La r gression logistique

1. La r�gression logistique M�lanie Bourdon �ve-Marie Filiatrault �velyne Robineau

2. Plan de la pr�sentation Mise en contexte Th�orie D�monstration avec SPSS Analyse des r�sultats

3. Mise en contexte Plusieurs ph�nom�nes sociaux sont discrets et qualitatifs plut�t que continus et quantitatifs Plusieurs de ces ph�nom�nes sont dichotomiques Ex: �tre malade ou ne pas l��tre, voter ou ne pas voter En utilisant une variable binaire pour repr�senter un ph�nom�ne, la moyenne de cette variable repr�sente la proportion de fois o� elle prend une valeur de 1, ce qui peut �tre interpr�t� comme une probabilit�

4. Mise en contexte La r�gression lin�aire n�est alors pas possible pour deux raisons: La r�gression lin�aire peut s��tendre � l�infini lorsque la valeur de la variable ind�pendante s�accro�t jusqu�� l�infini, alors qu�une probabilit�, par d�finition, doit se situer entre 0 et 1 La r�gression avec une variable binaire ne pourrait pas respecter le principe de la distribution normale, car toutes les valeurs se situent � 0 ou � 1

5. Mise en contexte

6. Mise en contexte La r�gression logistique, une extension de la r�gression multiple, est une solution � ce probl�me Elle fournit davantage d�information que l�analyse discriminante (ex: pseudo R2)

7. Th�orie But: pr�dire la probabilit� d�un ph�nom�ne ? ex dans Julien: pr�dire la probabilit� d�absent�isme en se basant sur la satisfaction au travail La variable d�pendante ne peut prendre que deux valeurs En codant cette variable de fa�on binaire, soit 0 et 1, les r�sultats peuvent �tre interpr�t�s en termes de probabilit� Il est possible de coder une variable d�pendante cat�gorielle ou m�trique en variable binaire La variable ind�pendante peut �tre cat�gorielle ou m�trique

8. Th�orie Chances = Probabilit� que le ph�nom�ne se produise Probabilit� qu�il ne se produise pas Ex: Probabilit� qu�il pleuve = 20% Probabilit� qu�il ne pleuve pas = 80% Chances qu�il pleuve = 0,20 = 1 = 0,25 0,80 4 Donc, il y a une chance contre quatre qu�il pleuve. Cela signifie aussi que la pluie se manifestera 0,25 fois pour chaque fois qu�elle ne se manifestera pas (ou 25 fois pour chaque 100 fois)

9. Th�orie Apr�s quelques manipulations math�matiques, la formule se transforme comme suit:

10. D�monstration avec SPSS V�rification du fichier de Julien V�rification des fr�quences ? les valeurs manquantes sont bien d�clar�es Tendance chez les r�pondants Le premier r�pondant semble ne pas avoir r�pondu attentivement au questionnaire, nous avons donc choisi de d�clarer des valeur manquantes

11. D�monstration avec SPSS Codage de la variable binaire Puisque dans Julien la seule variable qui pourrait �tre d�j� binaire est le sexe, et que cette variable ne peut pas �tre une variable d�pendante, nous avons choisi de coder l�absent�isme. Nous avons donc d�fini les deux �tats de la variable binaire comme �tant une absence faible (0) et une absence �lev�e (1) 1) Aucun jour ? 0 2) 1 � 3 jours ? 0 3) 4 � 6 jours ? 1 4) 7 � 9 jours ? 1 5) 10 jours et plus ? 1

17. D�monstration SPSS Maintenant, il faut identifier des variables ind�pendantes qui pourraient influencer l�absent�isme. Nous avons choisi les diff�rentes dimensions de la satisfaction au travail identifi�es par Julien: La richesse de la t�che Les avantages �conomiques de l�emploi Les relations avec les coll�gues Les objectifs d�excellence Les pratiques de gestion du sup�rieur imm�diat Les conditions facilitant le travail Les perspectives de carri�re

18. D�monstration SPSS Chacune de ces dimensions est mesur�e par plusieurs questions dans le questionnaire de Julien Nous avons donc d� calculer la moyenne des r�ponses aux questions se rapportant � chaque dimension afin d�obtenir une seule valeur pour chaque dimension Il est � noter que cette manipulation change la variable ordinale en variable m�trique, car la moyenne ne sera pas n�cessairement un nombre entier

22. Les questions se rapportant � chaque dimension de la satisfaction au travail Perspectives de carri�re : q3d � q3g Avantages �conomiques de l�emploi : q3a � q3i Relations avec les coll�gues : q3j Richesse de la t�che : q4d � q4l Objectifs d�excellence : q4a � q4c Conditions facilitant le travail : q3h et q3i Pratiques de gestion du superviseur : q2a � q2e

24. R�gression logistique

26. R�gression logistique En utilisant la m�thode forward-LR, SPSS proc�dera � une premi�re �tape (step1) o� il choisira la dimension la plus significative pour pr�voir l�absent�isme SPSS proc�dera alors � une seconde �tape (step2) o� il choisira la seconde variable la plus significative pour pr�voir l�absent�isme. Et ainsi de suite, jusqu�� ce que le test statistique qu�il effectue ne soit plus significatif pour les dimensions suivantes, qui ne seront alors pas ajout�es � l��quation

30. Analyse des r�sultats

38. Interpr�tation des coefficients (possibilit� 1) Une fa�on d�interpr�ter les coefficients est de les ins�rer dans la formule des chances. Par exemple, pour savoir l�impact de la variation d�une unit� de satisfaction envers la richesse de la t�che:

39. Interpr�tation des coefficients (possibilit� 2) Il est aussi possible de calculer l�impact sur la probabilit� de la fa�on suivante: 1) Trouver la moyenne de la variable binaire d�pendante

44. Interpr�tation des coefficients 2) ? probabilit� (ph�nom�ne arrive) = bi � p (1-p) = - 0,515 � 0,44 (1-0,44) = - 0,13 Donc, une unit� de satisfaction de plus envers la richesse de la t�che diminue de 13% la probabilit� d�avoir un absent�isme �lev� ? probabilit� (ph�nom�ne arrive) = bi � p (1-p) = - 0,404 � 0,44 (1-0,44) = - 0,10 Donc, une unit� de satisfaction de plus envers les perspectives de carri�re diminue de 10% la probabilit� d�avoir un absent�isme �lev�

46. Questions ?