1 / 45

Pengolahan Citra - Pertemuan V – Domain Frekuensi Nana Ramadijanti

Pengolahan Citra - Pertemuan V – Domain Frekuensi Nana Ramadijanti Politeknik Elektronika Negeri Surabaya. Materi : Domain Spasial vs Domain Frekuensi Konsep Frekuensi Transformasi Fourier Transformasi Fourier Diskrit. Domain Spasial vs Domain Frekuensi. Domain Spasial

maxima
Download Presentation

Pengolahan Citra - Pertemuan V – Domain Frekuensi Nana Ramadijanti

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pengolahan Citra - PertemuanV – Domain Frekuensi Nana Ramadijanti Politeknik Elektronika Negeri Surabaya

  2. Materi: Domain Spasialvs Domain Frekuensi KonsepFrekuensi Transformasi Fourier Transformasi Fourier Diskrit

  3. Domain Spasialvs Domain Frekuensi Domain Spasial • Konsepkoordinatbarisdankolom • Pemrosesan pixel-by-pixel • Komputasi lama (terutamacitradenganukuranspasialtinggi) Domain Frekuensi • Konsepfrekuensi, perubahanintensitaspikselkepiksel (frekuensirendahdantinggi) • Pemrosesanberdasarkanpemilihanfrekuensi yang akandifilteratautidak • Komputasirelatifcepat (terutamacitradenganukuranspasialtinggi)

  4. KonsepFrekuensidalamcitra • Sembarangsinyalspasialmempunyairepresentasifrekuensi • Maknafrekuensidalamcitra: • Komponenfrekuensitinggidikaitkandenganperubahanpikselkepikselsecaracepatsepanjangcitra. Misal: teks, tekstur, dsb. • Komponenfrekuensitinggidikaitkandenganfiturberskalabesarpadacitra. Misal: daerahdenganintensitaskonstan, ataupiksel yang jumlahnyamendominasidalamseluruhdaerahcitra.

  5. Transformasi Fourier • Fungsiperiodikdapatdinyatakansebagaijumlah sinus dan/ataucosinusdarperbedaanfrekuensisetiapperkaliannyadengankoefisien yang berbeda

  6. Transformasi Fourier • Fungsi yang tidakperiodiktetapidengandaerahkurva yang terbatasdapatdinyatakansebagai integral sinus dan/ataucosinusdikalikandenganfungsibobot. • Transformasi Fourier 1 dimensi: • Transformasi Fourier 2 dimensi:

  7. Transformasi Fourier Diskrit • Karenacitraadalahgelombangdiskrit, makafungsi f(x), x=0,1,…,M-1, untuksatudimensikitamendapatkan: • Formula Euler: • Sehinggadidapatkan: • Untuku = 0,…,M-1 • f(x) adalahnilaiintensitassetiappiksel • Nilai u adalahkomponendalam domain frekuensi • Setiap F(u) adalahnilaifrekuensidalamtransformasi

  8. Transformasi Fourier Diskrit 2-D • Untukcitra 2 dimensi, DFT yang digunakan: • Untuk u=0,…,M-1 and v=0,…,N-1 daniDFTdidefinisikan: • Karenanilai FT adalahbilangankompleks, kadang-kadangkitanyatakan F(u) dalamkoordinat polar: • Dimanajarakatauspektrumdinyatakandengan: • Sudutfasednyatakanoleh:

  9. Transformasi Fourier Diskrit 2-D • Untuk u=0, v=0, didapatkan: • Samadengan rata-rata nilaiintensitas. • Lokasiinijugaadalahtitik origin pada domain frekuensi.

  10. MendapatkanSpektrum Fourier Citra >> f = imread('rice.tif'); >> f = im2double(f); >> F = fft2(f); >> figure, imshow(F); >> F2 = log(1+abs(F)); >> figure, imshow(F2,[ ]); >> Fs = fftshift(F2); >> figure, imshow(Fs,[ ]); >> f2 = ifft2(F); Citra asli Spektrumasli Frekuensitinggi Frekuensirendah Origin Spektrumsetelahdi-enhance dengan log Setelahdigeser (memusatkan origin)

  11. 2D Fourier Transform • Menjelaskanmengapa down-sampling dapatmenambahkandistorsikefotodanmenunjukkanbagaimanauntukmenghindarinya. • Bergunauntukbeberapajenisreduksi noise, deblurring, danjenis-jenisrestorasicitra. • Untukdeteksifiturdanpeningkatan, terutamatepideteksi. Kegunaanutama FT dalamPengolahan Citra :

