per Scienze Geologiche

1. per Scienze Geologiche Parte 2 prof. Maurizio Spuriomaurizio.spurio@unibo.it

2. 11. La carica elettrica e legge di Coulomb

3. Esiste in Natura una forza di natura non gravitazionale, che può essere attrattiva o repulsiva Questa forza e’ dovuta all'esistenza di cariche elettriche di due tipi: + - Cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono. I materiali che si conoscono possono essere isolanti o conduttori, a seconda del fatto che la carica deposta rimanga localizzata o meno. La carica elettrica e’ una grandezza fondamentale nel SI, la cui unita’ di misura e’ il Coulomb ( C) (*vedi nota al cap. 1)

4. Legge di Coulomb Sperimentalmente, C.A. Coulomb determinò (1785) che una carica q1 induce una forza sulla carica q2 che è proporzionale al prodotto delle intensità q1 , q2 delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze. Con la carica misurata in Coulomb, la costante vale: F+ q La legge di Coulomb ha natura vettoriale. La forza risultante da più cariche e’ la somma vettoriale delle singole forze. In generale, F= Fi F=F++F- F- +Q -Q

5. E+ 1 E=E++E- E- +Q -Q

6. Quantizzazione della carica elettrica Oggi noi conosciamo che la carica elettrica e’ quantizzata, ossia esiste una carica elementare molto piccola, di cui tutte sono multiple: q = ne con e=carica elettrone= 1.6 10-19 C Inoltre, la carica elettrica e’ conservata: possono esistere dei processi in cui cariche elettriche vengono create, ma in modo che la carica risultante sia nulla. Ad es:  e+e-

7. Il campo elettrico E Il campo elettricoE è un campo vettoriale: ad ogni punto dello spazio si può immaginare associato un vettore. In fisica moderna il concetto di campo vettoriale è di importanza fondamentale. Se qo è una carica di prova, il campo elettricoE è definito come: E= F/qo ossia, come quel vettore che, moltiplicato per la carica di prova, dà la forza (in Newton) agente sulla carica stessa. Per definizione, l’unità di misura del campo elettrico è: Campo E = [Newton/C]

8. Il caso semplice di campo elettrico generato da una carica q è: Già con 2 cariche, la situazione si complica. In ciascun punto dello spazio, il campo è la risul-tante della somma di 2 vettori

9. Linee di forza del campo E Il metodo per visualizzare il campo elettrico utilizza il concetto di linee di forza. La linea di forza in un punto rappresenta la direzione in cui muoverebbe una carica positiva posta in quel punto. Il numero delle linee di forza qualitativamente rappresenta l’intensità del campo elettrico stesso. Il campo E in un punto, essendo una grandezza vettoriale, gode delle proprietà vettoriali: ad es., il campo risultante da due o più cariche si ottiene della somma dei vettori

10. Dipolo elettrico Un dipolo elettrico è composto da due cariche di segno opposto, poste ad una distanza d (e’ un caso importante perché in Natura esistono molte situazioni paragonabili ad un dipolo). Il campo E di un dipolo in un punto lontano z dal centro del dipolo: Campo di dipolo elettrico dipolo elettrico

11. Esempi: Esercizio 12.2: studiare il moto di una goccia d’inchiostro di massa m e carica Q tra i piatti di deflessione di una stampante a getto d’inchiostro. La velocità iniziale della goccia m è vx. Tra i piatti vi è un campo E come il figura. Determinare la deflessione lungo y. (m=1.3 10-10 kg, Q=1.5 10-13 C, E=1.4 106 N/C, L=1.6 cm, vx =18 cm/s). R: y=0.64 mm Esercizio 11.1: cosa accade ad un dipolo elettrico se immesso in un campo E costante ed uniforme?

