140 likes | 347 Views
Kat en Muis Spel. Informatica Ouderdag 2009 Gerard Tel. Een workshop over katten, muizen en nadenken in de Informatica. Wat is Informatica?. Gaat over computers en programmeren Ontwerp-wetenschap Logische en kwantitatieve onderbouwing Berekenen (Wisk Tech) Beredeneren (Logica).
E N D
Kat en Muis Spel Informatica Ouderdag 2009 Gerard Tel Een workshop over katten, muizen en nadenken in de Informatica
Wat is Informatica? • Gaat over computers en programmeren • Ontwerp-wetenschap • Logische en kwantitatieve onderbouwing • Berekenen (Wisk Tech) • Beredeneren (Logica)
Kattenwereld: gangen: twee kanten op kruisingen: keuze èèn geheel: alles bereikbaar Er liggen slome muizen Startpunt: kat Train de kat zo, dat hij alle muizen vindt Probleemstelling: Muizen vangen Wij gaan dit uitproberen met vrijwilligers.
Beperking: Geen globaal overzicht Doel: Vind alle muizen. Middelen: Op kruisingen neemt de kat een beslissing. Inzet: Hoe moet hij kiezen? Wat moet hij onthouden? Reflectie:Vindt hij zeker alle muizen?Wat kost het?
Kat 0.0: Rent door kattenwereld Regel 0:Doorgeven van kat mag alleen via een gang. Zin van Regel 0? • Doet niets • Stopt nooit • Vindt sommige muizen? Kat is nog niet voldoende getraind.
Kat 1.0: Geen herhaling (Regel 0 blijft gelden.) Regel 1: Geen tweede maal dezelfde gang in vanaf dezelfde kant. (Administratie: )
Gevolg van Regel 1: • Het stopt (waarom??) • Boemerang: hij stopt in het startpunt! Eindig aantal ongeblokkeerde gang-einden;“Voorraad” neemt elke stap af. Is dit toeval of een onvermijdelijk gevolg van hoe de kat is getraind?
Bewijs van boemerangeffect • Stel in A, niet startpunt, zit . • Aantal keren binnengekomen: k • Gang heeft twee richtingen. • A heeft tenminste k gangen,en pas (k-1) maal vertrokken. • A HEEFT EEN ONGEBRUIKTE GANG: Gevolg Regel 1: Kat stopt in het startpunt De kat kan niet vastlopen in een kruising die niet het startpunt is.
Het kan… … maar het hoeft niet … Ziet de kat alle gangen? wel niet geweest … en we willen het wel! HOE krijgen we dat voor elkaar?
Kat 2.0: Eerste gang uitstellen (Regels 0 en 1 blijven gelden.) Regel 2: • Onthoud waar je het eerst binnenkwam ( ) • Ga pas daarheen als je niet anders kan • (Startpunt: geen ) Gevolg van Regel 2: • De kat komt overal
Wat gebeurt er in het startpunt? • Regels 0 en 1 gelden nog…De gevolgen ervan dus ook: • De kat keert terug in het startpunten stopt omdat alle gangen gemerkt zijn • Hij is evenvaak teruggekomen als vertrokken • Elke gang wordt tweemaal gebruikt(bij het startpunt)
Direct gevolg: Alles of Niets Van elke bezochte kruising, werd elke gang tweemaal gebruikt. • Van startpunt weten we dat al. • Stel: Er is een kruising A met: (meegedaan, niet alles 2x) • Kies de eerst-ontdekte die dat heeftnoem de kruising waar de kat toen vandaan kwam, B. • Bij B is alles 2x gebruikt, ook de lijn AB ! • Dus A stuurde een keer naar B: tegen Regel 2!! B A
De kat komt overal • Gevolg van Regel 2:Van elke kruising (zoals B) die bezocht is,zijn alle buren (zoals A) ook bezocht. • Dus: startpunt, buren van startpunt, buren van buren van startpunt, … (“et cetera”) • Alles bereikbaar:dit geldt voor allepunten 2 1 2 Inductie naar de afstand tot de startknoop 2 1 1 3 2
Wat hebben we geleerd? • Kattenwereld te groot voor overzicht • Muizen zoeken: strategie nodig • Strategie met lokale informatie is mogelijk • De spelregels zijn simpel … • … het geheel moeilijker te doorgronden • Wiskundig modelleren en beredeneren is nodig om het geheel te snappen uit de delen