Obtenção de Ortometria de Precisão.

4ª Assembleia Luso-Espanhola de Geodesia e Geofísica Figueira da Foz 2004 Obtenção de Ortometria de Precisão. Jorge Teixeira Pinto, engº. Geógrafo, IGP Helena Cristina Ribeiro, engª. Geógrafo

O problema: refracção vertical A determinação de altimetria usando distâncias zenitais confronta-se com o problema da correcta modelação da refracção vertical, RV. Porém: • Os modelos existentes para a RV não são satisfatórios; Contudo: • Desenvolvimentos instrumentais recentes (Böckem, 2001) provam que é possível medir directamente a refracção vertical com suficiente precisão; Outra possibilidade consiste em Conjugar as observações de distância zenital com as “distâncias zenitais” deduzidas do vector GPS.

Distâncias Zenitais e GPS. Incógnitas: ea; eb; wa; wb; g’ Observadas: Z’a; Z’b - Classicas Za; Zb; s; g - GPS V N eb N Zb; Z’b V ea W Za; Z’a wb wa B s A g g’ Fig. 1

Convenções. n v e>0 N x n v + + e<0 W h B A O Desvio, e, é negativo quando o geóide “cresce” acima do elipsóide

Relações fundamentais. eb - ea = (Z’a+wa)+(Z’b+wb)-(p+g)Heiskanen e Moritz, Physical Geodesy, pg 176 ou:(eb - ea)-(wa+ wb) = (Z’a+Z’b)-(p+g) e = xcosa+hsena a - azimute da visada AB

Relações deduzidas. da fig1: e-w=Z’-Z [A] W-E = p+g-(Z’a+Z’b) [B] com E=eb-ea e W=wa+wb Cada lado AB[A] fornece duas equações, e [B]uma. Por cada lado temos 4 incógnitas: ea, eb, wa, wb. Há que descobrir uma quarta relação!

Relações possíveis (1). Uma4ª relação possívelé a seguinte: • wab/wac=ABsenZab/ACsenZac • Esta relação teórica não proporciona bons resultados. Irá ser substituída por esta: • wab/wac = Wab/Wac [C] • que é empírica. C Wac wac B Wab wab A

Relações possíveis (2). Vantagens: • Robusta; • Relaciona dois lados adjacentes. Desvantagens: • Pressupõe observações recíprocas e simultâneas. • Não se pode aplicar aos chamados casos de inversão. wab/wac = Wab/Wac C Wac wac B Wab wab A

Mais relações possíveis (3). Da bem conhecida fórmula Dh=DH+DN, pode-se, após algumas manipulações obter a seguinte relação: s/2x(cos(Z’a+wa)-cos(Z’b+wb))+sx(ea+eb)/2 =Dh [D’] assumindo uma variação linear para o desvio da vertical ao longo do trajectoAB. Simplificando e linearisando [D’] obtém-se: wb-wa+ea+eb = 2xDh/s-(cosZ’a-cosZ’b) [D]

Relações que envolvem o Triângulo de alturas. DHab+ DHbc- DHac=0 [E] Dhab+ Dhbc- Dhac=0 [E’] e 0,5xsabx(ea+eb)+0,5xsbcx(ea+eb)-0,5xsacx(ea+eb)=0 [F] As fórmulas [E] e [E’] podem ser linearizadas usando a conhecida fórmula, onde se desprezou o termo nos coef. de refracção: DH=0,5xs(cosZa-cosZb) Obtendo-se expressões do tipo: -sabwab+sabwba -sbcwbc+sbcwcb +sacwca-sacwac=erro de fechoobs. [E]

Relações que envolvem o Triângulo de alturas. As relações anteriores permitem estabelecer, para um triângulo de alturas, um sistema sobre-determinado com 18 eq. e 12 incógnitas. Infelizmente esses sistemas tem tendência a apresentar soluções com igual refracção para cada extremo. Como fortalecer o sistema! Vamos utilizar as componentes Norte-Sul e Este-Oeste do desvio, DV.

Componentes do desvio. • e1= u1+v1= xcosa1+hsena1 • e2= u2+v2= xcosa2+hsena2 C x eac B eab h A u1/u2 = cosa1/cosa2 v1/v2 = sena1/sena2 [G] cada vertice passa de uma incógnita, o desvio, para duas, as componentes, mas temos também maisduas eq.

Componentes do desvio (2). • Uma vez obtidos (u,v) para cada vérice, o desvio segundo as duas direcções emergentes obtém-se de: • e1 = xcosa1+hsena1 • e2 = xcosa2+hsena2 • Donde: • x =(e1-e2sena1/sena2)/(cosa1-cosa2xsena1/sena2) • h =(e2-xcosa2)/sena2 [H]

Um caso particular. • Que acontece em casos como o ilustrado? N V A C B Onde todos os lados partilham a mesma direcção.

Um caso particlar. Nestes PERFIS, e podemos se quisermos observarPERFIS, consegue-se uma simplificação enorme: Naestação B: wba+ wbc=(Zba+Zbc)-(Z’ba+Z’bc) 1 equ. Na estação A (e C): wac-wab= (Zab-Z’ab)-(Zac-Z’ac) 2 equ. Para obter as restantes 3 equ. posso usar, se aplicável, as relações empíricas: ||| wab/wac = Wab/Wac [C]

Um exemplo de um perfil. Pilares P1; P2 e P5 da Geobase, Estremoz: Soluções de 3 sistemas 2x2

Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997.

Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997. • Resultadospara Milhafres-Galego-Arrochela (M-G-A)

Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997. • Resultados para Milhafres-Cabeço da Rocha Alta-Galego (M-R-G)

Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997. • Comparação dos valores obtidos para o lado comumMilhafres-Galego (M-G):

Conclusões: • A conjugação de obs. Zenitais clássicas com Zenitais deduzidas do vector GPS permite obter ortometria de precisão de um modo muito económico; • O Geóide pode ser localmente melhorado (pequenos comprimentos de onda); • A observação de perfis reduz a complexidade do método.

Fim. Muito obrigado pela Vossa atenção.

Obtenção de Ortometria de Precisão.