1 / 12

TOAÙN 4 – HK2 0506 CHUOÃI VAØ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN

BOÄ MOÂN TOAÙN ÖÙNG DUÏNG - ÑHBK -------------------------------------------------------------------------------------. TOAÙN 4 – HK2 0506 CHUOÃI VAØ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN BAØI 4: PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CAÁP 1 (PHAÀN 1) TS. NGUYEÃN QUOÁC LAÂN (4/2006).

mariko
Download Presentation

TOAÙN 4 – HK2 0506 CHUOÃI VAØ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BOÄ MOÂN TOAÙN ÖÙNG DUÏNG - ÑHBK------------------------------------------------------------------------------------- TOAÙN 4 – HK2 0506 CHUOÃI VAØ PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN • BAØI 4: PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CAÁP 1 (PHAÀN 1) • TS. NGUYEÃN QUOÁC LAÂN (4/2006)

  2. NOÄI DUNG--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 – TOÅNG QUAN 2 – CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN 3 – NGHIEÄM PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN 4 – PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CAÁP 1 5 – PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN PHAÂN LY BIEÁN SOÁ 6 – PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CAÁP 1 TUYEÁN TÍNH 7 – PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN TOAØN PHAÀN 8 – PT VI PHAÂN KHOÂNG GIAÛI ÑÖÔÏC VÔÙI ÑAÏO HAØM (SINH VIEÂN TÖÏ XEM: SGK, TRANG 136 – 139)

  3. Moâ hình Vaät Lyù, Cô, Ñieän …  Phöông trình vi phaân! R Kirchhoff: L Vaän toác nguoäi ñi tyû leä thuaän vôùi hieäu nhieät ñoä vaät vaø nhieät ñoä khoâng khí. Bieát nhieät ñoä khoâng khí laø 20C vaø vaät giaûm nhieät ñoä töø 100C xuoáng 60C sau 20 phuùt. Sau bao laâu töø thôøi ñieåm ñaàu, nhieät ñoä vaät seõ laø 30C? TOÅNG QUAN -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  4. Phöông trình vi phaân (thöôøng – ODE): haøm aån y = y(x), bieán x & caùc ñaïo haøm (hoaëc vi phaân) y(k), k = 0, 1 … n VD: Caáp 1 Caáp 2 Caáp 1 Phöông trình vi phaân caáp n: chöùa ñaïo haøm cao nhaát caáp n Daïng toång quaùt PT vi phaân caáp 1: Daïng toång quaùt caáp n: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  5. (a) Daïng hieän: y = f(x) Nghieäm PTVP: Haøm soá y = y(x), x  khoaûng I  R (b) Daïng aån: H(x, y) = 0 (c) Daïng tham soá Nghieäm: VD: Nghieäm: nghieäm toång quaùt Nghieäm PTVP caáp n THOÂNG THÖÔØNG chöùa n haèng soá: Ñoà thò nghieäm: ñöôøng cong tích phaân VD: NGHIEÄM PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VD: xdx + ydy = 0: 2 daïng nghieäm hieän, aån

  6. Nhaän daïng: Bieán x vaø y phaân ly (separable)  Coù theå taùch rôøi moãi veá 1 bieán! VD: VD: Kieåm tra daïng phaân ly cuûa caùc ptrình Toång quaùt: 3 daïng phöông trình vi phaân phaân ly bieán soá Phöông phaùp: Phaân ly x & dx moät veá, y & dy moät veá. Tích phaân 2 veá  Nghieäm (noùi chung daïng aån) PHÖÔNG TRÌNH PHAÂN LY BIEÁN SOÁ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  7. VD: VD: VD (SGK, 23/tr190): Vaän toác nguoäi ñi cuûa vaät tyû leä thuaän vôùi hieäu nhieät ñoä cuûa vaät vaø nhieät ñoä khoâng khí. Bieát nhieät ñoä khoâng khí laø 20C vaø vaät giaûm nhieät ñoä töø 100C xuoáng 60C sau 20 phuùt. Hoûi sau bao laâu keå töø thôøi ñieåm ñaàu, nhieät ñoä cuûa vaät seõ laø 30C? GIAÛI PT VI PHAÂN PHAÂN LY BIEÁN SOÁ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  8. Chöùa toång: y’ = f(ax + by + c)  Ñoåi bieán: u = ax + by + c Tyû soá:  Ñoåi bieán: Ñaëc bieät: P(x, y), Q(x, y) – toång xy,  +  = n  Phöông trình ñaúng caáp Pdx + Qdy = 0: Daïng y’ = f(y/x)! VD: ÑOÅI BIEÁN ÑÖA VEÀ PHAÂN LY ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VD: y’ = (2x + 3y + 1)2 – 2(2x + 3y + 1) VD: (x2 + y2)dx – xydy = 0: Chuù yù P(x, y) = (x2 + y2), Q = xy!

  9. y’ = f(x, y) = a(x)y + b(x): tuyeán tính (baäc 1) theo y VD: Xaùc ñònh phöông trình tuyeán tính: Tuyeán tính theo x = x(y)! Nhaän daïng: y’ = f(x, y): Veá phaûi chæ chöùa y baäc 1 (ôû töû soá) y’ = a(x)y + b(x) (E): khoâng thuaàn nhaát (coù veá phaûi)  PT thuaàn nhaát (khoâng veá phaûi) töông öùng: y’ = a(x)y (E0) PT VI PHAÂN CAÁP 1 TUYEÁN TÍNH -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  10. VD: Giaûi caùc PTVP thuaàn nhaát: PT caáp 1 tuyeán tính thuaàn nhaát: y’ + a(x)y = 0 (E0) coù nghieäm toång quaùt daïng: VD: Töø nghieäm toång quaùt caùc PT thuaàn nhaát treân, tìm 1 nghieäm rieâng (nghieäm ñaëc bieät) cuûa PT khoâng thuaàn nhaát N0 rieâng yr = C(x)y0(x): bieán thieân haèng soá ytq.tn = Cy0(x) Thay yr = C(x)y0(x) vaøo (*)  NGHIEÄM TOÅNG QUAÙT THUAÀN NHAÁT ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  11. PTVP caáp 1 t/tính (E): 1/ PT thuaàn nhaát: 2/ Bieán thieân haèng soá C = C(x) 3/ Nghieäm sau cuøng: Toång 2 nghieäm böôùc 1 & böôùc 2 Nghieäm toång quaùt PT tuyeán tính = Nghieäm toång quaùt PT thuaàn nhaát (deã)+ Nghieäm rieâng PT khoâng thuaàn nhaát (khoù) Coâng thöùc nghieäm toång quaùt PTVP caáp 1 tuyeán tính: TOÅNG KEÁT --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  12. VD: Giaûi 1/ Phöông trình thuaàn nhaát: 2/ Bieán thieân haèng soá: 3/ Nghieäm sau cuøng: VD: Giaûi caùc phöông trình VD: Tính y(2) vôùi haøm y thoaû: VÍ DUÏ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

More Related