TABLAS DE VERDAd

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA FRANCISCO DE MIRANDA PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN INFORMATICA (PNFI) MATERIA : LÓGICA PROF. ARMAMDO RIVERA SECCIÓN 032 – SEDE MIJARES. CARACAS - VENEZUELA TABLAS DE VERDAd Integrantes: Iris Marcano C.I. 14.455.517 Hanlet Cangahuala C.I. 23.152.526 Fue desarrollado por Charles Sanders Peirse por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus Logico-Philosophicus, publicado en 1921. Caracas 27 de Abril de 2011

2. Tabla de Verdad, o Tabla de Valores de Verdad. • Es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes. • El valor de verdad que se asigna a una proposición compuesta suponemos que se asigna de acuerdo con la extensión natural de las hipótesis anteriores. • Dichas hipótesis se resumen y se generalizan por medio de lo que se llama una tabla de verdad, se puede conocer el valor de verdad de una proposición, que contiene conectivos, determinando el valor de verdad de cada una de las componentes. • A una proposición P se le asigna los valores V o F, escritos en este orden, debajo de la proposición P. • Las tablas de verdad para los conectivos ~, v, ^, -->, < -- > se verán a continuación. • Tabla de verdad para ~p. p ~p V F F V

3. Operadores Fundamentales • Esta tabla nos hace recordar la definición que vimos anteriormente de la negación, que dice: si el valor de verdad de p es verdadero, entonces el valor de verdad de ~p es falso. Si el valor de verdad de p es falso, entonces el valor de verdad de ~p es verdadero. Tabla de verdad para p v q. p q p v q V V V V F V F V V F F F Tabla de verdad para p ^ q. p q p ^ q V V V V F F F V F F F F En esta tabla se observa: Si p es verdadero o q es verdadero o si ambos p y q son verdaderos, entonces p v q es verdadero; en otro caso p v q es falso. Es decir, la disyunción de dos proposiciones es falsa solamente si cada proposición componente es falsa. En esta tabla nos hace ver la definición de la conjunción: Si p es verdadero y q es verdadero, entonces p ^ q es verdadero; en otro caso p ^q es falso. Es decir, la conjunción de dos proposiciones es verdadera solamente si cada componente es verdadero.

4. Operadores Fundamentales • Tabla de verdad para p -- > q. p q p -- > q V V V V F F F V V F F V Tabla de verdad para p < -- > q. p q p < -- > q V V V V F F F V F F F V Las tablas de verdad anteriores son las que se necesitan para deducir el valor de verdad de cualquier proposición por complicada que sea. A las tablas de verdad deducidas a partir de ellas se les llama tabla de verdad deducidas. Tautología: es aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor es V. Se observa que el condicional p -- > q es verdadero a menos que p sea verdadero y q falso. Es decir una proposición verdadera no puede implicar una falsa. Si observa el bicondicional p y q tienen el mismo valor de verdad, entonces p < -- > q es verdadero; si p y q tienen valores de verdad opuestos, entonces p < -- > q es falso.

5. Regla para la Construcción de Tablas de Verdad • Si tenemos dos proposiciones, como en todos los casos anteriores que hemos visto, necesitaremos cuatro filas. De estas cuatro filas la primera columna tendrá valores de verdad: V,V, y F,F, y la segunda columna V,F,V y F. Las siguientes columnas tendrán los valores de verdad según la proposición dada. • Si se tienen tres proposiciones, necesitaremos ocho filas, de las cuales la primera columna se acomodarán los valores de verdad de la siguiente manera: V,V,V,V y F,F,F,F. Para la segunda columna se reparten los valores: V,V,F,F, V,V,,F,F. Y la tercera columna serán: V,F,V,F,V,F,V,F. • Para cuatro proposiciones, se necesitan 16 filas de las cuales en la primera columna se reparten los valores de verdad: 8V y 8F. La segunda columna empezará con cuatro V, después cuatro F, y así sucesivamente hasta ocupar los 16 lugares, es decir, V,V,V,V,F,F,F,F,V,V,V,V y F,F,F,F,F. para la tercera columna: V,V,F,F… hasta la fila número 16. • En general: Analizando que para dos proposiciones se necesitan cuatro filas.. O visto de otra manera: se necesitan 2 a la 2 = 4 filas. Para tres proposiciones se necesitan ocho filas, o, 2 a la 3 = 8. Para cuatro proposiciones necesitaremos 2 a la 4 = 16 filas… en general para n proposiciones necesitaremos 2n filas o variables.

6. Ejemplos: Demostrar si hay Tautología ? A ^ (B v C) < -- > (A v B) ^ (A v C) En esta tabla no hay tautología ya que todas no son V. Demostrar si hay Tautología ? (p  ~p) v (p v p) < -- > (~p v p) v (~p  p) En esta tabla si hay tautología ya que todas son V.

7. Ejercicios • Construya la tabla de verdad de las siguientes fórmulas. • 1. p ^ q p2. (p  q) ^ (p ^ ~q) 3. p v (q  r) Tautología Contradicción Indeterminación

8. Ejercicios • 4.(p  q) ^ q  p 5 (p  q) ^ (q  r)  (p  r) • 6. p  (q  r) Tautología. Indeterminación

9. Ejercicios • - Jaime se come el polo o se le derretirá; no se derrite el polo; por tanto, Jaime se come el polo. P= Jaime se come el polo q = el polo se derrite. (p ^q) & ~q  p. – Juan partirá para Japón, si María se queda en Venecia. Rosa viajará a Luxemburgo o Juan no partirá para Japón. O María no se queda en Venecia o Rosa no viajará a Luxemburgo. Por consiguiente, María no se queda en Venecia. • Juan Japón : p • María Venecia: q • Rosa Luxemburgo: r ((q p) & (r v ~p)) & (~q v ~ r)  q Tautología Tautología

10. Ejercicios • - Si la Luna es mayor que la Tierra, la Tierra es mayor que el Sol. Júpiter es mayor que Plutón, si la Tierra es mayor que el Sol. Por lo tanto, si la Luna es mayor que la Tierra, Júpiter es mayor que Putón. Luna mayor: p Tierra mayor: q Júpiter mayor: r (p q) & (p  r)  (p r) Tautología

11. Ejercicios • – Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Asi pues, siempre que me entra un hambre atroz, viajo. Viajo: p Mareo: q Hambre : r ((p  q) & (q  r)) (r  p) INDETERMINACIÓN _ Cuando Eduardo no juega baloncesto, juega al tenis; cuando juega al tenis, juega al futbol; no juega al futbol. Por tanto, Eduardo juega al baloncesto. Eduardo baloncesto: p Eduardo tenis: q Eduardo fútbol: r (( ~p q) & (q  r)) & ~r  p