Aula de Revisão: Matemática

1. Aula de Revisão: Matemática Prof. Alfredo castelo.

2. Questão 1 Uma pousada tem três categorias de suítes: standard, luxo, super luxo, com duas suítes por categoria. Sabendo-se que tem apenas três suítes ocupadas, qual é a probabilidade de que seja exatamente uma de cada categoria? • 1/2 • 1/5 • 2/5 • 4/5 • 1/6

3. Questão 2 Considere um plano sobre o qual estão localizados os pontos X, Y, Z e W, de forma que: • X, Y e Z são colineares; • as retas WX e YZ são perpendiculares; • X é um ponto exterior ao segmento YZ; • a distância YZ é de 90cm; • os ângulos WZX e WYX medem, respectivamente, 45° e 60°. Então, a distância ZX é aproximadamente igual a • 30,3cm. • 70,9cm. • 123,3cm. • 212,8cm. • 295,0cm.

4. Questão 3 Admita que no lançamento de um dado, não viciado e com seis faces numeradas, possam ocorrer apenas os eventos A, B ou C, cada um com probabilidade PA, PB e PC, respectivamente. Sabendo-se que PA + 6PB = 1 + 4PC e PA = 2(PB + PC), dentre as alternativas a seguir, a única que pode representar o evento A é sair um número • menor que 2. • menor ou igual a 2. • maior que 2. • maior do que 3. • diferente de 3.

5. Solução questão 3 P(A) + 6P(B) = 1 + 4P(C)P(A) = 2P(B) + 2P(C) Da segunda:P(B) = [P(A) - 2P(C)] / 2Substitui na primeira:P(A) + 3P(A) - 6P(C) = 1 + 4P(C)4P(A) = 1 + 10P(C)P(C) = [4P(A) - 1] / 10Substitui P(C) para obter P(B):P(B) = P(A)/2 - [4P(A) - 1] / 1010P(B) = 5P(A) - 4P(A) + 110P(B) = 1 + P(A)P(B) = [1 + P(A)] / 10Soma de todas as probabilidades tem que ser 1:P(A) + P(B) + P(C) = 1P(A) + [1 + P(A)]/10 + [4P(A) - 1] / 10 = 110P(A) + 1 + P(A) + 4P(A) - 1 = 1015P(A) = 10P(A) = 10/15 = 2/3P(<2) = 1/6 (não é)P(<=2) = 2/6 = 1/3 (não é)P(>2) = 4/6 = 2/3 (bateu)resposta (c)

6. Questão 4 Em uma pequena cidade há 10.000 trabalhadores e cada um recebe um único salário mensal. A distribuição de frequências desses salários é dada pelo gráfico abaixo: Podemos afirmar que os 5% que mais ganham, recebem: • 13,13% do total dos salários. • 12,12% do total dos salários. • 11,11% do total dos salários. • 14,14% do total dos salários. • 15,15% do total dos salários.

7. Questão 5 Considere que o material usado na confecção de um certo tipo de tapete tem um custo de R$ 40,00. O fabricante pretende colocar cada tapete à venda por x reais e, assim, conseguir vender (100 - x) tapetes por mês. Nessas condições, para que, mensalmente, seja obtido um lucro máximo, cada tapete deverá ser vendido por • R$55,00 • R$60,00 • R$70,00 • R$75,00 • R$80,00

8. Questão 6 O trato respiratório de uma pessoa é composto de várias partes, dentre elas os alvéolos pulmonares, pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxigênio por gás carbônico. Vamos supor que cada alvéolo tem forma esférica e que, num adulto, o diâmetro médio de um alvéolo seja, aproximadamente, 0,02cm. Se o volume total dos alvéolos de um adulto é igual a 1618cm3, o número aproximado de alvéolos dessa pessoa, considerando π = 3 é • 1618 × 103. • 1618 × 104. • 5393 × 102. • 4045 × 104. • 4045 × 105.

9. Questão 7 Abaixo temos os esboços dos gráficos das funções A(x) e B(x), que fornecem os preços que as copiadoras, A e B, cobram para fazer x cópias de uma folha. Para fazer 360 cópias, a copiadora A cobra • R$ 7,00 a menos que B. • R$ 5,00 a mais que B. • R$ 10,00 a menos que B. • 3/2 do que cobra B. • o mesmo preço cobrado por B.

10. Questão 8 A capacidade aproximada de um aterro sanitário com a forma apresentada na figura a seguir é: • 1135 m3 • 1800 m3 • 2187 m3 • 2742 m3 • 3768 m3

11. Questão 9 Num determinado local, o litro de combustível, composto de 75% de gasolina e 25% de álcool, é comercializado ao preço de R$ 2,05, sendo o litro de álcool comercializado ao preço de R$ 1,00. Se os preços são mantidos proporcionais, o preço do litro de gasolina é: • R$ 2,15. • R$ 2,20. • R$ 2,30. • R$ 2,40. • R$ 3,05.

12. Questão 10 Três amigas: Cléa, Lídia e Marta foram ao cinema. Para ficarem bem a vontade procuraram uma fila com seis cadeiras vazias. O número de maneiras que elas três podem sentar-se de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha exatamente uma cadeira vazia, é • 3 • 6 • 9 • 12 • 15

13. Questão 11 A análise conjunta dos gráficos permite concluir que a área do triângulo sombreado é igual a • 64/25 • 16/25 • 32/125 • 16/125 • 8/125

14. Questão 12

15. Questão 13 O departamento de arqueologia da Universidade de Oxford mantém em sua biblioteca uma coleção de aproximadamente 500.000 papiros, todos com mais de 1000 anos de idade, cujo conteúdo começou a ser desvendado a partir de 2002, utilizando-se uma técnica chamada de imagem multiespectral, desenvolvida pela Nasa. Se um computador, munido de um sistema de inteligência artificial, conseguir decifrar o conteúdo de cada um destes papiros, sempre gastando a metade do tempo que precisou para decifrar o papiro anterior e, considerando que o primeiro papiro seja decifrado por este computador em 10 anos, então toda a coleção de papiros citada será decifrada em a) aproximadamente 20 anos. b) aproximadamente 40 anos. c) aproximadamente 50 anos. d) aproximadamente 80 anos. e) aproximadamente 100 anos.