Cálculo Numérico

1. Cálculo Numérico Introdução Profs.: Bruno C N Queiroz J. Antão B. Moura José Eustáquio R. de Queiroz Joseana Macêdo Fechine Maria Izabel C. Cabral DSC/CCT/UFCG

2. Cálculo Numérico – Introdução O que é o Cálculo Numérico ?

3. Cálculo Numérico – Introdução • O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. • Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

4. Cálculo Numérico – Introdução Exemplo: Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor. i V R Solução exata Introdução de um diodo no circuito: i D V R Solução utilizando métodos numéricos

5. Cálculo Numérico – Introdução Por que produzir resultados numéricos?

6. Cálculo Numérico – Introdução • Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.

7. Cálculo Numérico – Introdução • A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente). Exemplos: a) não tem primitiva em forma simples; b) não pode ser resolvido analiticamente; c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

8. Cálculo Numérico – Introdução • Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. • Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. • Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

9. Cálculo Numérico – Introdução Função do Cálculo Numérico na Engenharia “Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos  modelo matemático”

10. Cálculo Numérico – Introdução Passos para a resolução de problemas REFINAMENTO RESULTADO DE CIÊNCIAS AFINS MODELAGEM MENSURAÇÃO PROBLEMA RESULTADO NUMÉRICO ESCOLHA DE MÉTODOS TRUNCAMENTO DAS ITERAÇÕES ESCOLHA DE PARÂMETROS

11. MODELO MATEMÁTICO PROBLEMA SOLUÇÃO modelagem resolução LEVANTAMENTO DE DADOS ESCOLHA DO MÉTODO NUMÉRICO IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL PROBLEMA CONSTRUÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO ANÁLISE DOS RESULTADOS VERIFICAÇÃO Cálculo Numérico – Introdução Fluxograma – Solução Numérica

12. Cálculo Numérico – Introdução Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot) Limitação na representação numérica (24 bits) Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

13. Cálculo Numérico – Introdução Influência dos Erros nas Soluções Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5) Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits) Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

14. Cálculo Numérico – Introdução Aplicações de cálculo numérico na engenharia. • Determinação de raízes de equações • Interpolação de valores tabelados • Integração numérica, entre outros.

15. Cálculo Numérico – Plano de Ensino • Objetivos • Ementa • Metodologia, Técnicas de Ensino • Recursos Didáticos • Avaliação • Bibliografia

16. Cálculo Numérico – Objetivos do Curso • Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia. • Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos.

17. O que a disciplina vai oferecer? • Visão de Engenharia x de Matemática/Computação • Conceitos e entendimentos básicos de CN • Exemplos de custos de “erros numéricos” nas engenharias • Incrementação do perfil profissional • Noções de precisão e eficiência nas soluções • Introdução dos métodos tradicionais • Aplicação de ferramentas disponíveis

18. Cálculo Numérico – Ementa • Motivação • Conceitos básicos: princípios usados em cálculo numérico, representação binária de números inteiros e reais, Padrão IEEE. • Problemas: geração e propagação de erros. • Resoluções Numéricas: métodos tradicionais para cálculo numérico. • Aplicação: exame de bibliotecas e ferramentas atuais

19. Cálculo Numérico – Programa • Módulo I: Motivação e Ferramentas de Suporte • Módulo II: Conceitos Básicos • Módulo III: Erros Numéricos – Geração e Propagação • Módulo IV: Resolução Numérica de Equações • Módulo V: Resolução Numérica de Sistemas de Equações Lineares • Módulo VI: Interpolação Polinomial e Ajuste de Curvas • Módulo VII: Integração e Diferenciação Numéricas

20. Metodologia & Técnicas de Ensino • Aulas Expositivas; • Aulas Práticas em Laboratório; • Atividades individuais e em grupo.

21. Cálculo Numérico – Recursos Didáticos • Quadro branco; • Retroprojetor, Datashow; • Laboratório de Informática; • Programas de Simulação (Matlab, Mapple, Mathematica).

22. Cálculo Numérico – Avaliação • Contínua, mediante avaliações individuais e trabalhos em laboratório; • Trabalhos interativos de pesquisa extra-classe individual e em grupo; • Avaliações em sala, individual e em grupo.

23. Cálculo Numérico – Bibliografia • RUGGIERO, M. A. G. & LOPES, V. L. R.   Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais. 2.ed.   São Paulo, Makron, 1997. • HATTORI, M. T. H. & QUEIROZ, B. C. N. Métodos e Software Numéricos. Departamento de Sistemas e Computação, Universidade Federal de campina Grande, Campina Grande, 1995. • BARROSO, L. C., BARROSO, M. A., CAMPOS, F. F., CARVALHO, M. L. B. & MAIA, M. L. Cálculo Numérico (Com Aplicações),2.ed. São Paulo, Editora Arbra, 1987. • CHAPA, S. C. & CANALE, R. P. Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, 1990.