Kimyasal İşlemlerde Belirsizlik Hesapları

1. Kimyasal İşlemlerde Belirsizlik Hesapları

2. GİRİŞ • Temel kavramlar • Belirsizlik tipleri • Belirsizlik hesaplama asamaları • Belirsizlik komponentlerinin hesaplanması • Toplam belirsizlik • Belirsizliğin raporlanması

3. Neden Ölçüm Belirsizliği • Kesin limitlere göre değerlendirme, • Ürün özelliklerinin uygunluğu, • Farklı ürünlerin karşılaştırılması gibi sonuçlar hakkında karar vermede güvenilir bir temel oluşturur. • Bir sonuca ait ölçüm belirsizliği, sonucun kalitesinin kantitatif göstergesidir. • Farklı laboratuarların sonuçlarının yada referans değerlerle karşılaştırma yapmayı sağlar.

4. Test laboratuarları ölçüm belirsizliğini tahmin etmek üzere prosedürlere sahip olmalı ve bu prosedürleri uygulamak durumundadır (ISO EN 17025; 5.4.6. Maddesi) • Ölçüm belirsizliğini tahmin etmede ihtiyaç duyulan kesinliğin derecesi bazı faktörlere bağlıdır; • kullanılan metotun gereksinimleri • müşterinin gereksinimleri, • bir spesifikasyona uygunluğun belirlendiği dar limitlerin olması vb.

5. ISO ya göre belirsizliğin tanımı; Ölçümü yapılacak analite bir nedenle bağlı olan değerlerin dağılımını karakterize eden, ölçüm sonuçları ile ilişkili bir parametredir. • Laboratuarımızın 17025 gereği ölçüm belirsizliği hesaplamada kullanmak üzere bir Ölçüm Belirsizliği Prosedürü (PR:17/ KYB) var. • Bu prosedürde; İzmir Halk Sağlığı Laboratuvarları’nda kullanılan analiz yöntemleri uluslararası kabul görmüş standart metotlardır denilmektedir.

6. Ölçüm Modeli • Öncelikle analit, yani ölçülecek büyüklük tanımlanır, • Deneyi tanımlayacak Matematiksel bir model belirlenir, • Analit derişimini etkilemesi muhtemel girdiler; • X1, X2, X3……………..Xn • En az bir tane çıktı, • Y tanımlanır.

7. Aritmetik ortalama x ; n tane değerin aritmetik ortalaması • Örnek standart sapması, s; populasyonun standart sapmasının () n sayıda örnekle hesaplanması

8. Ortalamanın standart sapması, sx ; • Relatif (bağıl) standart sapma, RSD;

9. Belirsizlik • Belirsizlik, ölçüm sonuçlarının dağılmının ifadesidir ve yok edilemez, gerçek değerin içinde bulunduğu aralığı hesaplama olarak da tanımlayabiliriz. Sonuç = Değer ± Belirsizlik • Sonuç : 22,7 ± 4,8 mg/kg şeklinde verilmişse; • Bu sonucun, 17,9 ile 27,5 mg/kg arasında olduğunu gösterir.

10. Standart belirsizlik, u(xi); xi değerinin belirsizliğinin standart sapma olarak ifadesi, Toplam standart belirsizlik, uc(y); belirsizliği olusturan bilesenlerin varyanslarının toplamının karekökü, Genisletilmis belirsizlik, U; toplam standart belirsizliğin güven aralığına göre ifadesi U = k X uc

11. Kapsam etkeni (covarge factor), k; toplam • Toplam standart belirsizliğin genisletilmis belirsizliğe çevriminde kullanılan sayısal değer %95 aralık için k=2 %99 aralık için k=3

12. Hata ve Belirsizlik Hata ölçüm sonucu bulunan değer ile doğru değer arasındaki farktır. Sistematik hata düzeltilebilir. Belirsizlik ölçümlerin dağılımını gösterir. Belirsizlik hiçbir zaman tam olarak hesaplanamaz. Tahmin edilir ve ancak belirsizliğe etki eden değerin iyilestirilebilmesi ile küçültülebilir.

