2do Encuentro Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Agosto 2014

1. 2do Encuentro Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Agosto 2014

2. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Programa InterpretacionesMatemáticas de la Realidad Aprobado por R.M N° 1522/14 Propósito: Mejorar la Enseñanza de la Matemática en las Especialidades de Electricidad, Electrónica, Automotores, Mecánica, Mecanización Agropecuaria, Informática y Química.

3. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Marcos de Referencia

4. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación • Los Marcos de Referencia enuncian el conjunto de los criterios básicos y estándares que definen y caracterizan los aspectos sustantivos a ser considerados en el Proceso de Homologación de los Títulos y Certificados y sus correspondientes ofertas formativas, brindando los elementos necesarios para llevar a cabo las acciones de análisis y de evaluación comparativa antes señalada. • Los Marcos de Referencia a ser elaborados a partir del trabajo conjunto del INET y la Comisión Federal de ETP y acordados por el CFE, contemplarán tres aspectos centrales: • Identificación del Título o Certificado. • Referencial del Perfil Profesional. • Trayectoria Formativa

5. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación • Identificación del Título o Certificación: constituye la ficha de presentación donde sintéticamente se expresa: • El/los sectores de actividad socio productiva. • La denominación del Perfil Profesional. • La Familia Profesional en la que se inscribe el perfil profesional, si correspondiera. • La denominación del Título o Certificado de referencia. • Alcance del Título o Certificado. • Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa.

6. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Perfiles Profesionales

7. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación El Perfil Profesional es la expresión ordenada y sistemática, verificable y comparable, de un conjunto de funciones, actividades y habilidades que un profesional puede desempeñar en el mundo del Trabajo y la Producción. Permite definir su profesionalidad al describir el conjunto de actividades que puede desarrollar, su campo de aplicación y sus requerimientos. Se refiere al conjunto de realizaciones profesionales que una persona puede demostrar en las diversas situaciones de Trabajo propias de su Área Ocupacional, siendo una referencia fundamental , aunque no la única, para el proceso formativo. El Perfil Profesional también indica a los distintos actores del mundo del trabajo y la producción, cuáles son los desempeños competentes que se esperan de un determinado profesional, constituyendo un código de comunicación entre el Sistema Educativo y el Productivo.

8. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación La responsabilidad de llevar a cabo el relevamiento y sistematización de los Perfiles Profesionales, al igual que el de las Familias Profesionales , corresponde al INET, con la participación de la Comisión Federal de ETP. El desarrollo de los Perfiles Profesionales , en sus niveles de especificación, se realizará en el marco de los procesos de consulta que resulten pertinentes, a nivel Nacional y Jurisdiccional, con la participación del CONETyP A los efectos de su presentación , los perfiles profesionales se compendiarán en un referencial de los mismos. El referencial del perfil profesional sintetiza las actividades profesionales en el sector o los sectores de actividad socio productiva correspondiente/s. El referencial del Perfil Profesional comprenderá: Alcance del Perfil Profesional: fórmula de modo conciso las realizaciones que se esperan del profesional en cuestión, en las situaciones y contextos reales de trabajo propios del sector/sectores de actividad socio productiva en el que participa, precisando el grado de autonomía relativa y de toma de decisiones que posee y los criterios generales de profesionalidad y de responsabilidad social que se esperan de él.

9. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Funciones que ejerce el Profesional: expresan conjuntos de actividades fundamentales y permanentes de producción de un bien o servicio que el profesional debe garantizar en los distintos ámbitos de trabajo en los que se desempeña. Delimitan grandes áreas de actividad en las que el profesional interviene poniendo en juego sus capacidades profesionales. Constituye el primer nivel de especificación del perfil profesionala partir de su Alcance, y la delimitación precisa de cada función se reconoce en conjunción con los otros niveles de especificación del perfil. Sub-funciones que ejerce el Profesional: Es el segundo nivel de especificación del Perfil Profesional. Se llega a través del análisis de los procesos implicados en la función profesional en cuestión. Descomposición o desglose de las funciones en agrupamientos significativos de actividades profesionales afines. Actividades: Identificación de las actividades que debe desarrollar el profesional en cada una de las sub-funciones. Refieren, al qué y al cómo se debe hacer en el trabajo. Permiten delimitar los alcances del ejercicio profesional del perfil y definir las condiciones del ejercicio profesional. Implican la puesta en juego de capacidades con alto nivel de complejidad. Área Ocupacional: a partir de una descripción de los campos actuales y potenciales del desempeño profesional, se puntualizan distintos ambientes organizacionales y/o formas de inserción en el mercado laboral del profesional.

10. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Habilitaciones Profesionales: en los casos que corresponda, es la descripción, ligada al título o al certificado profesional, de las limitaciones cualitativas y/o cuantitativasa una actividad profesional determinada. Expresan especialmente aquellas actividades que ponen en riesgo de modo directo la salud, la seguridad, los derechos o los bienes de los habitantes, y que consecuentemente deben ser reguladas por el Estado. Trayectoria Formativa: en términos generales, los criterios básicos y estándares mínimos relativos a la trayectoria formativa darán cuenta de la vinculación entre las funciones establecidas en el referencial del perfil profesional, las capacidades profesionales y los contenidos técnicos específicos, la carga horaria mínima de la trayectoria formativa, los requisitos y condiciones que deben cumplir quienes deseen iniciar la trayectoria formativa, y las características que deben asumir las Prácticas Profesionalizantes. Capacidades Profesionales: saberes complejos que posibilitan la articulación de conceptos, información, técnicas, métodos, valores para actuar e interactuar en situaciones determinadas en diversos contextos. Estos saberes complejos ponen en relación el pensar en una situación particular con el material relevante de la misma.

11. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Ciclo Básico. Campo Técnico Específico. (TALLER)

12. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación RES. Min 2.942/11 – Lineamientos y Criterios… 1er CICLO • Vinculación con el mundo del trabajo… • … la mayor aproximación posible a situaciones de trabajo (relaciones socio-culturales y económico-productivas) • … diversas áreas del mundo laboral • PROCESOS DE TRABAJO • Funciones de los trabajadores • Lógica de producción y de trabajo • Ámbito de las organizaciones REFERENCIA A… características y condiciones institucionales características y condiciones del contexto socio- productivo local distintas áreas de actividad (industrias, servicios)

13. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 1° CICLO ETP Sólida Formación General y Científico Tecnológica de base y formación vinculada con el Mundo del Trabajo (Res. Min 2.457/10) • Desarrollar capacidades significativas tanto para futuros desempeños laborales como para continuar estudios posteriores (función propedéutica) • Contextualizar el reconocimiento de y análisis de procesos, productos y usos técnicos y tecnológicos en las distintas áreas del mundo laboral • Adquirir conocimientos, habilidades, capacidades, aptitudes críticas a partir del “hacer concreto” en relación con problemáticas y contextos propios del ámbito socio productivo local.

14. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación TALLERES CONET (Plan de Prácticas de Taller –Decreto N°1574/65-) • Objetivos: • Dominio de determinadas técnicas operativas = aprendizaje y aplicación de técnicas de cada taller (función principal de la enseñanza práctica) • Organización de la enseñanza en “fases”, etapas, utilizando distintos materiales • Aplicación de “Trabajos Prácticos”, en función de la cantidad y dificultad de las técnicas operativas que requiere su ejecución. Croquizar Grabar Trazar Limar Cortar Taladrar Aserrar Perfilar Cepillar Barrenar Conectar Montar Perforar Soldar ETC… • Dominio de Técnicas Operativas: Integra • - Tecnol. de máquinas, herramientas y/o materiales • Seguridad en su uso • Cálculos (conoc. de aritmética y geometría mínimos y necesarios) • Dibujo técnico (conoc. mínimos y necesarios para interpretar el plano de la pieza a ejecutar) • Conocimientos dados antes de usar las máquinas, herramientas o materiales. Metodología de Enseñanza: - Adiestramiento previo en relación con las técnicas operativas - Aplicación de trabajos prácticos estandarizados - Secuenciación en etapas o fases de trabajo, en orden cronológico

15. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación PROPUESTA CURRICULARES EN PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN(2012) . Res. Min. N° 2942/11 • Las actividades de los talleres en el Ciclo Básico de la ETP propuestos se orientan a: • La construcción del saber-hacer reflexivo, integrando conocimientos y saberes, orientándose al desarrollo de capacidades y habilidades, valores actitudinales, promoviendo creatividad y autonomía • Al desarrollo de habilidades en el dominio y control del cuerpo en espacios de trabajo • - La intervención activa de los alumnos en las distintas etapas de las actividades, interactuando entre ellos y con los docentes (esfuerzo colectivo en función de un objetivo común)

16. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación PROPUESTA CURRICULARES EN PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN(2011) • Propuestas metodológicas: • - Proyecto Tecnológico. • - Análisis de Sistemas, Procesos y Productos. • - Ensayos. • - Estudio de Casos. • - Investigación sobre Dispositivos, Sistemas y Procesos Reales. • - Relevamiento de Contexto y Organización. • Modelado y Simulación • Para ello, se basan en: • El análisis de productos, de resoluciones técnicas y tecnológicas; la resolución de situaciones problemáticas reales, de problemas de carácter tecnológico vinculados con el escenario productivo local y zonal (contextualización en la realidad); la elaboración de productos tecnológicos; el diseño y desarrollo de proyectos… • La integración de la teoría y la práctica, la reflexión y problematización de la acción a partir de marcos conceptuales propios y viceversa • La articulación de los Talleres u otros espacios de práctica con Dibujo Técnico y Educ. Tecnológica, con Matemática, Física, Lengua, Geografía, Biología, Química… , integrando aportes de diferentes campos de conocimiento • Articulación de los talleres entre sí, en el mismo año y con los de años siguientes • El trabajo conjunto de los docentes, de los maestros de taller y jefes de sección, etc.

17. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Plan de Estudio R.M. N° 655/11

18. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación IDENTIFICACION DEL TITULO Sector de actividad socio productiva: Mecánica - Metalmecánica Denominación del Perfil Profesional: Mecánico. Familia Profesional: Mecánica. Denominación del Título de Referencia: Técnico Mecánico. Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa: nivel secundario de la modalidad de la Educación Técnico Profesional.

19. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación FUNCION QUE EJERCE EL PROFESIONAL. 1ra Función:Proyectar componentes, dispositivos e instalaciones mecánicas. Sub-funciones. Diseñar y desarrollar elementos, dispositivos y equipos mecánicos. Construir prototipos de elementos, dispositivo y equipos mecánicos. Determinar las pruebas, ajustes y ensayos de calidad y fiabilidad y producir la documentación técnica correspondiente los elementos, dispositivos y/o equipos. Proyectar equipos e instalaciones industriales. 2da Función:Montar Equipos Y Sistemas Mecánicos. Sub-funciones. Montar elementos, dispositivos y equipos mecánicos. 3ra Función: Instalar dispositivos, equipos e instalaciones industriales. Sub-funciones. Ejecutar la instalación de elementos, dispositivos y equipamiento mecánico. Ejecutar la instalación de los circuitos e instalaciones de abastecimiento de insumos y servicios.

20. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 4ta Función: Operar equipos e instalaciones industriales, edificios e infraestructura. Sub-funciones. Realizar tareas de puesta en marcha y operación de dispositivos y equipos. Realizar la puesta a punto y la operación de equipos y dispositivos para la soldadura y unión de materiales. 3 . Realizar tareas de puesta en marcha y operación de instalaciones para el transporte de materiales. 4 . Operar instalaciones de transporte y distribución de insumos de los equipos. 5 . Poner en condiciones óptimas de funcionamiento y operar instalaciones de conformado plástico, mecanizado y procesado. 6 . Controlar el correcto funcionamiento y operar instalaciones fluido-maticas. 7 . Efectuar tareas de puesta en marcha y de operación de instalaciones termomecánicas. 5ta Función:Realizar tareas de mantenimiento de las instalaciones en todas sus etapas y formas. Sub-funciones. Elaborar planes y programas de mantenimiento a corto, mediano y largo plazo. Coordinar y supervisar las actividades de mantenimiento. Realizar y/o supervisar las tareas de mantenimiento preventivo, predictivo y correctivo. 6ta Función:Realizar e interpretar ensayos de laboratorio de materiales, equipos y dispositivos mecánicos. Sub-funciones. 1 . Realizar ensayos de laboratorio de materiales y equipamiento.

21. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 7ma Función:Planificar y gestionar y comercionalizar insumos, materia prima, productos y equipamiento e instalaciones. Sub-funciones. Planificar, programar y controlar la producción de los servicios auxiliares. Gestionar la producción de los servicios auxiliares. Realizar la planificación y gestión de stocks. Programar, coordinar y controlar servicios y suministros contratados a terceros. 8va Función:Generar y/o participar de emprendimientos. Sub-funciones. Identificar el emprendimiento. Evaluar la factibilidad técnico – económica del emprendimiento. Programar y poner en marcha el emprendimiento. Gestionar el emprendimiento.

22. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación AREA OCUPACIONAL. El Técnico en Mecánica presta su servicio para la producción de bienes económicos dentro de empresas productoras de bienes primarios, manufactureras y de prestación de servicios, en relación de dependencia o en forma independiente. Se desempeña en todas aquellas actividades desarrolladas dentro de sistemas de producción, y todas aquellas tareas auxiliares y/o complementarias, que involucren la utilización de elementos o sistemas mecánicos para la ejecución y mantenimiento de obras civiles y de infraestructura edilicia industrial, y para la obtención de productos mecánicos, farmacéuticos, químicos, electrónicos, informáticos, eléctricos, agropecuarios, etc. En vista del gran campo de habilidades y saberes que posee el técnico mecánico, se encuentran con áreas ocupacionales, dentro de las cuales está capacitado para un desempeño competente, que se detallan en el siguiente agrupamiento: Industrias de extracción y procesamiento de recursos naturales e insumos. 2. Industrias de elaboración de productos mecánicos. 3. Procesos productivos de carácter mecánico dentro de otros campos de la industria. 4. Laboratorios de investigación, desarrollo y ensayos de materiales y elementos mecánicos. 5. Empresas de servicio de montaje, puesta en marcha y mantenimiento de equipamiento industrial. 6. Empresas de consultoría técnica referente a procesos, implementación de tecnología, diseño y factibilidad. 7. Empresas de servicios en infraestructura edilicia y urbana. 8. Empresas de transporte y servicios públicos en general.

23. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación HABILITACIONES PROFESIONALES. Del análisis de las actividades profesionales del Perfil Profesional del Técnico Mecánico se establecen como habilitaciones para éste, las funciones que a continuación se detallan: Proyectar y calcular. 2. Dirección y/o ejecución de montaje e instalación. 3. Operar y mantener equipamiento e instalaciones. 4. Supervisar y/o efectuar ensayos. 5. Gestionar el abastecimiento, control de stocks y comercialización. 6. Generar y participar en emprendimientos. 7. Realizar peritajes, arbitrajes, tasaciones y/o certificaciones conforme a normas vigentes que se encuentren comprendidas en las capacidades que otorgan los incisos anteriores. Dada la complejidad de dicha tecnología y el impacto sobre la salud, bienes y medioambiente se establecen las siguientes limitaciones cuantitativas que limitan y complementan el aspecto cualitativo del Perfil Profesional habilitándolo para: A.- Proyecto, cálculo, dirección y construcción de: 1- Estructuras metálicas, isostáticas hasta una luz de 10m. 2- Aparatos de elevación para una carga máxima de 100 kN (10 toneladas). 3- Grúas, puentes de accionamiento manual o mecánico para luces no mayores de 10 metros y cargas de hasta 100 kN (10 toneladas). 4- Cañerías para la conducción de fluidos, para temperaturas no menores de -25 ºC, no mayores de 200 ºC y presiones de hasta 1 MPa (10 atmósferas).

24. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 5- Cintas, cadenas, rodillos y tornillos para transporte de materiales con una potencia de hasta 25 kW. 6- Recipientes de almacenaje, sometidos a cargas hidrostáticas subterráneas, a nivel del suelo o elevados, con capacidades de 20 m3 y 10 m3, respectivamente y elevado con torre de sostén hasta 10 m. 7- Recipientes cilíndricos sometidos a presión interior, no expuestos a la acción del fuego, para almacenar productos no inflamables, corrosivos o nocivos, con una capacidad de 10m3 y presiones de 0,5 MPa (5 atmósferas). 8- Máquinas herramientas comunes con potencia de hasta 25 kW y prensas hidráulicas de hasta 100 toneladas de fuerza. B.- Instalaciones o construcciones: 1- Mecánicas, en fábricas, talleres e industrias hasta 525 kW (700 CV) y/o 420 kW (100 Kcal/s) con una presión de vapor de 1 MPa (10 atm hidráulicas). 2- Instalaciones de plantas motrices de hasta 2200 kW (3000 CV). C.- Mantenimiento de: 1- Fábricas, talleres e industrias de hasta 525 kW (700 CV) y/o 420 kW (100 Kcal/s) con una presión de vapor de 2 MPa (20 atm hidráulicas). 2- Para la conducción de hasta 2200 kW (3000 CV) D.- Relevamiento de: 1- Plantas de Silos de Campaña. E.- Arbitrajes, pericias y tasaciones de su especialidad.

25. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación PLAN de ESTUDIOS R.M. N° 655/11 4to Año

26. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 5to Año

27. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 6to Año

28. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 7mo Año

29. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Contenidos de Matemática Propuestos

30. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Contenidos Matemáticos aprobados por el Plan Homologado. Matemática Aplicada Números Reales. Radicales. Operaciones. Números Complejos: Concepto y representación. Forma binómica y trigonométrica, representación geométrica. Completitud. Operatoria. Funciones Polinómicas. Monomios. Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización. Operaciones. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de Polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Factorización: factor común y por grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Teorema de Bolzano - Weiertrass. Funciones potenciales .Gráficos de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Estudio de las raíces. Funciones pares e impares. Función inversa. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Funciones Trigonométricas. Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Sistemas de medición de ángulos. El radian. La circunferencia trigonométrica. Razones Trigonométricas. Signos y cuadrantes. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos “simétricos”: ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 180°, ángulos opuestos. Las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Variaciones: dominio, recorrido y periodo. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el empleo de la trigonometría: teoremas del seno y del coseno. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. La función exponencial. La función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El numero e. Cambio de base. Funciones Logarítmicas de distintas bases. Desplazamiento vertical y horizontal de las funciones logarítmicas. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Vectores. Operaciones. Curvas planas. Ecuaciones de la recta y el plano. Ecuaciones de la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

31. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Análisis Matemático. Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. Límite de una función en un punto. Limites laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados. Continuidad. Funciones continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad: distintos casos. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas Sucesivas. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. Antiderivadas. Calculo de la Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y trigonométricas. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson. Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.

32. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos para Matemática Aplicada. Campo Numérico. Números Reales. Radicales. Operaciones. Números Complejos: Concepto y representación. Forma binómica y trigonométrica, representación geométrica. Completitud. Operatoria. Campo Algebraico. Monomios. Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización. Operaciones. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de Polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Factorización: factor común y por grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Campo Geométrico. Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Sistemas de medición de ángulos. El radian. La circunferencia trigonométrica. Razones Trigonométricas. Signos y cuadrantes. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos “simétricos”: ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 180°, ángulos opuestos. Las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Variaciones: dominio, recorrido y periodo. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el empleo de la trigonometría: teoremas del seno y del coseno. Vectores. Operaciones. Curvas planas. Ecuaciones de la recta y el plano. Ecuaciones de la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

33. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos para Matemática Aplicada. Campo Funcional. Funciones Polinómicas. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Teorema de Bolzano - Weiertrass. Funciones potenciales .Gráficos de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Estudio de las raíces. Funciones pares e impares. Función inversa. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Funciones Trigonométricas. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. La función exponencial. La función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El numero e. Cambio de base. Funciones Logarítmicas de distintas bases. Desplazamiento vertical y horizontal de las funciones logarítmicas. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones.

34. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos de Análisis Matemático. UNIDAD Nº1 “FUNCIONES REALES de VARIABLE REAL”. Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. UNIDAD Nº2 “LIMITES y CONTINUIDAD. Límite de una función en un punto. Limites laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados. Continuidad. Funciones continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad: distintos casos. UNIDAD Nº3 “DERIVADAS”. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas Sucesivas.

35. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos de Análisis Matemático. UNIDAD Nº4 “APLICACIONES de la DERIVADA”. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. UNIDAD Nº5 “INTEGRALES INDEFINIDOS”. Antiderivadas. Calculo de la Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y trigonométricas. Integral Definida. UNIDAD Nº6 “INTEGRALES DEFINIDOS”. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson. Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.

36. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación