1. Графические методы решения линейных уравнений c параметром

1. Графические методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрамиОбучающая интерактивная презентация7 класс

2. y y=kx+b x 0 1. Графические методы решения линейных уравнений c параметром Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где k – произвольное число(параметр), принимающее различные значения, b – фиксированное число. Рассмотрим прямую y=a. Построив соответствующие графики, нетрудно определить, при каких значениях параметра уравнение kx+b=a имеет решение (общую точку) или не имеет его. y=a

3. y y=kx+b x 0 Графические методы решения линейных уравнений c параметром Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где b – произвольное число(параметр), принимающее различныезначения, k – фиксированное число. Рассмотрим прямую y=a. Построив соответствующие графики, нетрудно определить, при каких значениях параметра уравнение kx+b=a имеет, например, положительное решение (абсцисса общей точки графиков положительна) или отрицательное решение (абсцисса отрицательна). y=a

4. y y=ax x 0 Линейные уравнения в зависимости от значений параметра а могут иметь: 1) единственное решение, 2) бесконечно много решений , 3) не иметь решений Пример1. Решить простейшее линейное уравнение ax=1, гдеaпараметр. Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функцийy=1иy=ax. 1 y=1 Определим те значения угловых коэффициентова, при которых имеются точки пересечения графиков, т.е. решения уравнения. Ответ: уравнение ax=1имеет решение x=1/a, если a≠0 и не имеет решений,еслиa=0.

5. y=2-x 2 y=-x+a y 2 x 0 Ответ: x R, a=2; x , a≠2. Решение простейших линейных уравнений с параметром Пример 2. Рассмотрим линейное уравнение -x+a=2-x, гдеa –параметр. Для нахождения решения применим графический подход. Построим графики функцийy=2-x иy=-x+a. При a=2прямые y=2-x и y=-x+a сливаются, то есть уравнение имеет бесконечное множество решений; при а≠2 прямые параллельны, то есть уравнение не имеет решений.

6. y y=kx+b x 0 2. Графические методы решения линейных неравенств c параметром Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где k – произвольное число(параметр), принимающее различные значения, b – фиксированное число. Рассмотрим прямую y=a. Построив соответствующие графики, нетрудно определить, при каких значениях параметра неравенство kx+b<a имеет решения (прямые пересекаются) или не имеет его (прямые параллельны). y=a

7. y y=kx+b x 0 Графические методы решения линейных неравенств c параметром Рассмотрим линейную функцию y=kx+b, где b – произвольное число(параметр), принимающее различныезначения, k – фиксированное число. Рассмотрим прямую y=a. Построив соответствующие графики, нетрудно определить, при каких значениях параметра неравенство kx+b>a имеет, например, только положительные решения (абсцисса общей точки графиков положительна) или решения разных знаков (абсцисса отрицательна). y=a