Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom

1. Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Wechselstromwiderstand Es werden die drei Spannungen UC, UR und Uges gemessen. Ergebnis: UC = UR = Uges = Im Wechselstromkreis ist die Gesamt-spannung nicht die algebraische Sum-me der Teilspannungen.

2. Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Wechselstromwiderstand Der Vektor für die Stromstärke weist nach rechts. Mit ihm phasengleich ist der Vektor für die Spannung am Widerstand UR. Die Spannung am Kondensator UC hinkt der Stromstärke in der Phase 90o hinterher. Die Gesamtspannung findet man als Vektoraddition von UR und UC zur Gesamtspannung Uges (grau unterlegtes Dreieck)

3. Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Wechselstromwiderstand Auch Wechselstromwiderstände werden vektoriell addiert Es gilt: (Uges)2 = (UC)2 + (UR)2 (Z*I)2 = (XC*I)2 + (R*I)2 Z2 * I2 = XC2 * I2 + R2*I2 Z2 = XC2 + R2

4. Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Phasenwinkel Im grau unterlegten Dreieck gilt: Weil die Spannung der Stromstärke hinterher hinkt, ist der Phasenwinkel  negativ. Sonderfälle: 1.Ist R sehr groß gegenüber XC, dann ist der Phasenwinkel  klein. 2.Ist R sehr klein gegenüber XC, dann ist der Phasenwinkel  groß. 3.Ist R = XC, dann ist der Phasenwinkel -45o.

5. Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom

6. Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Bei einer Reihenschaltung aus ohmschem Widerstand und kapazitativem Widerstand im Wechselstromkreis gilt für den Scheinwiderstand Z oder Xs und die Pha-sendifferenz  zwischen angelegter Spannung und Stromstärke:

7. Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Bei einer Reihenschaltung aus Kondensator, ohmschen Widerstand und induktivem Widerstand im Wechselstromkreis gilt für den Scheinwiderstand Z oder Xs und die Phasendifferenz  zwischen angelegter Spannung und Stromstärke:

8. Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom

9. Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom

10. Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Die Stromstärke erreicht für eine Frequenz von ungefähr 710 Hz ein Maximum. Diese Frequenz fo nennt man Eigenfrequenz. Die Erscheinung, dass die Stromstärke bei einer be-stimmten Frequenz besonders groß ist, heißt Resonanz. fo heißt deshalb auch Resonanzfrequenz.

11. Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom Der Vergleich mit den Messergebnissen für Xs zeigt: Der Schweinwiderstand Xs ist für alle Frequenzen kleiner als die Summe der Einzelwiderstände. Bei der Eigenfrequenz fo schneiden sich die Kurven für XL und XC, d.h. für fo gilt: XL = XC oder

12. Spule, Kondensator u. ohm. Widerstand an Wechselstrom

13. Der Siebkreis Eine Reihenschaltung aus Kondensator und Spule heißt Siebkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen kleinsten Wert: Xs = R.

14. Der Siebkreis Der Strom im Lautsprecher ist eine Überlagerung zweier sinusförmiger Wechselströme mit den Frequenzen fo und f1. Zu fo gehört der viel größere Scheitelwert, weil bei dieser Frequenz der Scheinwiderstand besonders klein ist.

15. Spule u. Kondensator parallel geschaltet Bei sehr niedriger Frequenz f leuchten die Lämpchen L1 und L3 gleich hell, Lämpchen L2 ist dunkel. Wird die Frequenz f weiter erhöht, so wird Lämpchen L2 heller und Lämpchen L1 dunkler. Wider Erwarten wird jedoch Lämpchen L3 noch dunkler als Lämpchen L1 Bei einer bestimmten Frequenz fo leuchten die Lämpchen L1 und L2 gleich hell, während Lämpchen L3 dunkel ist. Bei sehr hoher Frequenz f leuchten die Lämpchen L2 und L3 gleich hell, während Lämpchen L1 dunkel ist.

