Einschaltvorgänge in Stromkreisen mit Kondensatoren und Widerständen

1. Einschaltvorgänge in Stromkreisen mit Kondensatoren und Widerständen

2. Inhalt • Spannungen im Stromkreis bei Reihenschaltung von Kapazität und Widerstand • Analyse der Schaltung nach der Maschenregel • Spannung über dem Widerstand bei • Anlegen einer Gleichspannung zwischen Kondensator und Widerstand • „Kurzschließen“ dieses Stromkreises • Die Zeitkonstante

3. Uc UR U0 Strom und Spannung im RC Kreis beim Anlegen einer Spannungsquelle Spannung am Kondensator [V] Nach Entfernen der Spannungsquelle U0 = 9 V bleibt der Kondensator geladen 0 Zeit [s] V -10 10 0,1 F 10 Ω 0 0 V Spannung am Widerstand [V] A I -10 10 -1 1 Zeit [s]

4. Uc UR Strom und Spannung im RC Kreis beim Entladen des Kondensatorsüber den Widerstand Spannung am Kondensator [V] 0 Zeit [s] V -10 10 0,1 F 10 Ω 0 0 V Spannung am Widerstand [V] A I -10 10 -1 1 Zeit [s]

5. Uc UR U0 Zeitkonstante im RC Kreis τ = R·C [s] nach Anlegen der Spannung erreichen die Spannungen über den Bauteilen etwa die Hälfte der Maximalspannung U0 Spannung am Kondensator [V] 0 Zeit [s] Im Beispiel: R = 10 Ω , C = 0,1 F τ = 1 s V -10 10 0,1 F 10 Ω 0 0 V Spannung am Widerstand [V] A I -10 10 -1 1 Zeit [s]

6. Uc UR Zeitkonstante beim Entladen des Kondensatorsüber den Widerstand Spannung am Kondensator [V] Im Beispiel: R = 10 Ω , C = 0,1 F τ = 1 s 0 Zeit [s] V -10 10 0,1 F 10 Ω 0 0 V Spannung am Widerstand [V] A I -10 10 -1 1 Zeit [s]

7. Versuch • Spannung über dem Widerstand eines RC Kreises bei Anlegen einer Rechteckspannung

8. RC Kreis beim Aufladen des Kondensators über den Widerstand U0 Analyse nach der Kirchhoffschen Maschenregel, Umlauf von + nach – am Kondensator, Quellen von + nach – zählen positiv, im Gegensinn durchlaufene negativ

9. Spannungen über den Bauteilen

10. Spannungen im RC Stromkreis beim Einschalten einer Gleichspannung U0

11. Lösung der Gleichung für die Spannungen im RC Stromkreis

12. Spannungen über den Bauteilen des RC Kreises bei Einschalten einer Spannung U0

13. Zeitlicher Verlauf der Spannung anKondensator ( 0,1 F) und Widerstand (10 Ω) beim Anlegen einer Spannung UCam Kondensator Spannung [V] τ = R·C = 1 [s] URam Widerstand Beginn der Aufladung Zeit [s]

14. RC Kreis beim Entladen des Kondensators über den Widerstand Analyse nach der Kirchhoffschen Maschenregel, Umlauf von + nach –

15. Spannungen im RC Stromkreis beim Entladen des Kondensators

16. Zeitlicher Verlauf der Spannung anKondensator ( 0,1 F) und Widerstand (10 Ω) beim Entladen des Kondensators τ = R·C [s] Spannung [V] UCam Kondensator URam Widerstand Beginn der Entladung Zeit [s]

17. Zusammenfassung Sind Widerstand und Kondensator hintereinander geschaltet, dann erscheint bei Anlegen einer GleichspannungU0 • Eine Spannungsspitze U0 über dem Widerstand • Von Null ansteigende Spannung über dem Kondensator Die Zeitkonstanteτ=RC [s] ist die charakteristische Zeit für • das Abklingen der Spannungsspitze über dem Widerstand auf etwa die Hälfte der angelegten Spannung • genauer: Teil 1/e = 0,37 • den Anstieg der Spannung über dem Kondensator auf etwa die Hälfte der angelegten Spannung • genauer: Teil 1-1/e = 0,63 • Die Spannung über dem Widerstand entspricht der Ableitung der Spannung am Kondensator: „Die RC Schaltung differenziert das anliegende Signal“

18. Uc UR U0 finis Spannung am Widerstand [V] Zeit [s] 0 V -10 10 0,1 F 10 Ω 0 0 V A I -10 10 -1 1 Zeit [s]