Problema 19.162

1. Problema 19.162 Se observa un periodo de 6.00 s para las oscilaciones angulares de un rotor giroscópico de 4 oz suspendido de un alambre como se muestra. Sabiendo que se obtiene un periodo de 3.80 s cuando se suspende en la misma forma una esfera de acero de 1.25 in de diámetro, determine el radio centroidal de giro del rotor. (Peso específico del acero = 490 lb/ft3.)

2. Problema 19.162 Se observa un periodo de 6.00 s para las oscila-ciones angulares de un rotor giroscópico de 4 oz suspendido de un alambre como se muestra. Sabiendo que se obtiene un periodo de 3.80 s cuando se suspende en la misma forma una es-fera de acero de 1.25 in de diámetro, determine el radio centroidal de giro del rotor. (Peso espe-cífico del acero = 490 lb/ft3.) Resolución de los problemas por sí mismo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas sobre el cuerpo rígido cuando ha girado describiendo q desde su posición de equilibrio. .. 2. Escriba la ecuación diferencial del movimiento al igualar a I q el momento de las fuerzas externas alrededor del eje de rota- ción. 3. Determine la frecuencia circular natural wn al dividir el coefi- ciente de q entre el coeficiente de q. 2 ..

3. Problema 19.162 Se observa un periodo de 6.00 s para las oscila-ciones angulares de un rotor giroscópico de 4 oz suspendido de un alambre como se muestra. Sabiendo que se obtiene un periodo de 3.80 s cuando se suspende en la misma forma una es-fera de acero de 1.25 in de diámetro, determine el radio centroidal de giro del rotor. (Peso específi-co del acero = 490 lb/ft3.) Resolución de los problemas por sí mismo 4. Determine IEpara la esfera usando la información dada. 5. Relacione IEcon I para el rotor (IR) usando los periodos conoci- dos para cada uno. Enseguida, calcule el radio de giro sabien- do que IR = mkR2.

4. + Problema 19.162 Solución Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas so-bre el cuerpo rígido .. M = kq Ia = I q = Escriba la ecuación diferencial del movimiento .. .. SMA = S(MA)ef: -kq = Iq Iq + kq = 0 .. k I q + q = 0 Determine la frecuencia circular natural wn2 k I wn2 = t = 2pI/k

5. t = 2pI/k Problema 19.162 Solución .. M = kq Ia = I q = (1) Determine IEpara la esfera Para una esfera de 1.25 in de diámetro, r = 0.0521 ft 8 15 2 5 4 3 2 5 IE = mr2 = ( pr3r)r2 = pr5r 8 15 = p(0.0521 ft)5(490 lb/ft3)/32.2 ft/s2 = 9.788x10-6 lb-ft-s2

6. t = 2pI/k Problema 19.162 Solución .. M = kq Ia = I q (1) = IS = 9.788x10-6 lb-ft-s2 Relacione IEcon IR k 4p2 I = t2 ; IR/IE = (tR/tE)2 Resuelva la ecuación 1) para I Datos: tR = 6.00, tE = 3.8 mR = (4 oz/16 oz/lb)/(32.2 ft/s2) = 7.764x10-3 lb-s2/ft IR/IE = (6.00/3.8)2 =2.493 IR = 2.493 IE IR = 2.493(9.788x10-6 ) = 24.40x10-6 lb-ft-s2

7. Problema 19.162 Solución .. M = kq Ia = I q mR = 7.764x10-3 lb-s2/ft = IR = 24.40x10-6 lb-ft-s2 = mRkR2 24.40x10-6 lb-ft-s2 = (7.764x10-3 lb-s2/ft)kR2 kR2 = 3.143x10-3 ft2 kR= 5.60x10-2 ft = 0.672 in