna) determinada va a influir sobre las partes mecánicas del robot. • Se trata de tener aceleraciones suaves para evitar movimientos bruscos que hagan vibrar el sistema, debido a que las grandes aceleraciones instantáneas desgastan mucho las piezas y fuerzan los actuadores. Dr. Juan José Aranda Aboy

14. Tipos de trayectorias Trayectorias en espacio de las juntas: Trayectorias en espacio cartesiano: (Trayectorias continuas): Interpoladas. Habituales en robots comerciales caros. Analíticas. • Punto a Punto (PTP): Sencilla. Habituales en robots comerciales simples. • Movimiento eje a eje. • Movimiento simultáneo de ejes. • Trayectorias coordinadas o isócronas. • Trayectorias interpoladas entre varios puntos de paso. • Trayectorias aprendidas (robot guiado). Dr. Juan José Aranda Aboy

15. Tipos de trayectorias • Trayectorias punto a punto: • Movimiento eje a eje. • Movimiento simultáneo de ejes. • Trayectorias coordinadas o isócronas. • Trayectorias continuas. Dr. Juan José Aranda Aboy

16. Tipos de trayectorias Dr. Juan José Aranda Aboy

17. Trayectorias punto a punto • Cada articulación evoluciona desde la posición inicial a la final sin considerar el estado o evolución de las demás articulaciones. • Tipos: • Movimiento eje a eje: sólo se mueve un eje cada vez (aumento del tiempo de ciclo). • Movimiento simultáneo de ejes: los ejes se mueven a la vez acabando el movimiento cuando acabe el eje que más demore (altos requerimientos inútiles). • Sólo en robots muy simples o con unidad de control limitada. Dr. Juan José Aranda Aboy

18. Trayectorias Coordinadas o isócronas • Los ejes se mueven simultáneamente ralentizando las articulaciones más rápidas de forma que todos los ejes acaben a la vez. • El tiempo total será el menor posible. • Se evitan exigencias inútiles de velocidad y aceleración. Continuas • La trayectoria del extremo es conocida (cartesiana). • Trayectorias típicas: Línea recta, Arco de círculo. Dr. Juan José Aranda Aboy

19. Interpolación de trayectorias • Unión de una sucesión de puntos en el espacio articular por los que han de pasar las articulaciones del robot en un instante determinado. • Surge la necesidad de respetar las restricciones físicas. • Se utilizan funciones polinómicas cuyos coeficientes se ajustan según las restricciones. • Los principales tipos de interpoladores utilizados son: • Interpoladores lineales. • Interpoladores cúbicos (splines). • Interpoladores a tramos. • Otros interpoladores. Dr. Juan José Aranda Aboy

20. Interpoladores lineales • Sencillos. Se obtiene sólo continuidad en posición. • Velocidad discreta y aceleración infinita. • Válida sólo si el controlador “suaviza” en cada paso discreto. Dr. Juan José Aranda Aboy

21. Interpoladores cúbicos • Se utilizan polinomios de tercer grado para unir cada pareja de puntos. • Brindan la posibilidad de imponer cuatro condiciones de contorno al usar cuatro parámetros: dos de posición y otros dos de velocidad. • La trayectoria se describe como una serie de polinomios cúbicos concatenados, escogidos de forma que exista continuidad en posición y velocidad, denominados splines. Dr. Juan José Aranda Aboy

22. Interpoladores a tramos Interpolador con 3 tramos Interpolador con ajuste parabólico Dr. Juan José Aranda Aboy

23. Interpolación Cúbica: Espacio de las juntas • Caso de interpolación, para una junta, entre dos puntos: • Suavidad en posición y velocidad. • Se deben cumplir cuatro requisitos mínimos: Dr. Juan José Aranda Aboy

24. Solución única para las cuatro restricciones Dr. Juan José Aranda Aboy

25. Caso de velocidades distintas de cero Dr. Juan José Aranda Aboy

26. Función lineal con finales parabólicos Dr. Juan José Aranda Aboy

27. Interpolación en el espacio de las juntas en el espacio cartesiano Dr. Juan José Aranda Aboy

28. Interpolación: Ventajas y Desventajas en el espacio de las juntas en el espacio cartesiano Se conoce la trayectoria en el espacio cartesiano. Gran cantidad de cálculos. Sólo luego de los cálculos se sabrá si el proceso es posible y suave. Si cae en una singularidad se pierde la trayectoria. • Simple observación de los valores permitidos. • Sólo dos cálculos de MCI. • Se puede garantizar que para cada junta la variación será suave. • Se desconoce totalmente lo que ocurre en el espacio cartesiano, entre Ti y Tf. • Menor cantidad de cálculos que en la interpolación en el espacio cartesiano. Dr. Juan José Aranda Aboy

29. Ejemplos con dos puntos vías (una junta) trayectoria “Pick-and-Place” Dr. Juan José Aranda Aboy

30. Interpolación en la orientación • Si se define orientación en puntos origen/destino: se hace un PTP de orientación origen a destino. • Notas: • No vale interpolar matrices de rotación, ya que no serían ortonormales. • Interpolar ángulos Euler, RPY similar a lo explicado. Pero la trayectoria no es intuitiva. • Interpolar representación Vector-ángulo: sí es intuitivo. Hay que hacer la transformada inversa, lo cual no es fácil. Dr. Juan José Aranda Aboy