12. 12. Uno sguardo dentro la materia Today microscope Early microscope

13. Abbiamo conosciuto due tra le forze fondamentali della natura: la forza gravitazionale e la forza elettrica. La prima e’ legata alla massa, la seconda alla carica di una particella. Ma come e’ costituita la materia? • Molecole. Gran parte dei materiali, sono costituiti da molecole, che sono agglomerati di atomi legati da forze elettriche di tipo di “dipolo” (talvolta molto piu’ complicate). • Atomi. Gli atomi sono aggregati neutri composti da nuclei (carichi +) ed elettroni (carichi -). Il numero Z di protoni (od elettroni) determina il nome dell’elemento: dall’idrogeno (Z=1) all’Uranio (Z=92). Gli atomi sono stabili per forze di natura elettrica. • Nuclei. Anche i nuclei sono composti da protoni (carichi +) e neutroni (neutri). La carica dei p e’ la stessa degli e, cambiata di segno. I nuclei sono tenuti da forze nucleari. • I protoni e neutroni sono composti da quark….

14. Atomi Gli atomi possono essere immaginati come piccoli sistemi planetari, in cui nuclei ed elettroni (e- ) sono legati dalla forza di Coulomb. La differenza e’ che gli e- non possono ruotare che su orbite definite (modello di Bohr degli stati stazionari). Ad ogni orbita, corrisponde un preciso valore di energia (U+T). E’ possibile che gli e- cambino orbita: in tal caso assorbono o emettono un quanto di energia (fotone).

15. Teoria (semiclassica) di Bohr 1. I raggi delle orbite sono tali che il momento angolare (L=mvr) degli e- assume valori multipli di una costante fondamentale (h=cost. di Plank) 2. In una transizione dal raggio r1 a quello r2 viene emessa (assorbita) una quantità di energia pari a: Esercizio 12.1. Determinare il raggio dell’orbita fondamentale dell’H. Esercizio 12.2. Se le dimensioni di un atomo sono di 10-10 m, quanti atomi sono all’ incirca presenti in un cm3 di materiale (liquido o solido)?

16. Gli atomi successivi a quello di idrogeno sono caratterizzati da un numero di elettroni (o protoni nei nuclei) via via crescenti. L’ultimo elemento stabile in natura e’ l’Uranio (Z=92). Ciascun atomo puo’ aggregarsi con altri atomi (dello stesso o di altri tipi) per formare cristalli o molecole. Tabella Periodica

17. Conduttori ed isolanti La classificazione dei materiali in isolanti e conduttori è data dalla loro maggiore o minore capacità di "condurre" l'elettricità. I materiali che trasmettono meglio l'elettricità sono i materiali "conduttori" (come i metalli) mentre i materiali isolanti non possono trasmetterla, ma solo trattenerla.Oggi sappiamo che i materiali isolanti, non trasmettono l'elettricità perché i nuclei e gli elettroni dei loro atomi non possono variare il loro stato di equilibrio elettrico.In pratica, ciascun nucleo di un isolante lega tutti gli elettroni dell’atomo, che non possono allontanarsi dal nucleo stesso. Gli atomi dei metalli si dispongono in strutture regolari (reticoli cristallini): in queste, gli e- più vicini ai nuclei sono fortemente legati ai nuclei stessi. Gli “ultimi elettroni” (ossia, quelli più lontani) sono invece condivisi dai nuclei nel cristallo, e costituiscono l’insieme degli "elettroni liberi“ (o elettroni di conduzione). Questi elettroni possono muoversi indipendentemente uno dall'altro sulla superficie del metallo, anche molto velocemente nei materiali conduttori. In un metallo “alcalino”, per ogni atomo vi è un elettrone libero, nell'atomo dell'alluminio ve ne sono invece tre, essendo l'alluminio un buon conduttore, e così via.