13. Laboratuarda yeni bir yöntem kullanılmaya başlandığında, Yöntemde analiz sonucunu etkileyen kritik bir faktör (cihaz, analist vb.) değiştiğinde Ölçüm Belirsizliği hesaplanmalıdır. • Belirsizlik Tipleri • • Tip A belirsizlik: ölçüm sonuçlarının istatistiksel olarak hesaplanabildiği belirsizlikler (validasyon parametrelerinden hesaplanan belirsizlikler) • • Tip B belirsizlik: Daha önceden yapılmıs ölçüm sonuçlarının kullanılması (kalibrasyon sertifikaları, referans maddelerin sertifikaları vs.)

14. Belirsizlik hesabının prensipleri 1- Spesifikasyon (tanımlama) 2- Belirsizlik kaynaklarının tanımlanması 3- Belirsizlik bileşenlerinin hesaplanması 4- Toplam belirsizliğin hesaplanması

15. Spesifikasyon (tanımlama) • Belirsizliğin hesaplanmasında kalitatif olarak neyin ölçüleceği açık bir sekilde belirtilmeli. • Her metoda ait olan Standart operasyon prosedürü (SOP) metotla ilgili tüm akışı ve akısla ilgili detayları içermelidir.

16. Belirsizlik Kaynaklarının Tanımlanması • Belirsizlik kaynakları kapsamlı olarak toplanmalıdır basit bir sekilde listelenmelidir. • Kimyasal işlemlerdeki belirsizlik kaynakları sunlardır: 1- Örnek alma ve hazırlama 2- Ölçüm sistemi 3- Kullanılan kimyasal maddelerin saflığı ve ölçüm kosulları 4- Operatör 5- Hesaplama hataları 6- Rastgele hatalar

17. GUM ‘a göre işlem sıralaması; 1. Analitin tanımlanması, 2. Eşitlik modelinin tanımlanması, 3. Olası tüm belirsizlik kaynaklarının tanımlanması, 4. Tüm girdi büyüklüklerinin gözden geçirilmesi, 5. Her bir girdi için standart belirsizliğin(1s) hesaplanması,

18. 6. Eşitlik modelinin kullanılarak analit değerinin hesaplanması, 7. Sonucun toplam standart belirsizliğinin hesaplanması, 8. Seçilen k değeri ile Genişletilmiş belirsizliğin hesaplanması, 9. Belirsizlik katkı indeksinin analizi, 10. Tüm aşamaların bir raporla yazılı hale getirilmesi.

19. Tip A belirsizlik • Ölçüm sonuçlarının istatistiksel olarak hesaplanabildiği belirsizlikler (validasyon parametrelerinden hesaplanan belirsizlikler); • Geri Kazanım • Tekrarlanabilirlik • Kalibrasyon • Standart hazırlama veya örnek tartımı gibi deneysel parametrelerin belirsizlikleri.

20. Geri Kazanım (standart ilave ederek) % Geri Kazanım= (C2-C1) /C3 x100 • C1: Ölçülen örnek derisimi • C2: Ölçülen örnek +standart • C3: Örneğe eklenen standart derisimi

21. Gerikazanım Örnek Hesaplama Gıda Müh. Dr Beril İŞCİOĞLU

22. Geri kazanım (CRM ile) Gerçek Değer: 18,6 ± 0,35 Geri Kazanım, % = 18,16 / 18,6 *100 = 98 Gıda Müh. Dr Beril İŞCİOĞLU

23. Geri kazanım yüzdesi, örnek matriksi, analiz yöntemi ve analitin derişimine bağlı olarak değişmektedir. The AOAC manual for the Peer-Verified Methods program’da Derişime bağlı olarak Analitin Geri kazanımıTablo’ daki gibi sınırlandırılmıştır.

