MPC Review

1. MPC Review کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

2. Model Predictive Control (MPC) • Receding (Finite) Horizon Control • Using Time (Impulse/Step) Response • Based on Optimal Control with Constraints کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

3. Model Predictive Control Basis کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

4. مدلهاي استفاده شده در كنترل پيش بين: • انواع مدلهائي كه در كنترل پيش بين استفاده ميشود: • مدل پاسخ پله • مدل پاسخ ضربه • مدل تابع تبديل • مدل فضاي حالت

5. روشهاي ابداع شده توسط صنعت: • 1. Dynamic Matrix Control (DMC) • Shell Development Co.: Cutler and Ramaker (1980), • Cutler later formed DMC, Inc. • DMC acquired by Aspentech in 1997. • 2. Model Algorithmic Control (MAC) • ADERSA/GERBIOS, Richalet et al. (1978) in France. • • Over 5000 applications of MPC since 1980 • Reference: Qin and Badgwell, 1998 and 2003).

6. Dynamic Matrix Control(DMC) کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

7. تاريخچه DMC ابداع در اواخر دهة 70 توسط Cutlerو Ramaker استقبال از آن در دنياي صنعت به ويژه در صنايع پتروشيمي کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

8. مدل مورد استفاده براي پيشبيني: پاسخ پله سيستم فرض: ثابت بودن اغتشاش در طول پيش بيني کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

9. Discrete Step Response Models Consider a single input, single output process: where u and y are deviation variables (i.e., deviations from nominal steady-state values).

10. مدل پاسخ پله کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

11. پيش بيني يك پله جلوتر: کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

12. پله جلوتر:K پيش بيني کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

13. فرض اغتشاش ثابت: بنابراين: کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

14. پاسخ آزاد سيستم: آن قسمت از پاسخ كه به عمليات كنترلي آينده ربطي ندارد کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

15. اگر فرايند به صورت مجانبي پايدار باشد داريم و در نتيجه: کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

16. محاسبه پيشگوييها در امتداد افق پيش بيني: p : افق پيشگويي m: افق كنترل کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

17. تعريف ميکنيم: بنابراين: کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

18. الگوريتم کنترل هدف: کمينه نمودن يک تابع هزينه مرتبه دو با كمك مفهوم كمترين مربعات: و يا به صورت کامل تر: کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

19. در حالت بدون قيد به صورت تحليلي با محاسبه مشتق و مساوي صفر قرار دادن آن داريم: کنترل پيشبين-دکتر توحيدخواه

20. خلاصه

21. DMC (Dynamic Matrix Control) • از پاسخ پله استفاده میکند • برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود • اغتشاش در طول افق ثابت است

22. روابط الگوریتم DMC

23. روابط الگوریتم DMC

24. الگوریتم کنترلی سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه به صورت زیر بدست می آید اگر محدودیت نداشته باشیم، با مشتق گیری از J و مساوی صفر قرار دادن آن سیگنال کنترلی به صورت زیر بدست می آید: دقت شود که در تمام الگوریتم های کنترلی تنها اولین المان از بردار کنترلی استفاده می شود

25. Bias Correction • The model predictions can be corrected by utilizing the latest measurement, y(k). • The corrected prediction is defined to be: • Similarly, adding this bias correction to each prediction in (20-19) gives:

26. EXAMPLE The benefits of using corrected predictions will be illustrated by a simple example, the first-order plus-time-delay model • Assume that the disturbance transfer function is identical to the process transfer function, Gd(s)=Gp(s). A unit step change in u occurs at time t=2 min and a step disturbance, d=0.15,occurs at t=8 min. The sampling period is Dt= 1 min. • Compare the process response y(k) with the predictions that were made 15 steps earlier based on a step response model with N=80. Consider both the corrected prediction (b) Repeat part (a) for the situation where the step response coefficients are calculated using an incorrect model:

27. Figure 20.6 Without model error.

28. Figure 20.7 With model error.

29. Figure 20.10 Input blocking.

30. الگوریتم کنترلی با محدودیت سیگنال کنترلی با کمینه کردن تابع هزینه و لحاظ کردن محدودیت ها بدست می آید:

31. الگوریتم کنترلی با محدودیت • Quadratic Programming • - qpdantz • - linprog • quadprog

32. Extended DMC • ایده آن افزودن ترم جدیدی به خروجی پیش بینی است که در بر دارنده ترم غیر خطی است. • برای سیستمهای چند متغیره استفاده می شود • اغتشاش در طول افق ثابت است