18. Nuclei Non e’ difficile immaginare gli e- legati ai nuclei (carichi +) da forze di natura elettrica. Ma chi mantiene stabile i protoni nei nuclei? Oltre alla gravitazione ed alle forze di natura elettrica, vi sono delle forze dette nucleari. Per avere una idea delle “scale di distanza”: se il raggio del nucleo fosse di 1 cm, gli elettroni disterebbero dal nucleo alcuni km. La materia è “vuota” Queste forze sono sempre attrattive per i protoni ed i neutroni, su distanze molto piccole (circa uguali al raggio dei p,n). Sono inefficaci a distanze piu’ grandi, dove domina la repulsione coulombiana. Fissione nucleare Esercizio 12.3. I raggi dei nuclei sono 10-5 più piccoli di quelli atomici. Sareste in grado di mostrare che la disintegrazione di un nucleo fornisce 105 piu’ energia delle reazioni chimiche tra atomi? Oggi sappiamo che i protoni ed i neutroni sono anch’essi composti da quark…

19. Chi ha formato i Nuclei? (O,C, Cu,Au, Pb,…) I grandi ammassi nell’Universo (Galassie) sono composti da stelle, legate dalla forza gravitazionale. Anche le singole stelle (composte principalmente da H ed He) sono mantenute dalla gravitazione. La teoria sull’evoluzione dell’Universo (Big Bang) predice che 15 miliardi di anni fa l’universo sia “nato” con una composizione chimica di circa 76% di H e 24% di He. Come si sono potuti formare gli elementi piu’ pesanti? Nelle stelle, l’enorme pressione avvicina i protoni a distanze tali da poter far innescare la cattura da parte delle forze nucleari, che liberano energia. Si formano cosi’, a partire da H ed He nuclei piu’ pesanti (sino al Ferro). I nuclei piu’ pesanti del Fe (sino all’U) si formano durante le catastrofiche morti delle stelle (supernovae)

20. 13. Il Flusso di E e la Legge di Gauss

21. Flusso di una grandezza vettoriale • Il “flusso” F di una grandezza vettoriale (ad es., di un liquido): e’ un numero (scalare !) che e’ proporzionale alla quantità di liquido che intercetta una certa area. Dipende: • dal modulo n del vettore; • dell’area A; • dall’orientazione dell’area rispetto al vettore (q). Nel seguito, considereremo il flusso del campo elettrico

22. Conteggio delle linee di forza di E Sperimentalmente: il numero di linee del campo vettoriale E che attraversano una qualunque superficie chiusa e’ direttamente proporzionale alla carica racchiusa dalla superficie. Questo deve significare un qualche tipo di relazione tra il flusso attraverso una qualunque superficie e la carica elettrica

23. Flusso attraverso superficie chiusa Se il campo vettoriale E varia da punto a punto, e se la superficie S e’ qualunque, il calcolo del flusso e’ sempre possibile, sebbene più complicato matematicamente. Il cerchio indica che la superficie e’ chiusa

24. Legge di Gauss Il flusso di un campo elettrico attraverso una qualunque superficie chiusa e’ uguale alla carica racchiusa all’interno della superficie, diviso la costante eo.

25. Legge di Gauss = legge di Coulomb Dimostriamo la legge di Gauss a partire dalla legge di Coulomb, nel semplice caso di una carica puntiforme. Consideriamo come superficie chiusa una sfera con al centro la carica q. Analogamente, dalla Legge di Gauss si può ottenere la L. di Coulomb. La L. di Gauss e’ una delle equazioni fondamentali dell’elettromagnetismo, ed in casi di simmetria, può essere utilizzata per determinare il campo elettrico. Per la legge di Gauss, se una carica viene fornita ad un conduttore isolato, questa si dispone totalmente sulla sua superficie esterna. Nessuna carica può trovarsi entro il conduttore.

