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Analyse de la variance à deux facteurs (données déséquilibrées). Michel Tenenhaus. Exemple 3 (Searle) Première germination de trois variétés de carotte dans deux types de terre. Nombre de jours pour la première germination de carotte.
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Analyse de la variance à deux facteurs(données déséquilibrées) Michel Tenenhaus
Exemple 3 (Searle)Première germination de trois variétés de carotte dans deux types de terre Nombre de jours pour la première germination de carotte
Analyse de la variance à deux facteurs(Données déséquilibrées) Données : Si les effectifs nij reflètent les tailles des populations et sont choisis a priori, on peut en tenir compte dans les tests.
Modèle additif vs modèle avec interaction Modèle additif : La différence entre les terres ne dépend pas de la variété. Modèle avec interaction : La différence entre les terres dépend de la variété. Ici le modèle avec interaction semble préférable (à cause de la case (2,2)).
Test sur A (Type I pour A placé en premier) : Les tests sur les facteurs(Données déséquilibrées) Test sur A (Type III) :
Test sur A (Type I) Test sur A (Type I) :
UNIANOVA jour BY terre variete /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /LMATRIX "terre type I" terre 56 -56 variete -4 9 -5 terre*variete 24 16 16 -28 -7 -21 /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = terre variete terre*variete .
Test sur A (Type III) Test sur A (Type III, indépendant de l’ordre des facteurs) :
Syntaxe SPSS UNIANOVA jour BY terre variete /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /CRITERIA = ALPHA(.05) /LMATRIX "terre type 3" terre 3 -3 terre*variete 1 1 1 -1 -1 -1 /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = terre variete terre*variete .
Tests sur le facteur B Test sur B (Type I, B placé en premier) : Test sur B (Type III) :
Tests sur l’interaction A*B Test sur A*B (A*B placé en dernier pour le Type I ou Type III) :
A : S(A) B : S(A, B) - S(A) A*B : S(A, B, A*B) - S(A, B) A : S(A, B) - S(B) B : S(A, B) - S(A) A*B : S(A, B, A*B) - S(A, B) Type I : Type II : Les différents types de somme des carrés Y = + 1(A1-A2) + 1(B1-B3) + 2(B2-B3) + 11(A1-A2)*(B1-B3) + 12(A1-A2)*(B2-B3) + Modèle : Somme des carrés : S(A, B) = Somme des carrés expliquée par A1-A2 et B1-B3, B2-B3 Type III : A : S(A, B, A*B) - S(B, A*B) B : S(A, B, A*B) - S(A, A*B) A*B : S(A, B, A*B) - S(A, B)
Modèle avec interaction : Estimation et comparaison des moyennes Estimation des i.: Pour des données déséquilibrées :
Comparaison des moyennes marginalesMéthode de Tukey Facteur Variété
Comparaison des moyennes marginalesMéthode de Sidak (Variante de REGWQ) Facteur Variété Aucune différence significative.
Calcul des moyennes estimées Estimated Marginal Means Variete
Comparaison des moyennes estiméesMéthode de Sidak Facteur Variété Les variétés 1 et 2 sont différentes (p = .013).
H0 : 11 = 21 H0 : 2 - 1 + 21 - 11 = 0 Comparaison des moyennes Modèle avec interaction : L’interaction est significative. Il faut donc comparer les sols à variété fixée. Exemple :
Syntaxe SPSS UNIANOVA jour BY terre variete /LMATRIX = "terre1 vs terre2 at V1" terre -1 1 terre*variete -1 0 0 1 0 0 /METHOD = SSTYPE(1) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = PARAMETER TEST(LMATRIX) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = terre variete terre*variete .
Comparaison des moyennes 11 vs 21 (utilisation des moyennes estimées)
B (Variété) 1 2 3 A (Terre) m m m 1 11 1 2 1 3 m m 2 2 1 23 Dépend du codage de variété Le cas des cases videsUtilisation des sommes de carrés de type IV Test sur Terre : Test sur Variété : Test sur Terre*Variété :
Vérification Case (2,2) supprimée
Test « Intercept » Pour L1 = 1 :
Test « Variété » Pour L4 = 1 et L5 = 0 : Test « Terre » Pour L2 = 1 : Pour L4 = 0 et L5 = 1 : Test « Terre*Variété » Pour L7 = 1 :