16. Spule u. Kondensator parallel geschaltet Zu jedem Zeitpunkt liegt – wie beim Gleichstrom – die gleiche Spannung UAB(t) an beiden Zwei-gen. Alle ohmschen Widerstände seien vernach-lässigbar. Dann eilt im induktiven Zweig 1 die Stromstärke I1(t) der Spannung UAB(t) um T/4 nach, während im kapazitativen Zweig 2 die Stromstärke I2(t) der Spannung UAB(t) um T/4 voraus. I1(t) und I2(t) haben also zu jedem Zeitpunkt einander entgegen-gesetzte Vorzeichen. Ist der Strom im Zweig 1 gerade aufwärts gerichtet, dann im Zweig 2 abwärts. Sind die Scheitelwerte I1m und I2m gleich, so wandern alle Elektronen, die aus dem Zweig 2 bei A ankommen, zum Zweig 1 weiter. In der Leitung 3 findet keine Elektronenwanderung statt.

17. Spule u. Kondensator parallel geschaltet Ist I1m = I2m , so folgt I3m = 0. Das ist aber genau dann der Fall, wenn gilt: RL = RC Eine Parallelschaltung aus Kondensator und Spule heißt Sperrkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen größten Wert: Xs = R.

18. Spule und Kondensator parallel geschaltet Eine Parallelschaltung aus Kondensator und Spule heißt Sperrkreis. Sein Scheinwiderstand hat bei der Resonanzfrequenz f0 seinen größten Wert: Xs = R.

19. Spule und Kondensator parallel geschaltet Sperrkreis

20. Hoch- und Tiefpass Legt man an eine Reihenschaltung aus ohmschen Widerstand R und Kondensator C eine Eingangsspannung U1 und greift die Ausgangsspannung U2 entweder über den Kondensator oder über den Widerstand ab, so hat man einen frequenzabhängigen Spannungsteiler. Der Abgriff über dem Kondensator heißt RC-Tiefpass, der über dem Widerstand RC-Hochpass, weil im ersten Fall nur die tiefen Frequenzen, im zweiten Fall nur die hohen Frequenzen übertragen werden. RC-Hochpass RC-Tiefpass

21. Hoch- und Tiefpass Die Grenzfrequenz Als Grenzfrequenz fg wird diejenige Frequenz bezeichnet, bei der der ohmsche Widerstand R genau so groß ist wie der kapazitative Widerstand XC. Man erhält also: R = XC Löst man jetzt nach fg auf, so erhält man

22. Hoch- und Tiefpass Die Grenzfrequenz Wenn die beiden Widerstände R und XC gleich groß sind, dann sind demzufolge auch die Spannungen UR und UC an diesen Widerständen gleich groß: UR = UC Beide Spannungen UR und UC liegen an der Eingangspannung U1. UR und UC stehen in einem 90o Winkel zueinander. Daher berechnet sich die Spannung U1 wie folgt: Wird die Grenzfrequenz fg er-reicht, gilt UR = UC = U2 = U, vereinfacht sich der obige Ausdruck:

23. Hoch- und Tiefpass Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung am Hochpass Die Eingangsspannung sei U1, die Ausgangsspannung U2 Bildet man das Verhältnis U2/U1, so erhält man aus:

24. Hoch- und Tiefpass Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung am Tiefpass Die Eingangsspannung sei U1, die Ausgangsspannung U2 Bildet man das Verhältnis U2/U1, so erhält man aus:

25. Hoch- und Tiefpass Das Spannungsverhältnis von Eingangs- und Ausgangsspannung

26. Der RC-Hochpass Der Hochpass Der Strom höherer Frequenz passiert den Hochpass besser als Strom niedriger Frequenz. Beim Hochpass werden die Bässe abgesenkt (geschwächt) und die hohen Töne relativ angehoben(verstärkt).

27. Der RL-Tiefpass Der Tiefpass Der Strom niederer Frequenz passiert den Tiefpass besser als Strom hoher Frequenz. Beim Tiefpass werden die hohen Töne abgesenkt(geschwächt) und die Bässe relativ ange-hoben(verstärkt).

