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(Grenoble_ sept 97) 1) Développer puis réduire (x - 4) 2 - (x - 2)(x - 8). 2) En déduire un mode de calcul rapide de l

(Grenoble_ sept 97) 1) Développer puis réduire (x - 4) 2 - (x - 2)(x - 8). 2) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998  9992 , puis la calculer . 9/11/2000. Développer (x- 4) 2 - (x - 2)(x - 8). Analyse de l’expression.

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(Grenoble_ sept 97) 1) Développer puis réduire (x - 4) 2 - (x - 2)(x - 8). 2) En déduire un mode de calcul rapide de l

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  1. (Grenoble_ sept 97) 1) Développer puis réduire (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8). 2) En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998  9992, puis la calculer. 9/11/2000

  2. Développer (x- 4)2 - (x - 2)(x - 8). Analyse de l’expression Les produits sont prioritaires : on met des crochets (x - 4)² - (x - 2)(x - 8) [ ] une soustraction deux produits

  3. = x² - 4x - 4x + 16 - x² + 8x + 2 x - 16 (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8) [ ] [ ] = ( x - 4 ) (x - 4 ) - ( x – 2 )(x - 8) - (x - 2)(x - 8) [ ] = (x - 4)(x - 4) [ ] = x² - 4x - 4 x + 16 - x² - 8x - 2 x + 16 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet…puis on réduit = 2 x En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998  9992, puis la calculer… (10 000 - 4)² - (10 000 - 2)(10 000 - 8) = 20 000

  4. = x² - 8x [ ] + 16 - = x² - 8x + 16 - x² +8x + 2 x -16 (x - 4)2 - (x - 2)(x - 8) [ ] On « voit » une identité remarquable ( a - b)² = a² - 2ab + b² = x² - 2 xxx4 + 4² - (x - 2)(x - 8) [ ] x² - 8x -2 x + 16 Pour enlever le crochet précédé du signe - il suffit de changer les signes à l’intérieur du crochet… puis on réduit = 2x En déduire un mode de calcul rapide de l'expression : 9996 2 - 9998  9992, puis la calculer… (10 000 - 4)² - (10 000 - 2)(10 000 - 8) = 20 000

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