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Formalmente U(x 1 ,y 1 ) > U(x 2 ,y 2 ) se e solo se (x 1 ,y 1 ) P (x 2 ,y 2 )

Rappresentazione analitica delle preferenze: la funzione di utilità. Formalmente U(x 1 ,y 1 ) > U(x 2 ,y 2 ) se e solo se (x 1 ,y 1 ) P (x 2 ,y 2 ) U(x 1 ,y 1 ) < U(x 2 ,y 2 ) se e solo se (x 2 ,y 2 ) P (x 1 ,y 1 ) U(x 1 ,y 1 ) = U(x 2 ,y 2 ) se e solo se (x 1 ,y 1 ) I (x 2 ,y 2 ).

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Formalmente U(x 1 ,y 1 ) > U(x 2 ,y 2 ) se e solo se (x 1 ,y 1 ) P (x 2 ,y 2 )

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Presentation Transcript

  1. Rappresentazione analitica delle preferenze: la funzione di utilità Formalmente U(x1,y1) > U(x2,y2) se e solo se (x1,y1) P (x2,y2) U(x1,y1) < U(x2,y2) se e solo se (x2,y2) P (x1,y1) U(x1,y1) = U(x2,y2) se e solo se (x1,y1) I (x2,y2) U(x1,y1) ≥ U(x2,y2) se e solo se (x1,y1) R (x2,y2) U(x1,y1) ≤ U(x2,y2) se e solo se (x2,y2) R(x1,y1)

  2. Rappresentazione analitica delle preferenze: la funzione di utilità L’utilità ha un significato esclusivamente ordinale Se una funzione di utilità U(x) rappresenta le preferenze di un soggetto allora anche una sua qualsiasi trasformazione monotona positivadi U(x) rappresenta le stesse preferenze

  3. Data una funzione di utilità U(x,y) una sua trasformazione monotona F[U(x,y)] sarà una nuova funzione che preserva l’ordine della funzione originale Se U(x1,y1) ≥ U(x2,y2) allora F[U(x1,y1)] ≥ F[U(x2,y2)] U(x,y) e F[U(x,y)] rappresentano le stesse preferenze Trasformazione NON monotona Trasformazione monotona

  4. Altri esempi di trasformazioni monotone:

  5. Se U(x,y) è una funzione di utilità che descrive le preferenze del soggetto allora l’equazione di una generica curva d’indifferenza sarà Fissiamo un livello di utilità e vediamo quali coppie di x e y hanno associato lo stesso livello di utilità Questi faranno parte della stessa curva di indifferenza Se prendiamo la funzione di utilità e calcoliamo il differenziale totale otteniamo Ux e Uy Utilità Marginale Ux e Uy derivate parziali della funzione di utilità Mostrano come varia la utilità al variare del consumo di un bene

  6. In termini di variazioni finite Utilità Marginale: la variazione dell’utilità totale in seguito al consumo di un unità addizionale di un bene Lungo la curva d’indifferenza dU = 0, risolvendo otteniamo la pendenza della curva d’indifferenza: = MRS Per l’ipotesi di monotonicità le utilità marginale sono entrambe positive allora la curva d’indifferenza è inclinata negativamente e la sua pendenza (MRS) è uguale al rapporto fra le utilità marginali dei due fattori

  7. Problema consumatore Massimizzare la Utilità dato il vincolo di bilancio Se sostituiamo il vincolo di bilancio nella funzione di utilità possiamo riscrivere il problema del consumatore nel modo seguente La condizione del primo ordine da cui si ottiene considerando che la condizione è identica alla precedente

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