28. Die elektrische und magnetische Energie Das Magnetfeld eines vom Strom der Stärke I durch-flossenen Leiters mit der Ei-geninduktivität L besitzt die magnetische Feldenergie Das elektrische Feld eines Kondensators mit der an-gelegten Spannung U und der Kapazität C hat die elektrische Feldenergie

29. Aufgaben 2.Aufgabe: Berechnen Sie den kapazitiven Widerstand für f = 50 Hz und a) C1 = 500 pF, b) C2 = 20 nF, c) C3 = 12 F und für C = 3 F a) f1 = 400 Hz, b) f2 = 3 kHz, c) f3 = 1,8 MHz. Wechselstromwiderstände Lösung: a)RC = 6,3662*106 b) RC = 1,59155*105 c)RC = 265,258  a)RC = 1,32*102  b)RC = 17,6839  c)RC = 0,294731 

30. Aufgaben 3.Aufgabe: Man kann die Kapazität eines Kondensators dadurch bestimmen, dass man seinen Widerstand in einem Wechselstromkreis bekannter Frequenz misst. Berechnen Sie C aus folgenden Messergebnissen: a) f = 50 Hz, Ueff = 6,3 V, Ieff = 2,2 mA b) f = 50 Hz, Ueff = 200 V, Ieff = 0,8 mA. Wechselstromwiderstände Lösung: a) C = 1,11156 Fb) C = 12,7324 nF

31. Aufgaben 4.Aufgabe: Stellen Sie für einen Kondensator mit der Kapazität C = 10 F die Abhängigkeit des Widerstands von der Frequenz graphisch dar. Wechselstromwiderstände

32. Aufgaben 4.Aufgabe: Stellen Sie für einen Kondensator mit der Kapazität C = 10 F die Abhängigkeit des Widerstands von der Frequenz graphisch dar. Wechselstromwiderstände

33. Aufgaben 7.Aufgabe: Ein sinusförmige Wechselspannung mit der effektiven Spannung 2,0 V und der Frequenz 2,0 kHz wird an eine Spule mit geschlossenem U-Kern gelegt. Die effektive Stromstärke ist 300 mA. Wie groß ist die Induktivität? (wechsel3) Wechselstromwiderstände Lösung: L = 5,30516*10-4 T

34. Aufgaben 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz. Wechselstromwiderstände

35. Aufgaben 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz. (wechsel3) Wechselstromwiderstände

36. Aufgaben 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: b) Bei Ueff = 2,0 V und C = 1 F . (wechsel3) Wechselstromwiderstände

37. Aufgaben 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstandes zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: a)Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz. (wechsel3) Wechselstromwiderstände

38. Aufgaben 8.Aufgabe: Um die Abhängigkeit des kapazitativen Widerstan-des zu untersuchen, wurden folgenden Messungen durchgeführt: a) Bei Ueff = 2,0 V und f = 100 Hz. (wechsel3) Wechselstromwiderstände

39. Aufgaben 1.Aufgabe: An eine Spule mit R = 10,0 wird sinusförmige Wechselspannung von Uaneff = 8,00 V und f1 = 2000 Hz gelegt. Es fließt ein Strom von Ieff = 0,078 A. a) Berechnen Sie die Eigeninduktivität unter Vernachlässigung des ohmschen Widerstandes. b) Berechnen Sie die Eigeninduktivität unter Berücksichtigung des ohmschen Widerstandes. Berechnen Sie die Phasendifferenz zwischen Uan(t) und I(t). c) Bei welcher Frequenz f2 hat die Phasendifferenz zwischen Uan(t) und I(t) den Wert /4? wechsel1 Wechselstromwiderstände Lösung a)RS = Uaneff/Ieff = 103 . Bei vernachlässigbarem ohmschen Wi-derstand ist RL  RS, also RL  103  . Wegen RL =  L folgt L = RL /  = RL/ (2  f) = 8,2010-3 H.

