OPISNA GEOMETRIJA Gradivo za vaje – Postopek reševanja 24. vaje asist. dr. Domen Kušar

1. OPISNA GEOMETRIJA Gradivo za vaje – Postopek reševanja 24. vaje asist. dr. Domen Kušar november 2007

2. 24. Vaja Določi naris enakostraničnemu trikotniku ABC, katerega tloris poznaš ter koordinate točke A v narisu. A(5/2,0,9/2) B(9/2,3,?) C(-1/2,4,?) Več o perspektivni afiniteti in kolineaciji ter o teoriji rešitve naloge lahko preberete v knjigi: Sajovic, O., 1951: Opisna geometrija, DZS, Ljubljana, str. 125.

3. Točki 1’ in 2’ projeciram v naris. Skozi točko A’’ narišem horizontalo (tudi s’’). Nato v naris prenesem razdaljo od 1’’’ do g’ ter od 2’’’ do g’ in sicer od horizontalne osi. Na enak način prenesem še točki B’ in C’ ter dobim trikotnik A’’B’’C’’. Možni sta dve rešitvi (zrcalni glede na horizontalno os). Pravokotno projecirajoče premici sta le padnica in soslednica. Katera je katera, določim s pomočjo kota (kot med s’ in afin. osjo je manjši kot kot med s in afin. osjo S pomočjo središča S’ in Talesove krožnice določim para pravkotno projicirajočih se premic skozi točki A’ in A. Skupna daljica BC in B’C’ je afinitetna os (skupna premica afino prirejenih polj) Pravo dolžino soslednice s’ med točkama A’ in 2’ nanesem na s od točke A. Dobim točko 2. Daljico A’A razpolovim in narišem pravokotnico Trikotniku A’B’C’ perspektivno priredim trikotnik ABC B’’ Skozi točko 2 narišem vzporednico afin. osi. Podaljšam daljico A1’ do vzporednice kjer dobim točko 1. Skozi točko 1’ narišem ordinalo na g’. Nato določim krožni lok s središčem v točki A’ in radijem A1. kjer se lok in ordinala sekata dobim točko 1’’’. Skozi A’ in 1’’’ narišem premico g’’’. Nanjo projeciram točki B’ in C’ ter dobim točki B’’’ in C’’’. Točki 2’’’ in A’’’ sovpadata s točko A’ 1’’ C’’ 2’’ C’’ B’’ 1x2 2’’’ C’’’ 1’’’ g’’’ B’’’ s’ 1 1’ B C 2 S’ g g’ 2’ Afin. os 1x3 s A