31. Modelo dinámico • Su objetivo es procurar que las trayectorias realmente seguidas por el robot q(t) sean lo más parecidas posibles a las propuestas por el control cinemático qc(t): • Obtener una solución simbólica que represente los movimientos de los elementos del robot, y especialmente la garra, en función de los torques / esfuerzos aplicados. • Recíprocamente, el modelo de control dinámico permitirá también obtener los esfuerzos/torques necesarios para que los elementos del robot se muevan con las velocidades y aceleraciones especificadas siguiendo las trayectorias también especificadas. Dr. Juan José Aranda Aboy

32. ROBOT MODELO DINÁMICO Se usa para: CONTROL SIMULACIÓN DISEÑO del movimiento del brazo. Constituido por: • manipulador • fuente de alimentación • electrónica de control • software (ley de control) Dr. Juan José Aranda Aboy

33. Aspectos dinámicos ESTRUCTURALES ACCIONAMIENTO • Rozamiento seco y viscoso. • Inercia variable debida a la carga. • No linealidad en los engranajes (juego). • Flexibilidad en la transmisión de torque. • Fuerza centrífuga. • Fuerza de Coriolis: esfuerzo rotacional que surge de la combinación de dos movimientos. • Acoplamiento de inercia. • Acción de la gravedad. Dr. Juan José Aranda Aboy

34. Métodos comúnmente utilizados • MÉTODO NEWTON-EULER: Es un método iterativo. Se propagan aceleraciones y torques por los distintos elementos del robot: balance de fuerzas y/o torques. • MÉTODO de LAGRANGE: Es un método cerrado. Resulta de la diferencia de las energías cinéticas y potenciales de todas las juntas: balance de energía. Dr. Juan José Aranda Aboy

35. Aceleración de un cuerpo rígido • Lineal • Angular Dr. Juan José Aranda Aboy

36. Distribución de masas • El momento de inercia de un cuerpo sólido con densidad ρ(r), con respecto a un eje dado se define como: donde r es la distancia perpendicular a dicho eje derotación. • El Tensor de inercia es la generalización del “momento de inercia” escalar de un objeto. Dr. Juan José Aranda Aboy

37. Momento de inercia • Si se puede elegir la orientación del marco de referencia, es posible hacer cero los “productos de inercia”. • Ejes principales: • Momentos principales de inercia. Dr. Juan José Aranda Aboy

38. Método de Newton - Euler • Realiza iteraciones sobre los links en dos sentidos: Dr. Juan José Aranda Aboy

39. Iteraciones de Newton - Euler Cálculos hacia delante: Cálculos hacia atrás: Medir, calcular o definir las fuerzas/torques actuantes sobre el efector final. Con las velocidades y aceleraciones previamente encontradas, calcular las fuerzas/torques en las juntas de cada link partiendo desde el efector final y terminando en la base. • Primero, calcular la velocidad y aceleración angular y la velocidad y aceleración lineal, de cada link (i) en función del link anterior (i-1). • Estos valores pueden calcularse recursivamente, comenzando desde la base (v, a = 0) y terminando por el link o efector final. Dr. Juan José Aranda Aboy

40. Ecuaciones Ecuación de Newton: Ecuación de Euler: Momentos causantes de rotación. • Fuerzas causantes de traslación. Dr. Juan José Aranda Aboy

41. Balances Balance de fuerzas en un link: Balance de torques en un link: Dr. Juan José Aranda Aboy

42. Balance de Fuerzas • Usando el resultado de balance de fuerza y torque: lo que se expresa en forma iterativa como: Dr. Juan José Aranda Aboy

43. Iteraciones en Newton - Euler hacia delante (juntas rotacionales): hacia atrás (juntas rotacionales): Dr. Juan José Aranda Aboy

44. Inclusión de la fuerza de gravedad • El efecto de las cargas por gravedad sobre los links, puede agregarse haciendo donde G es el vector gravedad. Dr. Juan José Aranda Aboy

45. Fuerza de Coriolis • Fuerza ficticia ejercida sobre un cuerpo cuando este se mueve en un marco de referencia en rotación: Dr. Juan José Aranda Aboy

46. Herramientas del modelo de control dinámico Teoría de servocontrol (análisis y diseño): • Representación interna. • Representación en el espacio de estado. • Teoría de sistemas no lineales. • Estabilidad. • Control PID. • Control adaptativo. • etc. Dr. Juan José Aranda Aboy

47. Dificultades del control dinámico • El modelo es fuertemente no lineal. • El modelo está acoplado. • El sistema es multivariable. • Los parámetros son variables: posición, carga,… • Tiene un alto costo computacional. • Se necesitan teorías de control complejas. • Las simplificaciones generan pérdida de prestaciones. Dr. Juan José Aranda Aboy

48. Formulación Lagrangeana del modelo dinámico • Este método está basado en un balance de energías. • Lagrangeano: Consiste en obtener la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial de un mecanismo. • Los métodos Newton - Euler y formulación Lagrangeana producirán las “mismas” ecuaciones de movimiento para el mismo manipulador. Dr. Juan José Aranda Aboy

49. Energía cinética y potencial del manipulador Dr. Juan José Aranda Aboy

50. Lagrangeano • El resultado que se utiliza es: Dada una masa puntual m con una coordenada generalizada qi(posición o ángulo), la relación entre qiy la fuerza o torque F1aplicada sobre ella está dada por: Dr. Juan José Aranda Aboy