26. 14. Il potenziale Elettrico

27. Differenza di potenziale Il lavoro che si deve compiere per spostare una carica q tra due punti A e B in presenza di un campo elettrico E e’: Poiché il lavoro e’ proporzionale a q, possiamo definire il lavoro per unità di carica differenza di potenziale (ddp). La ddp e’ sempre calcolata tra due punti. Se si fissa il punto di partenza (ad es. all’infinito) si parla di potenziale elettrico. La ddp (ed il potenziale elettrico) sono grandezze molto usate. L’unita’ di misura e’ il J/C. Questa grandezza ha il nome di Volt (V). Nel caso di campo costante e cammino rettilineo, si ha (sia per il cammino “if”, che per il cammino “ic,cf”:

28. Esempio: Legge di Gauss per problema a simmetria cilindrica Consideriamo un filo conduttore indefinito, su cui e’ disposta una cerca quantità di carica l per unità di lunghezza. Il campo elettrico E non può che essere perpendicolare alla superficie laterale del cilindro (vedi figura), ed il modulo può essere determinato con la Legge di Gauss: E2 E E1 Il potenziale elettrico tra due punti A e B distanti rA e rA è: B A

29. Superfici equipotenziali Nel caso di campo variabile, e di percorso qualunque, occorre calcolare un integrale di linea. Si puo’ dimostrare che in qualunque caso,in cui il campo elettrico è generato da distribuzioni di cariche il risultato dell’integrazione NON dipende dal percorso scelto. (i campi elettrostatici sono conservativi) Muovendosi su una linea o superficie di eguale potenziale, non si compie lavoro . Queste superfici (reali o immaginarie) sono sempre ad ogni punto ortogonali alle linee di forza del campo elettrico (vd. definizione di ddp)

30. Conduttori isolati La carica in eccesso su un conduttore si distribuisce sulla sua superficie, ma in generale NON in maniera uniforme. La densità di carica s=dq/dA varia da punto a punto sulla superficie. In una regione di area sufficientemente piccola, con la LdGauss si può stimare il campo elettrico E in prossimità di A. Due piastre conduttrici parallele Esempio importante di dispositivo in cui “immagazzinare” il campo elettrico E

31. Il potenziale di una carica puntiformeIl potenziale di una sfera

32. Condensatori Consideriamo due conduttori isolati, inizialmente scarichi. Man mano che cariche vengono trasferite da un conduttore all’altro, aumenta il campo elettrico tra i due conduttori. Se si vuole trasferire ulteriore carica, si deve compiere lavoro contro il campo E formatosi. Nel caso semplice di due lamine conduttrici piane e parallele, il lavoro può facilmente essere calcolato:

33. (Campo E interno alle lamine) (ddp tra le lamine) Definiamo condensatore un qualunque dispositivo su cui possono essere immagazzinate cariche per formare un campo elettrico, ed una ddp tra le armature (ossia, le pareti conduttrici ove si immagazzina la carica).

34. Capacità elettrica Il rapporto tra carica sul condensatore e ddp tra le armature e’ una costante che dipende solo dalla geometria del dispositivo, e viene definita capacità del condensatore. l’unità di misura della Capacità nel SI è il Coulomb/Volt, ed ha il nome di Farad: 1 Farad =1 F = 1 C/V Nota: si usano spesso i sottomultipli: 1 pF, 1nF, 1 mF, 1 mF corrispondono rispettivamente a 10-12, 10-9,10-6 ,10-3 Farad.

35. Caso particolare: Capacità elettrica per un condensatore a facce piane parallele. La capacità di un condensatore a facce piane parallele e’ molto semplice, in quanto la differenza di potenziale è: Quindi: C dipende solo da fattori geometrici. Questi, saranno differenti se differente e’ la forma del condensatore (cilindrico, sferico). Esercizio 14.1: Determinare la capacità di un condensatore di forma cilindrica, formato da due cilindri coassiali di raggio interno a ed esterno b.

36. Energia del campo elettrico Un modo per caricare un condensatore e’ quello di collegarlo con una batteria. Del lavoro deve essere compiuto dalla batteria stessa. Il lavoro infinitesimo per trasportare una quantità di carica dq ammonta a: Il potenziale dipende dalla carica sulle armature. Nel caso noto di condensatore piano, il lavoro per trasferire una quantità di carica Q ammonta a: Il lavoro speso viene immagazzinato come energia potenzialeU nel condensatore.

