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Womit ein Rechner alles rechnen muss

Womit ein Rechner alles rechnen muss. Dr. Bernd Krause Hochschule Anhalt(FH) Fachbereich Informatik. Ein Rechner rechnet. mit Zahlen mit Symbolen mit dem Zufall mit Bildern, mit Tönen ... mit Überraschungen ?. Rechnen = Mathematik?. Schulmathematik zwischen TIMSS und IMO

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Womit ein Rechner alles rechnen muss

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Presentation Transcript

  1. Womit ein Rechner alles rechnen muss Dr. Bernd Krause Hochschule Anhalt(FH) Fachbereich Informatik

  2. Ein Rechner rechnet • mit Zahlen • mit Symbolen • mit dem Zufall • mit Bildern, mit Tönen • ... • mit Überraschungen ?

  3. Rechnen = Mathematik? • Schulmathematik zwischenTIMSS und IMO • Mathematik ist: • schwer, uninteressant, nutzlos • „Im Jenseits der Kultur“ • und kinderleicht

  4. Mathematik ist die Schlüsseltechnologiedes 21. Jahrhunderts

  5. Unbekannte ZahlenEin Zug fährt um 13.00 Uhr von Philadelphia ab. Er hat eine Geschwindigkeit von 65 Meilen pro Stunde. Ein anderer Zug fährt ab Denver um 16.00 Uhr.. • Wann begegnen sich beide Züge, wenn die Entfernung zwischenP und D s=1600 Meilen beträgt und der Zug aus D mit vD=60 Meilen pro Stunde fährt?

  6. Eine Gleichung für eine UnbekannteGesucht ist die Fahrzeit t des Zuges aus P mit der Geschwindigkeit vp=65 bis zum Treffen

  7. Gleichungen für zwei Unbekannte

  8. „Aber das IST die vereinfachte Formel für den Laien“

  9. Rechnen = Auswerten mathematischer Modelle ! • Gleichungsmodelle- Gleichungen für x1,...,xn- gewöhnliche Differentialgleichungen für Funktionen x1(t),...,xn(t) - partielle Differentialgleichungen für Funktionen x1(s,t),...,xn(s,t) • Modelle mit Gleichungen und Ungleichungen- Optimierungsaufgaben- optimale Steuerung • Strukturmodelle • ...

  10. Berechnen von Bewegungen • Lorenz-System für x=x(t), y=y(t), z=z(t) mitx(0)=5, y(0)=9, z(0)=5x´= -10x+10yy´= -xz+rx-yz´= xy-8z/3 mit dem Parameter r=10

  11. Berechnung von Minimalflächen

  12. Berechnung von Eigenschwingungen

  13. Rechnen mit Symbolen - Computeralgebra • Anwendungen von Methoden der künstlichen Intelligenz • Programmsysteme wie- MACSYMA- Maple, Mathcad- Mathematica

  14. Rechnen mit dem Zufall • Simulation - das mathematische Experiment

  15. hh Simulation des Bedienprozesses

  16. Rechnen mit dem Zufall • Simulation - das mathematische Experiment • Die Vorstufen des Zufalls? • Das sieht mir ähnlichdas Apfelmännchen und andere Fraktale • Georg Cantor, (1845-1918)gebrochene Dimensionen

  17. Rechnen mit dem Zufall • Streng mathematisch: Von der Ordnung zum Chaos • 1M$ für eine Gleichung Beschreiben die Navier-Stokes-Gleichungen tatsächlich die Turbulenz?

  18. Der Lorenz-Attraktor

  19. BerechneteUmströmung eines Kabels

  20. Einfluß der Wandrauhigkeit auf die Strömung

  21. Rechnen mit Bildern und Tönen • Dicke Bilder durch dünne Leitungen - Datenkompression- fehlertolerante Kodierungen • Von MIDI bis MP3, die Kunst des Weglassens

  22. Mathematik ist die Schlüsseltechnologiedes 21. Jahrhunderts

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