40. Aufgaben Lösung b)Aus ,also nahezu das gleiche Ergebnis wie in a). Weiter folgt L = RL /  = 8,1210-3 H. tan  =RL / R = 10,2, also  = 1,47 = 0,469  oder im Gradmaß:  = 84,4o. c) Das Dreieck ist in diesem Fall gleichschenklig, also RL = R = 10,0 .  = RL / L = 1,23103 1/s, f =  / (2 ) = 196 Hz. Wechselstromwiderstände

41. Aufgaben 3.Aufgabe: Bei der Spule aus Aufgabe 1 ist Uaneff = 8,00 V, f durchläuft die Werte 0 Hz, 100 Hz, 200 Hz,...., 2000 Hz. a) Stellen Sie RL und RS in Abhängigkeit von f in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar. 200 Hz  1 cm, 5   1 cm. Von welcher Frequenz ab beträgt der Unterschied zwischen RS und RL weniger als 5%? b) Stellen Sie Ieff in Abhängigkeit von f in einem rechtwinkligen Koordinatensystem dar. 0,1 A 1 cm. Wechselstromwiderstände

42. Aufgaben Bei 600 Hz beträgt der Unterschied zwischen RS und RL ca. 5% Ausführliche Rechnung: RS – RL < 0,05 RS, daraus ergibt sich: Wechselstromwiderstände Mit = 10  u. L = 8,1210-3 H ergibt sich dann:  > 3747 1/s  f > 596 Hz

43. Aufgaben Wechselstromwiderstände

44. Aufgaben Wechselstromwiderstände

45. Aufgaben 5.Aufgabe: C = 5,0 F und R1 = 0 bzw. R1 = 30 sind in Reihe an eine Wechselspannungsquelle mit f = 200 Hz, 400 Hz,.., 2000 Hz gelegt. Zeichnen Sie für beide Fälle das f-RS-Diagramm. 200 Hz  1 cm, 10   1 cm. b) Bei welcher Frequenz hat in der Reihenschaltung die Phasendifferenz zwischen angelegter Spannung und Stromstärke den Betrag /4? Wechselstromwiderstände

46. Aufgaben Aufgabe 5 Wechselstromwiderstände

47. Aufgaben Aufgabe 5 Wechselstromwiderstände

48. Aufgaben Aufgabe 5 b) Aus RC = R = 30  folgt  = 1 / RC = 6.667103 1/s  f = 1061 Hz Wechselstromwiderstände

49. Aufgaben Aufgabe 3: An einen Siebkreis L = 0,1 H, C = 0,2 F, R = 150  wird Wechselspannung von Uaneff = 10 V, f = 1000 Hz angelegt. Wie groß sind die Scheitelwerte der Stromstärke und der Teilspannungen? Wie groß ist die Phasenverschiebung zwischen I(t) und Uan(t)? Lösung: Mit  = 2f = 6,28103 1/s und RL = L = 628 , RC = 1/ C = 796  erhält man Ieff = Uaneff/RS = 0,0444 A, Im = 2 Ieff = 0,0628 A, ULm = RLIm = 39,4 V, UCm = RCIm = 50,0 V, URm = RIm = 9,42 V Wegen RC > RL, also UCm > ULm arbeitet der Kreis kapazitativ. Wenn im Zeigerdiagramm der Zeiger für UR nach rechts weist, so weist der Zeiger für Ub im vorliegenden Fall nach unten. Die angelegte Spannung eilt gegenüber der Stromstärke nach.  ist negativ: tan  = (RL – RC)/R = -1,12   = -0,842 = -0,268  oder in Grad:  = - 48,2o Siebkreis

50. Aufgaben 4.Aufgabe: Im folgenden gelten die Daten aus Aufgabe 3 (soweit nicht anders angegeben). a) Zeichnen Sie das Spannungszeigerdiagramm für 1000 Hz und 1300 Hz. 10 V = 1 cm. b) Für welche Frequenzen arbeitet der Kreis induktiv? c) Bei welchen Frequenzen ist = 45o? Berechnen Sie jeweils Ieff, ULeff und UCeff. d) Zeichnen Sie das f-Ieff-Diagramm für 0 Hz bis 2000 Hz. 200 Hz = 1 cm, 0,1 A = 1 cm. e) Wie groß sind die maximalen Feldenergien Wmagn und Wel für f = 1000 Hz bzw. f = fo? Siebkreis