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Strukturgeologie 01 :: Spannungen

Strukturgeologie 01 :: Spannungen. www.files.ethz.ch/structuralgeology/JPB/vorlesungen.htm Fr ühlingsemester 2012 Mittwochs 10:15 – 12:00 NO C44 Marcel Frehner marcel.frehner@erdw.ethz.ch , NO E3. Erinnerung. Zwischenprüfungen 25. April 2012 30. Mai 2012

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Strukturgeologie 01 :: Spannungen

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  1. Strukturgeologie01 :: Spannungen www.files.ethz.ch/structuralgeology/JPB/vorlesungen.htm Frühlingsemester 2012 Mittwochs 10:15 – 12:00 NO C44 Marcel Frehner marcel.frehner@erdw.ethz.ch, NO E3

  2. Erinnerung • Zwischenprüfungen • 25. April 2012 • 30. Mai 2012 • Vorlesungsnote = Durchschnitt aus 3 Zwischenprüfungen

  3. Vorlesugsziele von heute • Unterschied zwischen Kräften und Spannungen • Oberflächenkräfte und Körperkräfte • Verständnis des Spannungs-Konzepts • Normal- und Scherspannungen • Definition positiver und negativer Normalspannung • Spannungstensor • Totale Spannungen • Deviatorische Spannungen • Hauptspannungen • Differenzialspannung • Mittlere Spannung • Effektive Spannungen • Spannungsellipsoid • Ebene mit der grössten Scherspannung • Mohrkreis

  4. Was ist Strukturgeologie? Die Studie der Effekte von Kräften/Spannungen auf Gesteine.  Deformation/Strain (Neil)  Spannungen/Stress  Verhalten (Rheologie) z.B. s=Ee

  5. Kräfte • Masseinheit: • Kräfte sind Vektoren!Sie besitzen eine Magnitude UND eine Richtung. • Körperkräfte • wirken auf jeden Punkt eines Körpers • z.B. Gravitation • Oberflächenkräfte • wirken auf die Oberfläche eines Körpers N (Newton) = kg m s-2 (F=ma)

  6. Oberflächenkräfte / Körperkräfte Jede Kraft zeigt in eine Richtung

  7. Vektoren • Vektorkomponenten • Normal- undScherkomponente • x- und y-Komponente

  8. Spannungen • Masseinheit Kraft: N = kg m s-2 (F=ma) • Was sind geologische Massen? • Was sind geologische Beschleunigungen? • Kräfte sind ein unpraktisches Konzept in der Geologie. Spannungen • Masseinheit: Pa (Pascal) = N m-2 = kg m-1 s-2 (s=F/A) • Auswirkung einer Kraft auf eine Fläche • Messbar

  9. Spannung in einem Punkt • Jede Spannungskomponente enthält 2 Richtungen!  Spannungstensor Fläche auf die die Spannung wirkt Richtung der Spannung

  10. Normal- und Scherspannungen Normalspannung • Spannung wirkt rechtwinkligauf eine Fläche • s • Kompression wird alspositiv definiert! Scherspannung • Spannung wirkt prallelauf eine Fläche • t

  11. Spannung in einem Punkt • ‘Punkt’ heisstsii(links)=sii(rechts)tij(links)=tij(rechts) Drehmoment-Gleichgewicht: • txy=tyx • txz=tzx • tyz=tzy • Nur 6 unabhänige Tensorkomponenten • Symmetrischer Tensor

  12. Einige Definitionen • Totale Spannungen • Mittlere Spannung • Druck • Deviatorische Spannung:Abweichung der Normal-spannungen von dermittleren Spannung

  13. Spannung auf einer beliebigen Ebene • Wandtafel... Aufgabe 1 • Trage qualitativ sN gegen q auf. • Trage im selben Graph qualitativ sS gegen q auf.  Bei welchem Winkel q zeigt sS ein Maximum? • Wie verhält sich sN bei diesem Winkel? Aufgabe 2 • Trage qualitativ sS gegen sN auf. • Wie schaut die resultierende Figur aus?

  14. Mohrkreis

  15. Hauptspannungen und Differenzialspannung • Es gibt ein orthogonales Koordinatensystem im Spannungsfeld in dem keine Scherspannungen wirken. • In diesem Koordinatensystem sind die Normalspannungen maximal und minimal und werden Hauptspannungen genannt. • s1≥ s2≥ s3 • Die Hauptspannungen besitzen eine Richtung (wie jede andere Spannung auch). • Differenzialspannung: sd= s1 -s3(Durchmesser des Mohrkreises) Ein symmetrischer Tensor kann immer diagonalisiert werden.

  16. Spannungsellipsoid • Im 3D Raum • 3 orthogonale Achsenrichtungen • Länge der Achsen entspricht den Hauptspannungs-Magnituden • Richtung der Achsen entspricht dem Koordinatensystem ohne Scherspannungen

  17. Spannungszustände Übungen • Zeichne Mohrkreise für die folgenden Spannungszustände: • Hydrostatisch: s1= s2= s3= p • Einachsige Kompression: s1> s2= s3= 0 • Einachsige Extension: 0 = s1= s2>s3 • Axiale Kompression: s1> s2= s3> 0 • Axiale Extension: s1= s2>s3> 0 • Dreiachsig: s1> s2>s3> 0

  18. Spannungszustände im Mohrdiagramm

  19. Effektive Spannungen • Porenflüssigkeit wirkt dem Umgebungsdruck entgegen. • Porenflüssigkeits-druck, pf, verringert die Normal-spannungen.  Mohrkreis verschiebt sich nach links!

  20. Porenflüssigkeitsdruck hydrostatischer Druck intergranulare oder Bruchporosität,verbunden bis zur Erdoberfläche lithostatischer Druck das Gewicht der Gesteine in der gleichen Tiefe f = Flüssigkeitsdichte, g = Gravitationsbeschleunigung, z = Tiefe

  21. ‘Hausaufgaben’ • Repetiere die Herleitung für die Normal- und Scherspannung als Funktion der Orientierung einer Ebene. • Versuche eine Ellipsengleichung herzuleiten aus den Gleichungen für sNund sS.

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