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3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen. 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division. Rahmenplan. Rahmenplan Hessen S. 154:

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3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen

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  1. 3.3 Lösungsstrategien für mündliches und halbschriftliches Rechnen • 3.3.1 Halbschriftliche Addition und Subtraktion • 3.3.2 Halbschriftliche Multiplikation und Division

  2. Rahmenplan • Rahmenplan Hessen S. 154: • Das halbschriftliche Rechnen wird auch bei den multiplikativen Operationen zur Entlastung des Gedächtnisses und zur übersichtlichen Darstellung von Rechenschritten eingesetzt. Dabei ist eine rigorose Formalisierung zu vermeiden; Zwischenschritte notiert jedes Kind nur so lange, wie es dies selbst für notwendig hält. • Problem für die Unterrichtspraxis: • Der Rahmenplan macht keine klaren Aussagen zu Aufgabentypen bzw. zur Größe der Zahlen.

  3. Aufgabentypen • Multiplikation und Division mit Zehnerzahlen • Multiplikation einer einstelligen Zahl mit gemischten Zehnerzahlen • Multiplikation einer einstelligen Zahl mit gemischten Hunderterzahlen • Multiplikation zweier zweistelliger Zahlen (beide Faktoren ≤ 20)

  4. Lösungsstrategien • Multiplikation: • Analogieaufgaben • Schrittweises Rechnen • Vereinfachen • Hilfsaufgabe • Malkreuz • Division: • Analogieaufgaben • Schrittweises Rechnen • Hilfsaufgabe

  5. Lösungsstrategien • Analogieaufgaben • (beonders beim Rechnen mit Zehnern und Hundertern) • Beispiele: 20 · 7 2 · 7 = 14 20 · 7 = 140 1800 : 3 18 : 3 = 6 1800 : 3 = 600

  6. Lösungsstrategien

  7. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Schrittweises Rechnen • 9 · 28 • 9 · 20 = 180 • 9 · 8 = 72 • 9 · 28 = 252 • 8 · 237 • 8 · 200 = 1600 • 8 · 30 = 240 • 8 · 7 = 56 • 8 · 237 = 1896 • Kurzform: 1600 + 240 + 56 = 1896

  8. Lösungsstrategien • Schrittweises Rechnen • 13 · 14 • 13 · 10 = 130 • 13 · 4 = 52 • 13 · 14 = 182

  9. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Hilfsaufgabe • 17 · 19 = 340 – 17 = 323 • 17 · 20 = 340 • 38 · 99 = 3800 – 38 = 3762 • 38 · 100 = 3800

  10. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Vereinfachen • 16 · 50 = 800 • 8 · 100 = 800 • 28 · 25 = 700 • 14 · 50 • 7 · 100

  11. Lösungsstrategien zur Multiplikation

  12. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Malkreuz • Beispiel: 13 · 16

  13. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Arbeitsmittel: Vierhunderterfeld

  14. Lösungsstrategien zur Multiplikation • Multiplizieren am Vierhunderterfeld - Malkreuz

  15. Lösungsstrategien zur Division • Schrittweises Rechnen • 693 : 3 • 600 : 3 = 200 • 90 : 3 = 30 • 3 : 3 = 1 • 693 : 3 = 231

  16. Lösungsstrategien zur Division • Schrittweises Rechnen • 237 : 3 • Problem: Wie kann man zerlegen? 237 : 3 = 210 : 3 = 70 27 : 3 = 9 237 : 3 = 79 237 : 3 = 180 : 3 = 60 30 : 3 = 10 27 : 3 = 9 237 : 3 = 79 237 : 3 = 240 : 3 = 80 3 : 3 = 1 237 : 3 = 79

  17. Häufige Schülerfehler beim Multiplizieren und Dividieren • 8 · 60 = 488 • Multiplikation der Null als 8 · 0 = 8 • 40 · 20 = 80 • Vernachlässigen einer Null • 6 · 60 = 660 • Perseverationsfehler (Nachwirken von Zahlen)

  18. Häufige Schülerfehler beim Dividieren • 800 : 20 = 400 oder 800 : 20 = 4 • Fehlerhaftes Nullenstreichen • 400 : 80 = 20 • Vertauschen der ersten Ziffern bei Dividend und Divisor • 400 : 80 = 51 • Fehlerhafte Division durch Null • (gerechnet: 40 : 8 = 5, 0 : 0 =1)

  19. Rechnen mit Kommazahlen

  20. Division mit Rest • In Deutschland gab (gibt) es eine Diskussion um die Schreibweise der Division mit Rest. • Möglichkeiten: • Restschreibweise • 13 : 5 = 2 Rest 3 • Zerlegungsschreibweise • 13 : 5; 13 = 5 · 2 +3 • Divisionsschreibweise • 13 : 5 = 2 + (3 : 5)