37. L’energia potenziale di un condensatore può considerarsi come immagazzinata nel campo elettrico tra le sue armature. UE Il campo elettrico non e’ dunque solo una costruzione matematica, ma ha una realtà fisica. Nel caso del condensatore piano, nel quale il campo elettrico vale Q/Aeo possiamo esplicitare: (nella regione compresa tra le lamine). Poiché il volume della regione e’ (Y=Ad), la densità di energia nel volume: Benché ricavata in un caso particolare, questa importante relazione e’ valida per ogni dispositivo, ed ovunque vi sia un campo elettrico ! Esercizio 15.1: mostrare che la relazione e’ valida per il condensatore cilindrico dell’esercizio 14.1

38. EP700 [€ 2,500.00 ] è un defibrillatore specificamente progettato per le applicazioni d'emergenza.Grazie all'alimentazione mista rete/accumulatori ricaricabili incorporati, il suo campo d'utilizzo risulta molto vasto: ospedali, case di cura, studi medici e dentistici, centri di medicina sportiva per le prove da sforzo, ambulatori aziendali, stadi e ovunque vi siano permanenti raggruppamenti di persone. I livelli di energia selezionabili sono 11 con un'indicazione acustica e visiva di disponibilità d'uso. Per impedire scariche incontrollate o premature, EP700 è equipaggiato con un blocco elettronico di sicurezza che permette una scarica automatica interna dell'energia accumulata e non più utilizzata. I cavi a spirale degli elettrodi lasciano all'operatore un ampio raggio d'azione. La facilità di trasporto è favorita dalle sue piccole dimensioni e dalla protezione contro umidità e pioggia. Un esempio di uso:

39. C sono in serie quando la ddp applicata stabilisce una carica q identica per tutti. La ddp e’ la somma delle ddp sui C. V1=q/C1 ; V2=q/C2 ;V3=q/C3 V=V1 +V2+V3 =q(1/C1 +1/C2+1/C3) 1/Cequiv=1/C1+1/C2+1/C3 C in serie Condensatori in serie e parallelo Con la combinazione di diversi condensatori, si può aumentare o diminuire la capacità complessiva del sistema. C sono in parallelo quando la ddp applicata e’ la stessa. La carica totale q immagazzinata e’ la somma delle cariche sui C. q1=C1V ; q2=C2V ; q3=C3V q= q1+ q2+ q3 = (C1 +C2 +C3 )*V Ceq = (C1 +C2 +C3 ) C in parallelo

40. 15. La corrente elettrica

41. Un moto ordinato di cariche elettriche costituisce una corrente elettrica. La quantità di carica che fluisce in un punto di un conduttore nell’intervallo di tempo dt: Una corrente elettrica e’ dovuta al moto di cariche in un conduttore in presenza di una ddp. Per come e’ strutturata la materia, comunemente a muoversi sono le cariche negative; il verso della corrente e’ quello nel quale si muoverebbero le cariche positive. E vd L’unita’ di misura della corrente nel SI e’ l’Ampere (A) 1 A = 1 Coulomb/ secondo Abbiamo visto che alcuni materiali (conduttori) mettono a disposizione del reticolo un elettrone di conduzione per atomo. Questi, possono muoversi liberamente in ogni direzione. Solamente in presenza di un campo elettrico E, essi possono acquistare una componente lungo la direzione di E.

