Was ist eine Funktion?

1. Was ist eine Funktion? • Eine Zuordnung, • die jedem Wert der unabhängigen Variable • genau einen • Wert der abhängigen Variable zuordnet

2. Beispiele für Darstellungen von Zuordnungen • Formel • Symbolische Zuordnung • Zuordnungstabelle • Graph Fläche eines Quadrates: A(s)=s² wobei A: ->  • Eine Zuordnung, • die jedem Wert der unabhängigen Variable • genau einen • Wert der abhängigen Variable zuordnet • x f(x) • 3 • 7 • 9 • -10 G(y) G(y)=2y y Überleg dir ein Beispiel für eine Zuordnung (muss nicht mathematisch sein!)bevor du weiterklickst!

3. Finde in jedem Beispiel die unabhängige Variable! • Formel • Symbolische Zuordnung • Zuordnungstabelle • Graph Fläche eines Quadrates: A(s)=s² wobei A: ->  • Eine Zuordnung, • die jedem Wert der unabhängigen Variable • genau einen • Wert der abhängigen Variable zuordnet • x f(x) • 3 • 7 • 9 • -10 G(y) G(y)=2y y Setzt man für die unabhängige Variable einen beliebigen Wert (aus dem Definitionsbereich!) ein, erhält man den dazupassenden Funktionswert

4. Unabhängige Variable • Formel • Symbolische Zuordnung • Zuordnungstabelle • Graph Fläche eines Quadrates: A(s)=s² wobei A: ->  • Eine Zuordnung, • die jedem Wert der unabhängigen Variable • genau einen • Wert der abhängigen Variable zuordnet • x f(x) • 3 • 7 • 9 • -10 G(y) G(y)=2y y

5. Überprüfe die Beispiele, ob sie mit der Forderung „genau einen Wert“ übereinstimmen! • Formel • Symbolische Zuordnung • Zuordnungstabelle • Graph Fläche eines Quadrates: A(s)=s² wobei A: ->  • Eine Zuordnung, • die jedem Wert der unabhängigen Variable • genau einen • Wert der abhängigen Variable zuordnet • x f(x) • 3 • 7 • 9 • -10 G(y) G(y)=2y y

6. „Genau einen“ • Formel • Symbolische Zuordnung • Zuordnungstabelle • Graph Fläche eines Quadrates: A(s)=s² wobei A: ->  • Eine Zuordnung, • die jedem Wert der unabhängigen Variable • genau einen • Wert der abhängigen Variable zuordnet Zwar eine Zuordnung, aber keine Funktion, da sie einem Wert der unab- hängigen Variable (dem Zirkusdirektor) 2 Werte der abhängigen Variable (Löwe und Pferd) zuordnet! • x f(x) • 3 • 7 • 9 • -10 G(y) G(y)=2y y Wie könnte ein Graph aussehen, der zwar eine Zuordnung aber keine Funktion ist, weil er einem Wert der unabhängigen Variablen mehrere Werte der abhängigen Variable zuordnet?

7. Bestimme in den Beispielen die abhängige Variable! • Formel • Symbolische Zuordnung • Zuordnungstabelle • Graph Fläche eines Quadrates: A(s)=s² wobei A: ->  • Eine Zuordnung, • die jedem Wert der unabhängigen Variable • genau einen • Wert der abhängigen Variable zuordnet • x f(x) • 3 • 7 • 9 • -10 G(y) G(y)=2y y Die abhängige Variable ändert sich, wenn die unabhängige Variable einen anderen Wert annimmt

8. Abhängige Variable • Formel • Symbolische Zuordnung • Zuordnungstabelle • Graph Fläche eines Quadrates: A(s)=s² wobei A: ->  • Eine Zuordnung, • die jedem Wert der unabhängigen Variable • genau einen • Wert der abhängigen Variable zuordnet • x f(x) • 3 • 7 • 9 • -10 G(y) G(y)=2y y Die abhängige Variable ändert sich, wenn die unabhängige Variable einen anderen Wert annimmt

9. Beispiele • Bestimme, ob es sich um eine Funktion handelt und welches die abhängige/unabhängige Variable ist:y=2x+3 In diesem Beispiel treten 2 Variable auf, x und y. Leider ist nicht ersichtlich, welches die abhängige und welches die unabhängige ist. Aus der Schule weißt du, dass meist x für die unabhängige Variable verwendet wird. Um im Beispiel klar zu machen, dass es sich um eine Funktion handelt, müsste man schreiben:y(x)=2x+3

10. Keine Funktion, da einem x zwei Funktionswerte zugeordnet werden! 0,5 +0,9 Keine Funktion, da einem x zwei Funktionswerte zugeordnet werden! -0,9 Ist Funktion, da zwei verschiedenen Werten der unabhängigen Variable ruhig derselbe Wert der abhängigen Variable zugeordnet werden kann! Beispiele f(x) • Warum handelt es sich bei den folgenden Beispielen um Funktionen/nicht um Funktionen? • „Kreisfunktion“: • Zuordnung von Menge X nach Menge Y: • Zuordnung von Menge A nach Menge B: x