  12. FT of an Image (Magnitude + Phase) Ð[F{I}] I log{|F{I}|2+1}

  13. FT of an Image (Real + Imaginary) I Re[F{I}] Im[F{I}]

  14. edge Power Spectrum The Fourier Transform of an Edge Phase Spectrum

  15. The Fourier Transform of a Bar bar Power Spectrum Phase Spectrum

  16. Power Spectrum of an Image

  17. Relationship between Image and FT phase power spectrum power spectrum phase

  18. Features in the FT and in the Image Lines in the Power Spectrum are … … perpen-dicular to lines in the image.

  19. Fourier Magnitude and Phase I

  20. Fourier Magnitude

  21. Fourier Phase

  22. Q: Which contains more visually relevant information; magnitude or phase? original image Fourier log magnitude Fourier phase

  23. Magnitude Only Reconstruction

  24. Phase Only Reconstruction

  25. Filter dalam Domain Frekuensi Dasaruntuk filter linear dalam domain spasialdanfrekuensiadalahteorikonvolusi, yang dapatdituliskandengan: • Pemfilterandalam domain spasialberisikonvolusicitra f(x,y) mask filter h(x,y). • Sepertihalnyateorikonvolusi, jugabisamendapatkanhasil yang samadalam domain frekuensidenganperkalianantara F(u,v) dengan H(u,v), transformasi Fourier filter spasial. • Dasarnya, idedalampemfilteran domain frekuensiadalahuntukmemilihfungsi transfer filter yang memodifikasi F(u,v) dengancaratertentu.

  26. LangkahPemfilteran • Tentukan parameter padding menggunakanfungsipaddedsize: PQ = paddedsize(size(f)); • Tentukantransformasi Fourier dengan padding: F = fft2(f, PQ(1), PQ(2)); • Keluarkanfungsi filter H berukuran PQ(1) x PQ(2) menggunakanmetode yang akandibahaspadababini. Filter harusdalam format tidakterpusat. Jikamasihterpusatmakaharusdigeserdenganfungsifftshiftsebelummenggunakan filter. • Kalikantransformasidengan filter: G = H.*F; • Tentukanbagian real dariinvers FFT dari G: g = real(ifft2(G)); • Potongpersegipanjangpadabagiankiriataspadaukuranasli: g = g(1:size(f, 1), 1:size(f, 2));

  27. Teknik Filter dalam Domain Frekuensi Filter Penghalusan (Smoothing) • Ideal Lowpass Filter (ILPF) • Butterworth Lowpass Filter (BLPF) • Gaussian Lowpass Filter (GLPF) Filter Penajaman (Sharpening) • Ideal Highpass Filter (IHPF) • Butterworth Highpass Filter (BHPF) • Gaussian Highpass Filter (GHPF)

  28. Filter Penghalusan (Smoothing) • Smoothing (blurring) dicapaidalam domain frekuensidenganpelemahanfrekuensitinggi; yang disebutdenganlowpass filter. • Ideal Lowpass Filter (ILPF) • Filter lowpass 2-D yang melewatkantanpapelemahansemuafrekuensidalamlingkaran radius D0dari origin danmeng-“cut off” semuafrekuensidiluarlingkarandisebutIdeal Lowpass Filter (ILPF) yang ditentukanolehfungsi: • dimana D0adalahkonstantapositifdan D(u,v) adalahjarakantaratitik (u,v) dalam domain frekuensidanpusatpersegipanjangfrekuensi, maka: • D(u,v) = [(u – P/2)2 + (v – Q/2)2]1/2

  29. Filter Penghalusan (Smoothing) Butterworth Lowpass Filter • Fungsi transfer filter lowpass Butterworth (BLPF) dari order n, dandengan cutoff frekuensipadajarak D0dari origin, didefinisikansebagai: • dimana D(u,v) dinyatakanolehpersamaansebelumnya.

  30. Filter Penghalusan (Smoothing) • Gaussian Lowpass Filter • Bentuk Gaussian Lowpass Filters (GLPF) dalamduadimensididefinisikandengan: • D(u,v) adalahjarakdaripusatpersegipanjangfrekuensi

  31. Ideal Lowpass Filter x = Spektrumasli ILPF, D0 = 20 Spektrumhasil Citra hasil x = ILPF, D0 = 60

  32. Butterworth Lowpass Filter x = Spektrumasli BLPF, D0 = 20, sig = 2 Spektrumhasil Citra hasil x = BLPF, D0 = 60, sig = 2