42. Moto di cariche nei conduttori • Consideriamo un conduttore che abbia: • n = numero di cariche libere/unita’ di volume • q = carica elettrica dei conduttori • vd = velocità media dei portatori di carica lungo E • A = area della sezione del conduttore • L= lunghezza del conduttore Allora: Dq =qnAL= carica totale nel conduttore I=Dq/Dt= Dq/(L/ vd) = qnA vd Sperimentalmente, nei conduttori si è trovato che la velocità di deriva è proporzionale al campo elettrico applicato: vd = (q/) E I= qAnvD = qnA(q/) E = E A/r

43. Legge di Ohm Consideriamo un filo conduttore di lunghezza l e sezione A. Si ha: R= resistenza del conduttore La Legge di Ohm afferma che la corrente che scorre attraverso un dispositivo e’ proporzionale alla ddp applicata al dispositivo. Il dispositivo e’ ohmico se la sua resistenza R non dipende dalla ddp applicata, ma solo dalla geometria del dispositivo.

44. Generatore di fem Se si vuol far passare delle cariche attraverso una resistenza, occorre stabilire una ddp. I dispositivi capaci di mantenere una ddp costante nel circuito sono chiamati generatori diforza elettromotrice (fem). Un generatore di fem e’ un qualunque dispositivo capace di convertire qualche altra forma di energia in lavoro contro il campo elettrico (pompa di cariche).

45. Non entreremo nei dettagli di tali dispositivi. Gli esempi piu’ comuni sono quelli della batteria, in cui il lavoro e’ svolto dalle reazioni chimiche, dalle celle fotovoltaiche (luce solare), celle a combustibile, dinamo… Tutti, benché notevolmente differenti, compiono lavoro sui portatori di carica per mantenere costante da ddp. (I generatori di fem reali hanno una piccola resistenza interna che diminuisce leggermente la ddp nominale quando circola corrente.)

46. Circuiti elettrici semplici Consideriamo una resistenza R in serie con un generatore di fem E. Quanto vale I? La corrente e’ la stessa in tutti gli elementi di una maglia, non potendoci essere accumulo di carica in un punto. Ai capi delle tre resistenze, per la legge di Ohm, si avrà: Maglia = insieme di elementi circuitali connessi da conduttori. Legge delle maglie: la somma algebrica delle ddp rilevate su un circuito chiuso e’ nulla. La resistenza equivalente di più resistenze in serie in una maglia e’ la somma algebrica delle resistenze. Req= R1+R2+R3

47. Esercizio 15.1 Nel circuito in figura, tre resistenze sono collegate in parallelo. Determinare Req. (Risp: 1/ Req=1/R1+1/R2+1/R3) L’esercizio precedente fa comprendere come la legge di conservazione della carica elettrica possa essere espressa, nei circuiti: Legge dei nodi: la somma delle correnti che entrano in un nodo (punti in cui maglie si incrociano) deve essere uguale alla somma delle correnti che escono.

48. Potenza Elettrica Il generatore di fem in un circuito fornisce potenza trasferendo (trasformando) energia e fornendola ai portatori di carica. La potenza P netta trasferita e’ W= lavoro del generatore; i(t)= corrente nel circuito; V+- = ddp ai capi del generatore Nel caso di un circuito con sole resistenze, i=V/R e la potenza:

49. Leggi di Kirkoff Legge delle maglie: la somma algebrica delle ddp rilevate su un circuito chiuso e’ nulla. Legge dei nodi: la somma delle correnti che entrano in un nodo (punti in cui maglie si incrociano) deve essere uguale alla somma delle correnti che escono.

50. Carica/scarica di un condensatore Un condensatore C inizialmente scarico viene collegato (attraverso una resistenza R) ad una fem costante. Il C comincerà a caricarsi, sino a quando ci sarà una carica Q=Cesulle sue armature. Utilizzando la legge sulle maglie: Le variabili dipendenti sono legate: La costante RC e’ chiamata costante di tempo del circuito. Dimensionalmente, infatti, e’ un tempo e rappresenta in quanto tempo il condensatore accumula il (1-1/e)=63% della carica totale. Esercizio 15.2: Sapreste determinare la legge di scarica del C nello stesso circuito?