24. Tekrarlanabilirlikten ve tekrarüretilebilirlikten gelen belirsizlik Tekrarlanabilirlikten gelen belirsizlik Tekrarüretilebilirlikten gelen belirsizlik : tekrar sonuçlarının bağıl fark : 1,2,…….n (n= tekrar sayısı)

27. Tekrarüretilebilirlik (2 Kişi) Gıda Müh. Dr Beril İŞCİOĞLU

28. = 0,058 = 0.06 Analit derişimine göre tekrarlanabilirlik relatif sapması için tavsiye edilen limitler (Pure & Appl.Chem.62 (1990)149-162) aşağıdaki tablodaki gibidir. Gıda Müh. Dr Beril İŞCİOĞLU

30. Kalibrasyon Eğrisinden gelen belirsizlik • S : Residual Standart Sapma • B1 : Eğim • P : Örnek okumada tekrar sayısı • n: Kullanılan toplam standart sayısı • c0 : Herhangi bir konsantrasyon • : Kullanılan standartların ortalaması

31. y= a+ bx y = cevap (alan, şiddet yükseklik vb) x = derişim ci = standartların kalibrasyon eğrisinden hesaplanan derişimi = Kullanılan standartların ortalaması

32. Gıda Müh. Dr Beril İŞCİOĞLU

33. Tip B belirsizlik • Tip B belirsizlik: Daha önceden yapılmıs ölçüm sonuçlarının kullanılması (kalibrasyon sertifikaları, referans maddelerin sertifikaları vs.) • İstatistiksel dağılım tipleri; • Normal Dağılım • Diktörtgen Dağılım • Üçgen Dağılım

34. NormalDağılım

35. Belirsizlikte güven aralığı güven düzeyi ile beraber verildiğinde (±a,%P ‘de) “a” değeri normal dağılımdaki güven aralığı için yüzde noktasıyla bölünür. Örnek: Ölçümlerde kullanılan terazinin setifikasında belirsizlik, % 95 güven aralığında ± 0,2 mg olsun. Bunun anlamı; 1,96 X = 0,2 = 0,1’ dir. • %95 güven aralığında katsayı 1,96 2 dir.

36. Diktörtgen Dağılım • Eğer ±a değeri güven düzeyi olmadan veriliyorsa ve elde edilen değerler ortalamadan uzaksa bu durumda dikdörtgen dağılım kullanılır ve a değeri ’e bölünür.

37. Üçgen Dağılım • Eğer ±a değeri güven düzeyi olmadan veriliyorsa ve elde edilen değerler ortalamaya yakın değerlerse bu durumda üçgen dağılım kullanılır ve a değeri ’ya bölünür.

38. Teraziden Gelen Belirsizlik Terazinin kalibrasyon sertifikasında belirsizlik %95 güven aralığında 100 ± 1 verilmiş olsun. Bu durumda Teraziden gelen belirsizlik ± 1 / k (2) = 0,5 olacaktır.

39. Cam malzemelerden gelen belirsizlik • Hacim belirsizliği olarak tanımladığımız, cam malzemelerden gelen belirsizliği hesaplamada, belirsizliği oluşturan 3 bileşen söz konusudur. Bunlar; Tekraredebilirlik, Kalibrasyon ve Sıcaklık’tır. • Örnek olarak 50mL’lik bir balonjojeyi ele alalım. • Tekraredebilirlik;Bir seri doldur boşalt test sonucunda tekraredebilirlik standart sapması 0,008 mL olarak bulunmuş. • Kalibrasyon; Kalibrasyon sertifika değeri %95 güven aralığında ± 0,06 olarak verilmiş. Normal dağılıma göre 0,06/2 =0,03 mL. • Sıcaklık; Laboratuar sıcaklık değişimi ±5 olarak verilmiştir. Sıcak suyun hacimsel genleşme katsayısı 2,1 x 10-4/ºC ‘dır. • Standart belirsizlik dikdörtgen dağılıma göre; 50 x 2,1 x 10-4 x 5 / = 0,03 ml bulunur. • Toplam hacim belirsizliği; u(v) =u(v) = 0,043 mL.

