3er ENCUENTRO INTERPRETACIONES MATEMATICAS DE LA REALIDAD

1. 3er ENCUENTRO INTERPRETACIONES MATEMATICAS DE LA REALIDAD

2. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Análisis de Contenidos Matemáticos.

3. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Campo de Formación: Técnico Específico Disciplina: Electrotecnia II Año que se dicta: 6to Año Carga Horaria Semanal: 6hs didácticas Unidad Temática N°1 “Corriente Alterna” Tema: Valor Medio de la C.A.

4. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Valor Medio de la C.A. Consideremos la semionda de corriente situada entre 0 y el punto “F”, como indica la Fig. Concepto: se define como valor medio “im” de la corriente alterna, a la intensidad constante que, actuando en medio período, determine con el eje ”t”, un área igual a la media onda.

5. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Aplicada esta definición a la figura, tenemos: Área del rectángulo ONSF = Área OABCDEFO (a) Área del rectángulo ONSF = OF * FS = T/2 * Im(b) El área de la franja rayada es i . dty , conforme al Análisis Matemático, el área de la semionda es: En el M.A.S la Velocidad Angular ω = α / t por lo tanto: α= ω* t i= Imax * sen (α) i= Imax* sen(ωt) Que podemos integrar si sustituimos:

6. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación El Cálculo Integral nos indica que: Que al reemplazar en la anterior tenemos: Recordando que en el M.A.S. la velocidad Angular también se define como: ω = (2π)/ T

7. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Resolvemos el Integral, aplicamos regla de Barrow Área= - (I T)/ 2π * [cos(2π/T * T/2) ] – cos [2π/ T * 0] Reemplazando los Límites: ( c ) El paso final consiste en sustituir (b) y (c ) en (a)

8. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Entonces cancelamos T y despejamos Imed Obteniendo la expresión final Im = Imax * 0,63

9. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Contenidos Matemáticos Aplicados Campo Numérico. Números Racionales. Razón y Proporciones. Números Irracionales. El Número π. Números Reales. Campo Geométrico. Figuras. Área de un Rectángulo. Áreas Circulares. Razones Trigonométricas. Área por debajo de una Curva Campo Algebraico. Axiomas de Cuerpo Conmutativo R. Identidades Trigonométricas. Regla de Barrow. Integración Definida. Campo Funcional. Funciones Trigonométricas. Integral de Funciones Trigonométricas de Ángulo Doble.

10. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación FUNCION QUE EJERCE EL PROFESIONAL. 1ra Función:instalaciones eléctricas de corrientes débiles, muy baja, baja y media tensión. Sub-funciones. Elaborar anteproyectos de Instalaciones eléctricas. 2. Realizar el proyecto eléctrico.

11. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación HABILITACIONES PROFESIONALES. 1 - Realizar las fases del proyecto de: componentes, equipos e instalaciones: mecánicas, eléctricas, electromecánicas, térmicas, hidráulicas, neumáticas, y oleohidráulicas. Sistemas neumáticos y oleohidráulicos. Sistemas estacionarios, móviles y de transporte. Circuitos y/o sistemas de distribución de energía. Control de automatismo. Herramientas y dispositivos. Programas de mantenimiento. 2 - Ejecutar y/o dirigir y/o supervisar proyectos y diseños de: Componentes, equipos e instalaciones: mecánicas, eléctricas, electromecánicas, térmicas, hidráulicas, neumáticas, y oleohidráulicas. Sistemas neumáticos y oleohidráulicos. Sistemas estacionarios, móviles y de transporte. Circuitos y/o sistemas de distribución de energía. Control de automatismo. Herramientas y dispositivos. 3 - Ejecutar y/o dirigir Instalaciones: Mecánicas. Líneas de distribución de energía eléctrica, de iluminación, señales y comunicaciones. Control de automatismo. Sistemas neumáticos y oleohidraúlicos. Sistemas estacionarios, móviles y de transporte. 5. Realizar e interpretar ensayos: Ensayos de materiales. Ensayos de componentes, equipos e instalaciones mecánicas, eléctricas y electromecánicas.

12. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Campo de Formación: Técnico Específico Disciplina: Electrotecnia II Carga Horaria Semanal: 6hs didácticas Unidad Temática N°1 “Corriente Alterna” Tema: Valor Eficaz de la C.A.

13. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Valor Eficaz de la C.A. En un Intervalo “dt”, de la fig anterior, podemos suponer constante la Intensidad “i” de la corriente. Bajo esta hipótesis, la cantidad de calor desprendida por la corriente de dicho lapso, está dada por: La cantidad de “Q” de calor que entrega la corriente en un tiempo “T/2” será:

14. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Si sacamos los factores constantes fuera del Integral, nos queda: Por identidad Trigonométrica tenemos que:

15. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Sustituimos el ángulo alfa por (ωt) y nos queda: Separamos los Integrales aplicando las propiedades, quedándonos:

16. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Las integrales obtenidas son inmediatas. La primera arroja “t” como resultado , y la segunda (1/2ω) sen (2ωt). Obteniéndose: Donde vemos que sen (2ωt) se anula cuando aplicamos regla de Barrow, siendo sus límites T/2 y 0, por lo que sólo nos quedará el primer término del corchete. En consecuencia:

17. Ministerio de Educación Si calculamos, ahora que ie, debiera tener una C.C., como la figura siguiente, para que, en un tiempo T/2, desprenda una cantidad de: Calor igual al que corresponde a media onda, dicha cantidad de calor es:

18. Ministerio de Educación Por lo expuesto se igualan las 2 expresiones: Simplificando las constantes y despejando ie2 nos queda: Podemos definir a la Intensidad Eficaz de una C.A., como la intensidad constante que, en medio período, produce el mismo efecto Joule (desprendimiento de calor) que la alterna considerada.

19. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación ACTIVIDAD N° 4 1 – Identifique los contenidos matemáticos que los alumnos deberían haber sabido para que el Profesor pudiera abordar este tema. 2 – Organícelos de acuerdo al Campo correspondiente (Numérico, Geométrico, Algebraico y Funcional) respectivamente. 3 – Identifique las Funciones con sus correspondientes Sub-funciones que este tema estaría aportando. 4 – Identifique las Habilitaciones Profesionales con las cuales este tema esta aportando contenido.

20. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación MODELOS MATEMATICOS

21. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Un modelo matemático es una descripción, en lenguaje matemático, de un objeto que existe en un universo no-matemático. La mayoría de las aplicaciones de cálculo (por ejemplo, problemas de máximos y mínimos) implican modelos matemáticos. En términos generales, en todo modelo matemático se puede determinar 3 fases: • Construcción del modelo. Transformación del objeto no-matemático en lenguaje matemático. • Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático. • Interpretación del análisis matemático. Aplicación de los resultados del estudio matemático al objeto inicial no-matemático. El éxito o fracaso de estos modelos es un reflejo de la precisión con que dicho modelo matemático representa al objeto inicial y no de la exactitud con que las matemáticas analizan el modelo. En este sentido toma un valor importantisimo la fidelidad con las que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre si

22. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación La utilidad de estos modelos radica en que ayudan a estudiar cómo se comportan las estructuras complejas frente a aquellas situaciones que no pueden verse con facilidad en el ámbito real. Existen modelos que funcionan en ciertos casos y que resultan poco precisos en otros, como ocurre con la mecánica newtoniana, cuya fiabilidad fue cuestionada por el propio Albert Einstein. Puede decirse que los modelos matemáticos son conjuntos con ciertas relaciones ya definidas, que posibilitan la satisfacción de proposiciones que derivan de los axiomas teóricos. Para ello, se sirven de diversas herramientas, como ser el álgebra lineal que, por ejemplo, facilita la fase de análisis, gracias a la representación gráfica de las distintas funciones.

23. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación CLASIFICACION SEGÚN DIFERENTES CRITERIOS • De acuerdo a la proveniencia de la información en que se basa el modelo, podemos distinguir entre: • Modelo Heurístico, que se apoya en las definiciones de las causas o los mecanismos naturales que originan el fenómeno en cuestión. • Modelo Empírico, enfocado en el estudio de los resultados de la experimentación. • Asimismo, con respecto al tipo de resultado pretendido, existen dos clasificaciones básicas: • Modelos Cualitativos, que pueden valerse de gráficos y que no buscan un resultado de tipo exacto, sino que intentan detectar, por ejemplo, la tendencia de un sistema a incrementar o disminuir un determinado valor. • Modelos Cuantitativos, que, por el contrario, necesitan dar con un número preciso, para lo cual se apoyan en fórmulas matemáticas de variada complejidad.

24. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación • Otro factor que divide los tipos de modelos matemáticos es la aleatoriedad de la situación inicial; así distinguimos entre los: • Modelos Estocásticos, que devuelven la probabilidad de que se obtenga un cierto resultado y no el valor en sí. • Deterministas, cuando los datos y los resultados se conocen, por lo que no existe incertidumbre. • Según el objetivo del modelo, podemos describir los siguientes tipos: • Modelo de Simulación, que intenta adelantarse a un resultado en una determinada situación, sea que ésta se pueda medir en forma precisa o aleatoria. • Modelo de Optimización, que contempla distintos casos y condiciones, alternando valores, para encontrar la configuración más satisfactoria. • Modelo de Control, a través del cual se pueden determinar los ajustes necesarios para obtener un resultado particular.

25. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Algunas Propuestas para compartir: Situación Problema N° 1 La longitud de una varilla metálica es de 108,75 cm a 25 ºC y de 109,08 cm a 36 ºC. Si esta situación se describe adecuadamente por una función de primer grado, encuentre la ley que define la longitud de la varilla en función de la temperatura. Situación Problema N° 2 El rendimiento (en porcentaje,%) de un generador de placas solares en función de la temperatura está descripto por un modelo matemático que responde a una función cuadrática. El rendimiento es máximo (100%) para una temperatura de 50 ºC y es nulo para 10 ºC y 90 ºC. Defina el modelo matemático que describe esta situación.

26. Dirección General de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Actividad N° 5 1 – Constituidos como Equipo Docente, seleccionen un tema de una de las disciplinas que consensuen y plateen alguna situación problema para poder presentar el abordaje del contenido seleccionado. 2 – Identifique los contenidos matemáticos que el alumno debe poseer para poder afrontar la situación por Uds., propuesta. 3 - Identifique las Funciones con sus correspondientes Sub-funciones que este tema estaría aportando al Perfil Profesional respectivamente.