Schwingungen und Wellen

1. Schwingungen und Wellen Vortrag in Didaktik der Physik I von Markus Farbmacher

2. Was sind Schwingungen?

3. Was sind Schwingungen? Schwingungen sind periodische Bewegungen von Körpern oder Massenpunkten um eine Ruhe- oder Gleichgewichtslage.

4. Standardbeispiel für Schwingung

5. Standardbeispiel für Schwingung • Federpendel http://www.walter-fendt.de/ph11d/federpendel.htm

6. Wie können wir nun diese Schwingung mathematisch beschreiben?

7. Wie können wir nun diese Schwingung mathematisch beschreiben?

8. Wie können wir nun diese Schwingung mathematisch beschreiben? y(t) = A ∙ sin(ωt+φ) v(t) = ω ∙ A ∙ cos(ωt+φ) a(t) = -ω2 ∙ A ∙ sin(ωt+φ)

9. Wie können wir nun diese Schwingung mathematisch beschreiben? y(t) = A ∙ sin(ωt+φ) v(t) = ω ∙ A ∙ cos(ωt+φ) a(t) = -ω2 ∙ A ∙ sin(ωt+φ) → mit F = m ∙ a(t) lineares Kraftgesetz

10. Wie können wir nun diese Schwingung mathematisch beschreiben? y(t) = A ∙ sin(ωt+φ) v(t) = ω ∙ A ∙ cos(ωt+φ) a(t) = -ω2 ∙ A ∙ sin(ωt+φ) → F = -m ∙ ω2 ∙ y(t) und mit Hook‘schem Gesetz m ∙ ω2 = k →ω = √k/m → Frequenz unabhängig von Amplitude → mit F = m ∙ a(t) lineares Kraftgesetz

11. Vergleich der harmonischen Schwingung mit Fadenpendel

12. Vergleich der harmonischen Schwingung mit Fadenpendel

13. Vergleich der harmonischen Schwingung mit Fadenpendel FRÜCK = -m ∙ g ∙ sin(α)

14. Vergleich der harmonischen Schwingung mit Fadenpendel FRÜCK = -m ∙ g ∙ sin(α) → linear für kleine α α = y/l

15. Vergleich der harmonischen Schwingung mit Fadenpendel FRÜCK = -m ∙ g ∙ sin(α) → linear für kleine α α = y/l → F = m ∙ a(t) = -m ∙ ω2 ∙ y = =-m ∙ g ∙ y/l → ω = √g/l Unabhängig von Auslenkung

16. Ein gutes Beispiel für eine Schwingung aus dem Alltag

17. Ein gutes Beispiel für eine Schwingung • Kinderschaukel

18. Wie funktioniert die Schaukel?

19. Wie funktioniert die Schaukel?

20. Wie funktioniert die Schaukel Wie funktioniert die Schaukel? Der „Schaukler“ entnimmt dem System von A nach B weniger Energie, als er von C nach D hineinsteckt. → Es bleibt eine Nettoenergie übrig, die zu einer höheren Auslenkung führt. http://physik.uibk.ac.at/physik1e/physlets/schaukel_v.html http://physik.uibk.ac.at/physik1e/physlets/schaukel_v2.html

21. Erzwungene Schwingungen

22. Erzwungene Schwingungen Jedes reale schwingende System ist gedämpft. Daher muss man, um es in „Schwingung“ zu halten, von außen Energie zuführen. Dies erfolgt durch einen Erreger.

23. Erzwungene Schwingungen Jedes reale schwingende System ist gedämpft. Daher muss man, um es in „Schwingung“ zu halten, von außen Energie zuführen. Dies erfolgt durch einen Erreger. Energie muss, um das System in Schwingung zu halten, periodisch zugeführt werden. → Erregerfrequenz

24. Erzwungene Schwingungen Beispiel Schaukel:

25. Erzwungene Schwingungen Beispiel Schaukel: Der Affe regt das Pendel mit einer bestimmten Frequenz an. Diese ist jedoch in diesem Fall zu hoch. Er schafft es nicht, dem Pendel Energie zuzuführen, weshalb es aufhört zu schwingen.

26. Erzwungene Schwingungen Beispiel Schaukel: Der Affe regt das Pendel mit einer bestimmten Frequenz an. Diese ist jedoch in diesem Fall zu hoch. Er schafft es nicht, dem Pendel Energie zuzuführen, weshalb es aufhört zu schwingen. Was könnte der Affe besser machen?