40. Toplam Belirsizlik Toplam Belirsizliğin hesaplanmasında belirsizliği oluşturan tüm bileşenler standart belirsizlik yani standart sapma olarak ifade edilmelidir. • Toplam Standart Belirsizlik Toplam belirsizliği hesaplarken aynı birimde değerlerin karelerinin toplamının karakökü; farklı birimlerdeki değerlerin Relatif Standart Sapmalarının karelerinin toplamının karakökü alınır.

41. Örnek: A tipi ve B tipi bileşenlerinden elde edilen belirsizlik değerine bileşik belirsizlik denir. Gıda Müh. Dr Beril İŞCİOĞLU

42. Toplam Genişletilmiş Belirsizlik • Genişletilmiş Belirsizliktoplam standart belirsizliğin kapsam etkeni (k) ile çarpımı sonucu elde edilir. • k değerinin belirlenebilmesi için istenilen güven aralığının bilinmesi gerekir. • Çoğunlukla k değeri % 95 güven aralığında 2 olarak alınır.

43. Belirsizliğin Raporlanması 1. Standart Belirsizliğin Raporlanması 2. Genişletilmiş Belirsizliğin Raporlanması • Standart Belirsizliğin Raporlanması • Standart Belirsizliğin Raporlanmasında, ölçüm değeri ve belirsizlik ayrı ayrı verilir. Güven aralığı ile ilişkili olan ± işaretinin kullanılması önerilmez.

44. Toplam kül: 3.44 % (m/m) • Standart Belirsizlik: 0.08 % (m/m) • Genişletilmiş Belirsizliğin Raporlanması • X ± U* • Belirsizliğin yanına güven aralığı ve ona ait kapsam etkeni (k) yazılmalıdır. • Toplam kül: 3.44 ± 0.16 % (m/m) (%95 güven aralığı ve k=2)

45. Limitler ve belirsizlik

46. A durumu: Ölçüm sonucu belirsizlikle genişletilse bile sınırlar içinde. Bu durum spesifikasyonları karşılıyor. • B durumu: Ölçüm sonucu belirsizlikle genişletildiğinde, üst limitleri bir miktar aşıyor. • Bu durumda spesifikasyonları karşılama durumu karşılamaması durumuna göre daha yüksek olasılığa sahip. • C durumu: Ölçüm sonucu belirsizlikle genişletildiğinde, üst limitlerin üstünde. Ancak belirsizlikle limitlere giriyor. Bu durumda spesifikasyonları karşılamama durumu karşılaması durumuna göre daha yüksek olasılığa sahip. • D durumu: Ölçüm sonucu belirsizlikle genişletildiğinde bile limitleri aşıyor. . Bu durum spesifikasyonları karşılamıyor.

47. Temel Referanslar • -ISOIEC 17025 ‘Deney ve Kalibrasyon laboratuvarları için genel sartlar’ • -Guide to the expression of Uncertainty in Measurement ISO 5725 1-6 Serisi • -EurachemCITAC “Quantifying uncertainty in analytical measurement (http://measurementuncertainty.org) • -NMKL Procedure No 5 “ Estimation and expression of measurement uncertainty in chemical analysis” • -Food Net Project No 55792-CP-3-00-1-FR-Erasmus-ETN “Practical tasks for food quality assurance. • -NAMAS M3003 “The expression of uncertainty and confidence in measurement” • - AOAC Peer-Verified Methods Program, Manual on policies and procedures, Arlington, Va., USA (1998). (http://www.aoac.org/vmeth/PVM.pdf)

48. Hazırlayan Gıda Müh. Dr Beril İŞCİOĞLU