Trabalho realizado por: Célia Mercê, Nelson Mestrinho e Sara Aranha

1. Estudo de Caso: A investigação de Deborah BallEscola de Educação da Universidade de Michigan (EUA) Trabalho realizado por: Célia Mercê, Nelson Mestrinho e Sara Aranha

2. Estrutura da apresentação • Introdução • Deborah Ball e elementos do grupo de investigação • Linhas de Investigação e principais temas • A investigação desenvolvida • Enquadramento teórico da investigação e primeiros desenvolvimentos • Exemplo de uma investigação empírica • Conclusão • O conhecimento matemático do professor • Perspectivas da Matemática e do seu ensino

3. IntroduçãoDeborah Ball e elementos do grupo de investigação IntroduçãoDeborah Ball e elementos do grupo de investigação • Deborah Ball é professora catedrática, investigadora da Escola de Educação da Universidade de Michigan e tem tido uma participação destacada em várias comissões, centros de investigação e painéis de especialistas, a nível nacional e internacional, no domínio da Educação Matemática. • Do grupo a que pertence fazem parte vários professores/investigadores da mesma instituição e com os quais partilha várias co-autorias de artigos e papers. Podemos referir, por exemplo, os nomes de Heather Hill, Brian Rowan, David Cohen e Hyman Bass.

4. IntroduçãoLinhas de Investigação e principais temas • Os grupos de investigação de Deborah Ball estudam a natureza do conhecimento matemático necessário para ensinar, tendo desenvolvido instrumentos de analise das relações entre conhecimento matemático dos professores, qualidade do seu ensino e desempenho dos alunos. • A sua investigação foca-se também em intervenções destinadas a melhorar a qualidade e proficuidade do ensino da matemática, seja através de políticas, reformas ou formação de professores. • Tem também evidenciado interesse em questões relacionadas com a equidade na Educação Matemática.

5. IntroduçãoLinhas de Investigação e principais temas • D. Ball tem estado envolvida em vários projectos dos quais se destacam: • Center for Proficiency in Teaching Mathematics (CPTM) • Learning Mathematics for Teaching Project (LMT) • Mathematics Teaching and Learning to Teach Project (MTLT) • Study of Instructional Improvement (SII) • Consortium for Policy Research in Education (CPRE)

6. EnquadramentoTeórico da Investigação • Lee Shulman (Shulman, 1986) divide o conhecimento do professor em três categorias: • Conhecimento do Conteúdo • Conhecimento Pedagógico do Conteúdo • Conhecimento Curricular • Liping Ma (Ma 1999) desenvolve a noção de “Profunda compreensão da Matemática fundamental” como um tipo de conhecimento matemático conexo, estruturado e coerente ao nível das ideias matemáticas fundamentais.

7. EnquadramentoTeórico da Investigação • Na sua tese de doutoramento e em artigos subsequentes (Ball, 1990), D. Ball procurou compreender o que futuros professores de Matemática sabiam, acreditavam, pensavam e sentiam sobre a Matemática, sobre o seu ensino e aprendizagem e sobre os alunos. • Procurou construir quadros de referência para reflexão acerca do papel da relação entre os diversos tipos de conhecimento no ensino da Matemática. Concluiu que a compreensão dos professores acerca de temas matemáticos deverá ser diferente da de outras pessoas escolarizadas. • Ball põe em causa três ideias pré-concebidas acerca do ensino da Matemática: • (1) O conteúdo tradicional da Matemática escolar é simples; • (2) A educação pré-universitária proporciona aos futuros professores grande parte do conhecimento matemático que irão necessitar • (3) Estudos universitários de Matemática asseguram o conhecimento matemático para ensinar

8. Exemplo de uma investigaçãoempírica • O artigo de “Effects of Teachers’ Mathematical Knowledge for Teaching on Student Achievement” (Ball, Hill & Rowan, 2005) apresenta uma investigação que estabelece uma relação causal entre o conhecimento matemático para ensinar dos professores e o desempenho académico dos alunos e as suas relações. - Iniciou-se no ano lectivo 2000-2001 e terminou no ano lectivo 2003-2004. - Envolveu 115 escolas de nível elementar de 42 distritos de 15 estados diferentes dos E.U.A.. - 89 das 115 escolas estavam envolvidos num dos três principais Comprehensive School Reform Programs e 26 não participaram (escolas de comparação).

9. Exemplo de uma investigaçãoempírica - Envolveu alunos do pré-escolar ao 5º ano de escolaridade. - A amostra final foi constituída por 1190 alunos e 334 professores do 1º ano, 1774 alunos e 365 professores do 3º ano. - Instrumentos de recolha de dados: Alunos - testes de avaliação e entrevistas aos Enc.Educ.; Professores - relatórios e questionários. - Foram utilizadas diversas medidas em relação aos alunos, aos professores e ao ambiente de sala de aula. • A conclusão mais importante revelou que o conhecimento matemático dos professores para ensinar, afecta positivamente o desempenho dos alunos.

10. O conhecimentomatemático do professor

11. O conhecimento matemático do professor • Compreender a Matemática que vão ensinar de uma forma diferente daquela que aprenderam enquanto estudantes (raciocínios e skills envolvidos na prática de ensinar, conexões, aplicações e realidade): • Conhecimento “comum” • Conhecimento “especializado”/profissional para ensinar • Conhecimentos sobre os alunos (interesses, dificuldades, concepções e como as expandir) • Conhecimentos pedagógicos e curriculares

12. Perspectivas da Matemática e do seu ensino • O conhecimento matemático necessário para ensinar é especializado e vai mais além do conhecimento matemático comum. • O conhecimento matemático é fundamental para um ensino efectivo e afecta decisivamente o desempenho escolar dos alunos. • O bom ensino da Matemática deverá resultar numa compreensão significativa dos conceitos e procedimentos assim como compreensões acerca da Matemática e do que significa fazer Matemática. • Os professores necessitam de oportunidades para reflectir sobre as suas práticas quotidianas e examinar outras, assim como para aprender mais sobre os seus alunos.