P=(x,y)

1. Bożena Skorłutowska Nauczyciel matematyki Gimnazjum nr 5 im. Z. Padlewskiego w Płocku Funkcje trygonometryczne - wiadomości teoretyczne Dobranym układem współrzędnych do kąta α nazywamy taki układ współrzędnych , że kąt α zawiera się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych oraz jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią osi X . Ramię kąta α pokrywające się z dodatnią półosią osi X nazywamy pierwszym ramieniem tego kąta , ramię pozostałe – drugim ramieniem. Y P=(x,y) r α • X 0 P’=(x,0)

2. Niech α będzie kątem z dobranym układem współrzędnych , P=(x,y) – dowolnym punktem (różnym od punktu 0 ) na drugim ramieniu tego kąta. SINUSEM kąta α nazywamy liczbę , gdzie r= jest odległością punktu P od początku układu współrzędnych. COSINUSEM kąta α nazywamy liczbę , gdzie r= jest odległością punktu P od początku układu współrzędnych. TANGENSEM kątaαnazywamy liczbę , tzn. iloraz drugiej współrzędnej punktu P przez jego pierwszą współrzędną . COTANGENSEM kątaαnazywamy liczbę , tzn. iloraz pierwszej współrzędnej punktu P przez jego drugą współrzędną. B ß c a α • A C b Sinus α = sin α Cosinus α = cos α Tangens α = tg α Cotangens α = ctg α

3. SINUSEM kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do długości przeciwprostokątnej. Sin α = Sin = ß COSINUSEM kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości przeciwprostokątnej. cos α = cos = ß TANGENSEM kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do długości drugiej przyprostokątnej. tg α = tg = ß COTANGENSEM kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie do długości drugiej przyprostokątnej. ctg α = ctg β = Nie istnieje tangens kąta o mierze 90o. Nie istnieje cotangens kąta o mierze 0o. sin α = cos (90 - β) cos α = sin (90 - β) tg α = ctg (90 - β) ctg α = tg (90 - β) Jedynka trygonometryczna sin2α + cos2α = 1

4. tg α = ctg α = ctg α = tg α = tg α• ctg α = 1 Przy wzroście kąta ostrego od 0o do 90o wartość funkcji sinus rośnie od 0 do 1, cosinus maleje od 1 do 0, tangens rośnie od 0 do + cotangens maleje od + do 0 . Wartości funkcji sinus i cosinus kątów ostrych mogą być tylko liczbami dodatnimi , mniejszymi od jedności. Znajomość wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym umożliwia obliczenie długości boków i miar kątów w tym trójkącie oraz w innych wielokątach , a także rozwiązywanie zadań o charakterze praktycznym.