  21. Division mit Rest • Argumente gegen die Restschreibweise: • (1) Gleichheitszeichen wird nicht korrekt im Sinne der mathematischen Identität gebraucht. • (2) Die Restschreibweise verstößt gegen die Transitivität der Gleichheitsrelation. • 14 : 4 = 3 Rest 2 und 11 : 3 = 3 Rest 2 • Aber es gilt nicht: 14 : 4 = 11 : 3

  22. Verknüpfung von Rechenoperationen • Gewinnung der Regel „Punktrechnung geht vor Strichrechnung“ • Beispiel: 2 + 3 · 5 • Methodischer Weg: • Ausprobieren und Überprüfen am Sachverhalt • 2 + 3 · 5 = 25 ?oder • 2 + 3 · 5 = 17 ? • Möglicher Sachverhalt: • Zwei einzelne Joghurtbecher und 3 x 5 Joghurtbecher in einer Palette werden “zusammengezählt”

  23. Übungsformen • Automatisierendes Üben • Ziel: Fertigkeiten • Merkmal: schnelles und sicheres Beherrschen von Handlungen (teilweise automatisiert) • Einprägendes Üben • Ziel: Kenntnisse • Merkmal: abrufbares Wissen • Operatives Üben • Ziel: Fähigkeiten • Merkmal: flexibles Anwenden beim Problemlösen

  24. Beispiele für Operative Übungen • Nachbaraufgaben (Handbuch produktiver Rechenübungen, Bd. 2, S. 71)

  25. Beispiele für Operative Übungen Ist das immer so?

  26. Beispiele für Operative Übungen • Zifferntausch • Aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 sollen je zwei zweistellige Zahlen gebildet und multipliziert werden. • 1. Frage: • Wie viele verschiedene Aufgaben gibt es? • 2. Frage: • Versucht die Aufgaben nach der Größe ihrer Ergebnisse zu ordnen! Ihr braucht nicht unbedingt auszurechnen, wenn ihr es anders entscheiden könnt.

  27. Beispiele für Operative Übungen • Zifferntausch

  28. Beispiele für Operative Übungen • „Immer 22“ • Wähle aus den Ziffernkärtchen mit den Zahlen 0 bis 9 drei beliebige aus. • Es lassen sich damit sechs verschiedene zweistellige Zahlen bilden. • Addiere die sechs Zahlen. Dividiere anschließend durch die Summe der drei ausgewählten Zahlen. • Das Ergebnis der Divisionsaufgabe ist immer 22. • Warum?

  29. Beispiele für Operative Übungen • „Immer 22“ • Beispiel: 3, 4, 6

  30. Beispiele für Operative Übungen • Rechenketten • Beispiel: • Merke dir eine Zahl • Multipliziere die Zahl mit 6! • Addiere zum Ergebnis 3! • Dividiere das neue Ergebnis durch 3! • Subtrahiere vom neuen Ergebnis 1! • Vergleiche Endergebnis und Startzahl! • Das Endergebnis ist doppelt so groß wie die Startzahl.

  31. Alternative Multiplikationsverfahren • Verdopplungs- /Halbierungsverfahren („Russisches Bauernmultiplizieren) • Verdopplungsverfahren • Die Neperschen Streifen / Gittermethode • Diese Verfahren sind vor allem als Alternativen zum schriftlichen Normalverfahren zu verstehen.

  32. Alternative Multiplikationsverfahren • Verdopplungs- /Halbierungsverfahren • „Russisches Bauernrechnen“ • Grundidee: Ein Faktor wird verdoppelt, der andere halbiert. • Beispiel: 346· 36 • 346· 36 • = 692· 18 • = 1384 · 9 • > 2768 · 4 • = 5536 · 2 • = 11072 · 1 346· 36 692· 18 1384 · 9 2768 · 4 5536 · 2 11072 · 1 +1384 11072 + 1384 12456 Also: 346 · 36 = 12456

  33. Alternative Multiplikationsverfahren • Verdopplungsverfahren • Es muss nur das Verdoppeln und das Multiplizieren mit Zehnerpotenzen beherrscht werden. • Beispiel: • 4379 · 86 • · 8 35032 • · 4 17516 • · 2 8758 • · 1 4379 · 86 • 4379 · 80 = 350320 • 4379 · 4 = 17516 • 4379 · 2 = 8758 • 4379 · 86 = 376594

  34. Alternative Multiplikationsverfahren

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