Universidad de Cundinamarca UDEC Facultad de ciencias agropecuarias Programa de Ing. Agronómica

1. ‘’Evaluación al crecimiento y desarrollo vegetal en plantas de ruda (Ruta graveolens L.) estimuladas con Magno Hormonal en ambiente cerrado’’ Universidad de Cundinamarca UDEC Facultad de ciencias agropecuarias Programa de Ing. Agronómica Matemáticas III Facatativá, 2013 Diana Carolina Huertas Navarro Mayte Monroy Díaz

2. Magno Hormonal Producto que actúa como bioestimulante y activador que aporta a la planta balance perfecto de fitohormonas. 5 diferentes concentraciones: 5 gotas, 10 gotas, 15 gotas, 20 gotas, 25 gotas). En 5 plantas de Ruda

3. Objetivos Objetivo General: Observar el desarrollo y crecimiento vegetal de las plantas de ruda, asociando variables de concentraciones del fertilizante estudiado, y relacionando conceptos matemáticos con el fin de entender la aplicabilidad en el campo. Objetivos Específicos: • Definir un campo vectorial que nos permita tener un riguroso estudio de las plántulas. • Vincular temas matemáticos que permitan el desarrollo del proyecto y la solución de diversos problemas que a lo largo de el se presenten. • Conocer la concentración ideal la cual incrementa el crecimiento y desarrollo vegetal en las plántulas de ruda.

4. Espacios vectoriales en la plantas α:58.85° β:58.85 γ:46.39 F Distancia entre puntos: 7.93 P B A+B Q A ÁREA DE PLANTA 1 + PLANTA 2: 10.8

5. N W

6. Coordenadas cilíndricas z Cartesianas=(3,2,13)Cilíndricas=(3.6,33º,12) Identificar sus coordenadas y tener una representación del solido en el espacio. y ᶲ r x

7. Derivadas de funciones vectorialesLongitud de arco Una gota de “magno hormonal”, que se desplaza en una curva de nivel con una trayectoria de: Q(t): (t3,4t,2) Calcular la velocidad sabiendo que el tiempo transcurre entre 0 y π. Velocidad: Q΄:3t2 , 4 Aceleración: Q΄΄:6t Rapidez: 4+16 L(t): 4 π +16π+C

8. Campos vectoriales El campo vectorial se ve definido por una hoja de ruda a la cual se le hace una aplicación del fertilizante, una gota de fertilizante viaja a lo largo de la hoja dejando una linea de flujo. F(x,y,z)= (t,1,4) Ҩ(t)=(2t³, t, 4t) Concluyendo que la linea de flujo si pertenece al campo vectorial

9. Divergente Tasa de variación, llamada expansión de un campo vectorial. div F: .F divF: 10x+2y+6z, en el punto: (5,5,3) divF:10(5)+2(5)+6(3) divF:50+10+18 divF:78>0 F se expande en (5,5,3)

10. Multiplicadores de lagrange Se instala en nuestro invernadero una alarma térmica situada sobre el punto que esta dado por la condición x²+y²=25, se dispara a temperaturas superiores a 180º o inferiores a 20º. ¿Se disparará la alarma? F(x,y)= 25+4x²-4xy+y² Condición= x²+y²=25 Por tanto y solucionándolo con el método de los multiplicadores de lagrange, se tiene que el valor mínimo es de 25º y el máximo es de 150º, luego que la alarma no se disparará, pues las temperaturas están comprendidas entre 25º y 150º que no es un rango de temperatura permitido.

11. Teorema de Green Calcular el área de la región encerrada definida por: x2/3 + y2/3 = a2/3 Con los siguientes parámetros:  x = a cos3 (t) y = a sen3 (t) para 0≠ t ≠ 2 π A: 3/8 π.a2

12. Integrales de linea Trayectoria de la ráfaga de viento que esta dada por: Ƭ(t)= (5t,10t,10t) Campo vectorial que se define por: F(x,y,z)= xi+yj+zk (0,2π) Tenemos que la integral de linea del campo es igual a 37.5 π

13. Conclusiones Con este seguimiento logramos principalmente aplicar los núcleos temáticos de matemáticas III, a nuestra carrera, logrando concluir de manera optima los objetivos trazados anteriormente. Concluimos que la concentración #4, que corresponde a 20 gotas, es la ideal para que los procesos metabólicos de la ruda, se lleven a cabo de manera perfecta.

14. GRACIAS