  33. Gaussian Lowpass Filter x = Spektrumasli GLPF, D0 = 20 Spektrumhasil Citra hasil x = GLPF, D0 = 60

  34. %SOURCE CODE ILPF f = imread(‘rice.png'); f = im2double(f); [M, N] = size(f); F = fft2(f); D0 = 20; %Ideal Li = lpfilter('ideal', M, N, D0); fli = dftfilt(f,Li); figure, imshow(fftshift(log(1+abs(fft2(f)))),[ ]); F2 = fftshift(log(1+abs(fft2(fli)))); figure, imshow(F2,[ ]); figure, imshow(fftshift(Li)); figure, imshow(fli); %SOURCE CODE BLPF f = imread(‘rice.png'); f = im2double(f); [M, N] = size(f); F = fft2(f); D0 = 20; sig = 2; %Ideal Lb = lpfilter(‘btw', M, N, D0, sig); flb = dftfilt(f,Lb); figure, imshow(fftshift(log(1+abs(fft2(f)))),[ ]); F2 = fftshift(log(1+abs(fft2(flb)))); figure, imshow(F2,[ ]); figure, imshow(fftshift(Lb)); figure, imshow(flb);

  35. %SOURCE CODE GLPF f = imread(‘rice.png'); f = im2double(f); [M, N] = size(f); F = fft2(f); D0 = 20; %Ideal Lg = lpfilter(‘gaussian', M, N, D0); flg = dftfilt(f,Lg); figure, imshow(fftshift(log(1+abs(fft2(f)))),[ ]); F2 = fftshift(log(1+abs(fft2(flg)))); figure, imshow(F2,[ ]); figure, imshow(fftshift(Lg)); figure, imshow(flg);

  36. Mau difilter HIGHPASS ?

  37. Ideal Highpass Filter x = Spektrumasli IHPF, D0 = 20 Spektrumhasil Citra hasil x = IHPF, D0 = 80

  38. Butterworth Highpass Filter x = Spektrumasli BHPF, D0 = 20, sig = 5 Spektrumhasil Citra hasil x = BHPF, D0 = 80, sig = 5

  39. Gaussian Highpass Filter x = Spektrumasli GHPF, D0 = 20 Spektrumhasil Citra hasil x = GHPF, D0 = 80

  40. %SOURCE CODE IHPF f = imread('m.png'); f = im2double(f); [M, N] = size(f); F = fft2(f); D0 = 20; %Ideal Li = hpfilter('ideal', M, N, D0); fli = dftfilt(f,Li); figure, imshow(fftshift(log(1+abs(fft2(f)))),[ ]); F2 = fftshift(log(1+abs(fft2(fli)))); figure, imshow(F2,[ ]); figure, imshow(fftshift(Li)); figure, imshow(fli); %SOURCE CODE BHPF f = imread('m.png'); f = im2double(f); [M, N] = size(f); F = fft2(f); D0 = 20; sig = 2; %Ideal Lb = hpfilter(‘btw', M, N, D0, sig); flb = dftfilt(f,Lb); figure, imshow(fftshift(log(1+abs(fft2(f)))),[ ]); F2 = fftshift(log(1+abs(fft2(flb)))); figure, imshow(F2,[ ]); figure, imshow(fftshift(Lb)); figure, imshow(flb);

  41. %SOURCE CODE GHPF f = imread('m.png'); f = im2double(f); [M, N] = size(f); F = fft2(f); D0 = 20; %Ideal Lg = hpfilter(‘gaussian', M, N, D0); flg = dftfilt(f,Lg); figure, imshow(fftshift(log(1+abs(fft2(f)))),[ ]); F2 = fftshift(log(1+abs(fft2(flg)))); figure, imshow(F2,[ ]); figure, imshow(fftshift(Lg)); figure, imshow(flg);

  42. Selective Filtering • Filter yang dibahassebelumnyaberoperasipadasemuabagianpersegipanjangfrekuensi. • Adaaplikasi yang memprosespada band frekuensitertentuatau region kecildaripersegipanjangfrekuensi. • Filter dalamkategoriinidisebutdenganbandrejectataubandpass filterdannotch filter. • Jenis filter inimudahdibuatmenggunakankonsep filter sebelumnya. • Formula untuk Ideal Bandreject Filter: • Formula untuk Butterworth Bandreject Filter: • Formula untuk Gaussian Bandreject Filter:

  43. Bandreject Perspective plot bandreject Ideal Butterworth Gaussian Tampilancitra

  44. Penguranganefekkorandengan filter Bandreject f = imread('car.tif'); F = fft2(f); %i adalah citra abu-abu newspaper figure, imshow(fftshift(log(1+abs(F))), [ ]); H=bandreject('ideal',size(F, 1), size(F,2), 50, 5); figure, imshow(fftshift(H), [ ]); g = H.*F; figure, imshow(fftshift(log(1+abs(g))), [ ]); G = real(ifft2(g)); G = (G-min(min(G)))./(max(max(G))-min(min(G))); %menormalisasi menjadi 0-1 figure, imshow(G); Citra asli Setelahdifilter

  45. Penguranganefekkorandengan filter Bandreject x = Spektrumasli Filter ideal bandreject, D0 = 50, W = 5 Spektrumhasil

More Related