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Erzwungene Schwingungen

Erzwungene Schwingungen. Inhalt:. Aufbau zur Erzeugung erzwungener Schwingungen Resonanz Phase Amplitude. Aufbau. Ein zu harmonischen Schwingungen fähiges System mit Eigenfrequenz Ein antreibendes System mit Frequenz Beide Systeme sind über eine Feder gekoppelt.

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Erzwungene Schwingungen

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Presentation Transcript

  1. Erzwungene Schwingungen

  2. Inhalt: • Aufbau zur Erzeugung erzwungener Schwingungen • Resonanz • Phase • Amplitude

  3. Aufbau • Ein zu harmonischen Schwingungen fähiges System mit Eigenfrequenz • Ein antreibendes System mit Frequenz • Beide Systeme sind über eine Feder gekoppelt

  4. Zwei über eine Feder gekoppelte Oszillatoren:Antrieb (rot) und angetriebener Oszillator (blau)

  5. Antriebsfrequenz kleiner als Oszillatorfrequenz Antriebsfrequenz kleiner als Oszillatorfrequenz: Kopplungsfeder wird wenig beansprucht Praktisch gleichphasige Auslenkungen

  6. Antriebsfrequenz höher als Oszillatorfrequenz Antriebsfrequenz höher als Oszillatorfrequenz: Kopplungsfeder wird stark beansprucht Auslenkung in Gegenphase

  7. Antriebsfrequenz gleich Oszillatorfrequenz: Führt Ohne Dämpfung zur Resonanz-Katastrophe Antriebsfrequenz gleich als Oszillatorfrequenz: Jede Schwingung überträgt Energie vom Antrieb in den angetriebenen Oszillator Phasenverschiebung π/2, Auslenkung wächst mit jeder Periode an

  8. Resonanz • Resonanz, falls Antriebsfrequenz gleich Eigenfrequenz • Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung und führt ohne Dämpfung zur „Resonanzkatastrophe“ • Unabhängig von der Dämpfung „springt“ die Phase an der Resonanzstelle

  9. Versuch • Erzwungener Oszillator mit unterschiedlicher Antriebsfrequenz

  10. Film • Resonanz der Tacoma Narrow Bridge • Quelle im Internet z. B. : http://www.enm.bris.ac.uk/anm/tacoma/tacoma.html

  11. Amplitude einer erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Antriebs- und Eigenfrequenz und der Dämpfung. Die Resonanzkurve wird mit abnehmender Dämpfung schärfer

  12. Phase zwischen Antrieb und Schwingung des Systems in Abhängigkeit des Verhältnisses zwischen den Amplituden und der Dämpfung

  13. Zusammenfassung • Ein schwingungsfähiges System ist über eine Feder an einen periodischen Antrieb gekoppelt • Die Anregung prägt dem System seine Frequenz auf • Antriebsfrequenz < Eigenfrequenz: Gleichphasige Auslenkung, Amplitude wird vom Antrieb vorgegeben • Resonanz, falls Antriebsfrequenz =Eigenfrequenz • Die Amplitude wächst bei jeder Schwingung und führt ohne Dämpfung zur „Resonanzkatastrophe“ • Unabhängig von der Dämpfung „springt“ die Phase an der Resonanzstelle • Antriebsfrequenz > Eigenfrequenz: Gegenphasige Auslenkung, die Amplitude wird bei zunehmender Frequenz oberhalb der Resonanzstelle beliebig klein • Das angetriebene System „kommt nicht mehr mit“

  14. finis

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