27. Erzwungene Schwingungen Beispiel Schaukel: Er könnte das System mit einer anderen Frequenz antreiben.

28. Erzwungene Schwingungen Beispiel Schaukel: Er könnte das System mit einer anderen Frequenz antreiben.

29. Resonanz

30. Resonanz Resonanz ist ein Phänomen das auftritt, wenn ein schwingendes System mit seiner Eigenfrequenz angeregt wird.

31. Resonanz Resonanz ist ein Phänomen das auftritt, wenn ein schwingendes System mit seiner Eigenfrequenz angeregt wird. Was ist die Eigenfrequenz?

32. Resonanz Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, mit der das System schwingen würde, wenn weder dämpfende noch antreibende Kräfte wirksam sind.

33. Resonanz Die Eigenfrequenz ist die Frequenz, mit der das System schwingen würde, wenn weder dämpfende noch antreibende Kräfte wirksam sind. Beispiel Federpendel: ω0 = √k/m

34. Resonanz Wie reagiert ein Federpendel auf Anregung von außen? http://www.walter-fendt.de/ph11d/resonanz.htm

35. Resonanz Was haben wir gesehen?

36. Resonanz Was haben wir gesehen? • Ist die Frequenz des Erregers sehr klein, wird also die Aufhängung sehr langsam hin und her bewegt, so schwingt das Federpendel ziemlich genau gleichphasig mit, und zwar in etwa mit der gleichen Amplitude.

37. Resonanz Was haben wir gesehen? • Ist die Frequenz des Erregers sehr klein, wird also die Aufhängung sehr langsam hin und her bewegt, so schwingt das Federpendel ziemlich genau gleichphasig mit, und zwar in etwa mit der gleichen Amplitude. • Ist die Erregerfrequenz sehr hoch, so schwingt der Resonator nur noch mit sehr geringer Amplitude mit, und zwar beinahe gegenphasig.

38. Resonanz Was haben wir gesehen? • Ist die Frequenz des Erregers sehr klein, wird also die Aufhängung sehr langsam hin und her bewegt, so schwingt das Federpendel ziemlich genau gleichphasig mit, und zwar in etwa mit der gleichen Amplitude. • Ist die Erregerfrequenz sehr hoch, so schwingt der Resonator nur noch mit sehr geringer Amplitude mit, und zwar beinahe gegenphasig. • Stimmt die Erregerfrequenz mit der Frequenz der Eigenschwingung überein, so schaukelt sich die Schwingung des Federpendels immer mehr auf (Resonanz); dabei sind die Schwingungen des Pendels gegenüber denen des Erregers etwa um eine viertel Schwingungsdauer verzögert.

39. Wellen

40. Wellen Eine Welle ist die Bewegung eines Schwingungzustandes von einem Ort zu einen anderen.

41. Wellen Eine Welle ist die Bewegung eines Schwingungzustandes von einem Ort zu einen anderen. Beispiel: Seilwelle http://physik.uibk.ac.at/physik1e/physlets/puls_reflexion+daempfung.html

42. Wellen Welche Arten von Wellen gibt es?

43. Wellen Welche Arten von Wellen gibt es? Auslenkung senkrecht zur Bewegungsrichtung → Transversalwelle

44. Wellen Welche Arten von Wellen gibt es? Auslenkung senkrecht zur Bewegungsrichtung → Transversalwelle Auslenkung längsBewegungsrichtung → Longitudinalwelle

45. Wellen Welche Arten von Wellen gibt es? Auslenkung senkrecht zur Bewegungsrichtung → Transversalwelle Auslenkung längsBewegungsrichtung → Longitudinalwelle Beispiele????

46. Wellen Zurück zur Seilwelle:

47. Wellen Zurück zur Seilwelle: Was passiert, wenn die Seilwelle auf ein Hindernis stößt? (räumliche Begrenzung) http://physik.uibk.ac.at/physik1e/physlets/puls_reflexion+daempfung.html

48. Wellen Mit welcher Geschwindigkeit breitet sich der Wellenberg auf dem Seil nach rechts aus?

49. Wellen Mit welcher Geschwindigkeit breitet sich der Wellenberg auf dem Seil nach rechts aus? Im Bezugssystem des ruhenden Wellenberges, bewegt sich das Seil mit der Geschw. v. Das Seilsegment bewegt sich also auf einer Kreisbahn mit Radius r

50. Wellen Auf das Seilsegment wirken die elastischen Kräfte F des Seils. Da sich das Seilsegment auf einer Kreisbahn bewegt, müssen die elastischen Kräfte die Zentripetalbeschleunigung bewirken.