Régression segmentée pour l’analyse de données longitudinales interrompues

1. Régression segmentée pour l’analyse de données longitudinales interrompues Aurélien VESIN – U823 – Equipe 11 : « Epidémiologie des cancers et affections graves »

2. Introduction • Comment mesurer l’effet d’un ou plusieurs évènements sur une série de mesures répétées dans le temps : • …Si en plus il n’est pas possible d’avoir un groupe contrôle en parallèle (pour raisons éthiques, financières ou autres) • Effet de la mise en vente du vaccin pour la prévention du cancer du col de l’utérus sur l’incidence des dépistages de ces cancers • Effet de l’attentat du World Trade Center sur l’indice du Dow Jones • L’évènement peut être : • Intervention volontaire (ex : campagne de prévention) • Imprévu (ex : un attentat) • La variable d’intérêt peut être quantitative : • Continue (ex : Taux d’infections) • Discrète (ex : Nombre de naissances) • La variable d’intérêt doit être mesurée à intervalles réguliers dans le temps

3. Concepts • Série chronologique : Séquence de valeurs d’une mesure particulière prise à intervalle réguliers dans le temps Taux d’infections nosoc. Temps

4. Concepts • Segment : Portion de série chronologique. Les segments sont reliés aux points de transitions («Change points») Taux d’infections nosoc. Temps

5. Concepts • Points de transitions : Point spécifiques où les valeurs montrent des changements de comportement liés à des évènements précis (intervention…) Campagne nationale de prévention des infections nosocomiales Taux d’infections nosoc. Temps

6. Concepts • Chaque segment est défini par : • Le niveau (level, baseline) • Une tendance (trend) • Le principe de la régression segmentée est de mesurer les changements de niveau et de tendance qui suivent une intervention Intervention

7. Organisation des données • Collectées à intervalles réguliers (ex: toutes les années, mois, semaines…) • Dans le cas de données orientées Patient (1 observation = 1 patient), il est nécessaire d’agréger en données orientées Temps (1 observation = 1 mois) • Ex : Age du patient p  Age moyen des patients dans la semaine s • La variable d’intérêt (Outcome) peut être une moyenne, un taux, une proportion… • Un nombre suffisant d’observations « contrôles » cad avant l’intervention (et entre les interventions)

8. Régression segmentée standard • Modèle de régression linéaire • /!\ Fait l’hypothèse d’un lien linéaire entre le temps et la variable d’intérêt dans chaque segment • Considérons 1 seule intervention • Le modèle s’écrit sous la forme :

9. Régression segmentée standard Yt β2 = Variation immédiate suivant l’intervention β3 = Variation de la tendance β1 après intervention β1 = Variation de Y pour 1 unité de temps β0 = Niveau initial t

10. Exemple Intervention à t = 15

11. Exemple procreg data=reg; model yt = t intervention t2; run; C’est beau !

12. Améliorations possibles : Auto-corrélation • Le modèle de régression fait une hypothèse d’indépendance entre les observations ! • Peu réaliste pour des données longitudinales • Sous estime les écarts types  Sur estime la significativité des estimateurs • Comment le vérifier ? • Représenter graphiquement les résidus Vs le temps, une tendance suggère une autocorrélation • Calculer la statistique de Durbin-Watson pour tester la présence d’autocorrélation (sous SAS proc autoreg) • Comment y remédier ? • Estimer le paramètre d’autocorrélation et l’introduire dans le modèle si nécessaire • Il est possible de corriger pour des autocorrélations saisonnières

13. Autres améliorations possibles • La variable d’intérêt peut être influencée par des facteurs autres que l’intervention et le temps • Ex : Nombre d’interventions chirurgicales est lié au taux d’ infections nosocomiales • On peut introduire des co-variables d’ajustement • Possibilité de faire des analyses stratifiées en sous groupes • Possibilité d’introduire plusieurs interventions

14. Etapes de développement d’un modèle de régression segmentée (Suggestions) • Observer graphiquement les données • Construire un modèle complet • Supprimer les variables non significatives • Ajouter les variables d’ajustement • Tester autocorrélation et ajouter un terme si besoin • Vérifier autres points de contrôles spécifiques au modèle (résidus, normalité…)

15. Conclusion • Avantages • Quand il est impossible d’avoir un groupe contrôle en parallèle • Simple à mettre en place • Méthodologie et résultats intelligibles • Coefficients = variation immédiate et dans le temps • Obtention d’intervalles de confiance pour les variations associées aux interventions • Présentation sous forme graphique • Facilement extensible : • Plusieurs interventions possibles • Prise en compte saisonnalité, auto corrélation, ajustements • Transformation de variables en cas de non linéarité ou non normalité

16. Inconvénients • Inconvénients : • Contraintes liées aux hypothèses du modèle : • Relation linéaire entre le temps et la variable d’intérêt • Normalité • Agrège les données patients en données temps • Perte d’information (précision) • Ne permet pas d’ajuster par des variables orientées patient mais des variables agrégées • Nombre d’observation conseillé  min .10 obs par variables rentrées dans le modèle • Alternative : Modèles ARIMA

17. Bibliographie • A.K Wagner and al. ; « Segmented regression analysis of interrupted time series studies in medication use research » ; Journal of clinical Pharmacy an Therapeutics (2002) 27,299-309 • Weinberg and al. ; « Reducing infections among women undergoing cesarean section in columbia by means of continuous quality improvment methods » ; Arch Intern Med (2001) 161, 2357-2365 • Ansari and al. ; « Outcomes of an intervention to improve hospital antibiotic prescribing : Interrupted time series with segmented regression analysis » ; Journal of antimicrobial chemotherapy (2003) 52, 842-848 • Morgan and al. ; « Interrupted time-series analysis of regulations to reduce paracetamol (acetainophen) poisoning » ; PLOS medicine (2007) 4, 654-659 • Shardell and al. ; « Statistical analysis and application of Quasi Experiments to antimicrobial resistance intervention Studies » ; Antimicrobial resistance (2007) 45, 901-907