OPISNA GEOMETRIJA

1. FAKULTETA ZA ARHITEKTUROUNIVERZA V LJUBLJANI OPISNA GEOMETRIJA KOTIRNA PROJEKCIJA MENTOR: doc. dr. Domen Kušar IZDELALA: Urška Černigoj

2. VRSTE PROJEKCIJ CENTRALNA PROJEKCIJA VZPOREDNA PROJEKCIJA POŠEVNA PROJEKCIJA PRAVOKOTNA PROJEKCIJA KOTIRNA PROJEKCIJA DVOJNOPROJECIRNA ali MONGEOVA PROJEKCIJA

3. KOTIRNA PROJEKCIJA ali NAVPIČNA ENORAVNINSKA PROJEKCIJA Navpično projekcijo na eno samo ravnino (projekcijsko ravnino π) imenujemo KOTIRNA PROJEKCIJA. Lega točke v prostoru je popolnoma definirana, če poznamo njeno projekcijo in njeno oddaljenost od projekcijske ravnine (koto točke – koordinato). T 10 π π T’’(10) T’’ Prostorska predstavitev kotirne vzporedne projekcije Kotirna projekcija v eni ravnini

4. OSNOVNI POJMI: Topografija – opisovanje, prikazovanje značilnosti, zemeljskega površja, zlasti s kartami, zemljevidi. Teren – pojem soroden topografiji, označuje bolj same lastnosti površja Absolutna višina – razdalja med izbrano točko in srednjo ravnjo morske površine, ki si jo v tem primeru predstavljamo podaljšano pod kopnim do vznožja naše točke. Relativna višina – razlika med dvema absolutnima višinama, ki ji pravimo tudi višinska razlika. Plastnice – črte, ki povezujejo točke z isto višino. Padnice – črte na karti, pravokotne na plastnice, ki označujejo smer padanja terena. Interval – vodoravna razdalja med plastnicama Naklonski kot – nam pove kolikšen je dvig/spust v metrih na 100 m horizontalne dolžine. Tgα = ∆h/100

5. PRIMER UPORABE: 23 Teren je idealna ravnina v naklonu. Na terenu jepredvideno vodoravno gradbišče na višini 20 metrov. Določi:- Meje prehodnega območja med gradbiščem in terenom-linije prehoda- Območje nasutja z naklonom n = 2/3- Območje izkopa z naklonom n = 4/5 22 21 20 +20 MERILO 1:100 19 1m 18 M iN = 1,5 cm iN = 3/2 m 17 M iU = 1,25 cm iU = 5/4 m 16

6. NALOGA 1: 9 Začetek trase cestišča je na idealnem nagnjenem terenu. 7 8 • Postopek reševanja:- Priprava in izravnava zemljišča za gradnjo cestišča • Določitev območja prehoda med zemljiščem in terenom • Konstrukcija območja nasutja z naklonom n = 2/3 • Konstrukcija območja izkopa z naklonom n = 4/5 7 6 6 T T 5 MERILO 1:100 4 1m 5 3 M iN = 1,5 cm iN = 3/2 m M iU = 1,25 cm iU = 5/4 m

7. KOTIRNA PROJEKCIJA V TOPOGRAFIJI Topografija je geografski pojem, ki se nanaša na opisovanje in preučevanje Zemeljnih površinskih značilnosti oziroma fizičnogeografskih lastnosti, kot so višina, nagib in slemenitev.  V S Medsebojna razdalja posameznih vodoravnih ravnin s katerimi presekamo topološko površje je ponavadi en meter ali nekaj metrov. Črte, kjer se površje stika s presečno ravnino (linije obrisa), imenujemo plastnice. Z uporabo kotirne projekcije plastnice projeciramo na eno samo ravnino in tako lahko natančno prikažemo teren v ravnini (topološke karte). Izohipse - linije, ki povezujejo točke z enako pozitivno nadmorsko višinoIzobate - linije, ki povezujejo točke z enako negativno nadmorsko višino oz. globino Točka z najvišjo nadmorsko višino na terenu, se imenuje vrh. Najvišji obris imenujemo greben. Pojav, kjer eden izmed obrisov seče sam sebe, imenujemo sedlo.

8. PRIMER UPORABE: Topografsko površje Kjer je gostota plastnic večja, je teren strmejši. Najstrmejši del terena je pot, ki bi si jo utrla voda v primeru izvira na vrhu. Σ π4 MERILO 1:100 0 1 9 8 6 7 5 4 9 8 DOLOČI:  Presečišča topografskega površja z danimi ravninami na vertikalni projekcijski ravnini Σ ter na poševni ravnini P. 7 6 5 4 P Profil terena – navidezna črta, ki nastane, če zemljišče prerežemo z navpično ravnino. Vzdolžni profil terena – prerez skozi cestno os z vertikalno ravnino, pravimo mu tudi niveleta. Prečni profil terena – prerez čez teren s cestiščem z ravnino pravokotno na projekcijo cestne osi skozi dve poljubno izbrani točki.

9. NALOGA 2: 14 13 12 a) Na topološki karti določi traso tako, da bo naklon med točkama A in B vedno enak ena (n = 1) A MERILO 1:50 0 1 11 D 1 0,7 Povezava med točkama A in B je imaginarna os ceste, železnice, jarka, nasipa,… podana na vodoravni projekcijski ravnini. 10,7 10 i = 2 cm n = 1 C Postopek reševanja:Seštevek vseh možnih linij z danim naklonom ter začetkom v točki A nam tvori stožec katerega osnovna ploskev ima polmer enak podanemu intervalu, višina stožca pa je enaka 1m. Imaginarna os, ki jo iščemo ima začetek v točki A in poteka do točke, kjer se osnovna ploskev stožca seka s plastnico iste višine. 9 B b) Določi plastnico površja z višino 10,7m. Če krožnica plastnice ne seka, imaginarna os poteka po najstrmejšem delu terena, katerega naklon pa je vedno manjši od 1, kar je zaželjeno. Naklon imaginarne osi ne more biti večji od naklona danega terena. Postopek je potrebno ponoviti tolikokrat, da dobimo zadostno število točk, ki določajo plastnico. Obstaja več različic poteka osi. Pri izbiri variante v praksi upoštevamo predpise, gostoto poselitve območja, pomen trase, ekologijo,…