Harmonische Schwingungen

1. Harmonische Schwingungen Bedingungen für eine Schwingung: - Es muss ein schwingungsfähiger Körper vorhanden sein. - Der Körper muss aus seiner Gleichgewichtslage ausgelenkt werden. Dazu ist Energie oder eine Kraft erforderlich - Es muss eine in die Richtung der Gleichgewichtslage rücktreibende Kraft vorhanden sein

2. Harmonische Schwingungen Bedingungen für „harmonisch“: • Die Bewegung muss sich nach einer gewissen Zeit T wiederholen und von Vorne anfangen. • Man nennt T dann die Schwingungsdauer

3. Beispiel Federpendel:

4. Als rücktreibende Kraft F wirkt bei einer vorgespannten Feder die Resultierende aus Federkraft D·s und Gewichtskraft m·g • Das entgegengesetzte Wirken kennzeichnet man mit einem MINUS: F = m·g – D·s • Im Gleichgewichtsfall gilt: FG= Ffederm·g= D·s0 • Also gilt: F = D·s0– D·s = D (s0 –s) = -D (s – s0) = - Dy

5. Merke: Eine Schwingung, bei der die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist, heißt harmonisch.

6. Beschreibung mechanischer Schwingungen Ermittlung der Zeit-Orts-Funktion einer Schwingung mit der numerischen Methode kleiner Schritte: • Ein Federpendel bewege sich entlang der (vertikalen) y-Achse, wobei die Ruhelage bei y = 0 liege. Ist der Pendelkörper um die Strecke y (positiv oder negativ!) aus der Ruhelage ausgelenkt, so wirkt auf ihn nach dem Hookeschen Gesetz die Kraft F = -Dy (D ist die Federkonstante).

7. 2. Kennt man die Größen des Ortes (s(t0)), der Geschwindigkeit (v(t0)) und der Beschleunigung (a(t0)) zu Beginn, so berechne man die nachfolgenden Größen folgendermaßen: v(t1) = v(t0 ) + Δta(t0) wenn a konstant y(t1) = y(t0) + Δtv(t1) wenn v konstant a(t1) = a(y(t1)) Beschleunigung am Ort y(t1)

8. Für ein Federpendel mit D und m gilt: Aus ma = -Dy  a = - D/m y

9. Harmonische Schwingungen Beispiel: Fadenpendel Die Hin- und Herbewegung zwischen den Umkehrpunkten (U1 und U2) bezeichnet man als Schwingung; Sie ist periodisch

10. Definition: Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um die Gleichgewichtslage. Als Periode bezeichnet man den Bewegungsablauf bis zu dem Punkt, an dem Der Körper den Ausgangspunkt seiner Bewegung wieder erreicht hat.

11. Periodendauer und Frequenz 1. Versuch: Wir lassen ein Fadenpendel der Masse m mit einer Fadenlänge der Länge ______ m mit nicht zu großer Amplitude schwingen. Wir messen mit einer Stoppuhr die Zeit t1 für die erste Periode, dann t2 usw. Die Messwerte notieren wir einer Wertetabelle:

12. 2. Versuch: Wir lassen ein Fadenpendel der Masse m mit der doppelten Fadenlänge ______ m mit nicht zu großer Amplitude schwingen. Wir messen mit einer Stoppuhr die Zeit t1 für die erste Periode, dann t2 usw. Die Messwerte notieren wir einer Wertetabelle:

13. 3. Versuch: Wir lassen ein Fadenpendel der Masse 2m mit der einfachen Fadenlänge ______ m mit nicht zu großer Amplitude schwingen. Wir messen mit einer Stoppuhr die Zeit t1 für die erste Periode, dann t2 usw. Die Messwerte notieren wir einer Wertetabelle:

14. Beobachtung: • Die Zeit bleibt bei gleicher Fadenlänge und Masse immer gleich! • Die Zeit, die der Pendelkörper für eine Periode benötigt bezeichnet man als Schwingungsdauer T. • Häufig gibt man statt der Periodendauer die Frequenz der Schwingung an. • f = 1/T  • Die Einheit der Frequenz f wird auch Hertz genannt und mit Hz abgekürzt • Beispiele von Frequenzen S. 64