Prof. Dr. Helder Anibal Hermini UNICAMP-FEM-DPM

1. ES 724 Instalações Industriais Prof. Dr. Helder Anibal Hermini UNICAMP-FEM-DPM

2. Módulo I Instalações Elétricas Industriais

3. Aula 2 Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas

4. SIGNOS GRÁFICOS PARA INSTALAÇÕES DE ENERGIA

5. SIGNOS GRÁFICOS PARA INSTALAÇÕES DE ENERGIA Exemplo de um circuito com amperímetro ligado e voltímetro derivado

6. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas • Lei de Ampère • 1a Lei de Ohm • 2a Lei de Ohm

7. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas CONDUTÂNCIA ELÉTRICA • DEFINIÇÃO:O inverso da resistência é denominada CONDUTÂNCIA ELÉTRICA. Esta grandeza representa a maior ou menor facilidade com que a corrente pode circular em um condutor. • UNIDADE: • RELAÇÃO OHM /SIEMENS:

8. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas CONDUTÂNCIA ESPECÍFICA (CONDUTIVIDADE) • DEFINIÇÃO:O Valor inverso daRESISTIVIDADE é denominadaCONDUTÂNCIA ESPECÍFICA,ouCONDUTIVIDADE, indicada pela letra :

9. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas COEFICIENTE DE TEMPERATURA Um metal quando aquecido aumenta sua amplitude de vibração dos átomos que o constituem. Esta agitação interfere no deslocamento dos elétrons periféricos ao longo do corpo condutor. Portanto, em função direta da temperatura, há o aumento da resistência elétrica R do condutor metálico. onde: Ro: resistência do condutor medido a 0o C Rt: resistência do condutor na temperatura t o: coeficiente de temperatura do condutor a 0o C

10. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas RESISTIVIDADE, CONDUTÂNCIA, COEFICIENTES DE TEMPERATURA

11. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas COEFICIENTE DE TEMPERATURA O coeficiente de temperatura dos condutores não é constante com a variação de temperatura, mas varia com ela; o seu valor, à temperatura t, é dado por

12. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas COEFICIENTE DE TEMPERATURA (Observações) Observação 1:Para os metais puros, o coeficiente de temperatura é próximo a 0,004  1 / 273. Deduz-se disso que a resistência elétrica de um condutor aumenta aproximadamente 10% para cada 25o C de variação de sua temperatura. Observação 2:Para os metais não puros , ligas metálicas por exemplo,o coeficiente de temperatura tem valor menor que para os metais puros. Para a manganina (liga de 84% de Cu, 12% de Mn, 4% de Ni) o coeficiente de temperatura é praticamente desprezível (o = 0,00001), isto é, manganina serve, por isso para a construção de padrões de resistência. Observação 3:Condutores não-metálicos (p. ex., carbono) apresentam coeficientes de temperatura negativos, ou seja, neles a resistência elétrica diminui com o aumento da temperatura.

13. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre) Resistência de um condutor levado a temperatura t1, conhecido seu valor Ro Resistência de um condutor levado a temperatura t2, conhecido seu valor Ro Dividindo ambos os membros das equações, temos que:

14. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre) Substituindo na fórmula o valor do coeficiente de temperatura do cobre a 0o C, o = 0,00426 = 1 / 234,5 donde: Fórmula p/ obter o valor R2 da resistência de cobre levada a temperatura de regime t2, Conhecido o valor inicial R1 à temperatura ambiente t1 .

15. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas Determinação do valor da temperatura atingida por uma resistência de cobre) Além disso: Com essa fórmula se determina o valor t2 da temperatura atingida por uma resistência de cobre, conhecidos os valores das suas resistências R1 e R2 medidas respectivamente, á temperatura t1 e na temperatura incógnita t2.

16. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas COEFICIENTE DE TEMPERATURASUPERCONDUTIVIDADE Assim como na maior parte dos metais puros o coeficiente 0  1 / 273, deduz-se e a experiência o confirma que a temperaturas próximas ao zero absoluto ( - 273,16 o C) a resistência elétrica nos metais se anula, ou seja:

17. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS LIGAÇÃO EM SÉRIE • Duas ou mais resistências dizem-se ligadas em série, quando são percorridas pela mesma corrente. • Resistência equivalente de associação em série é igual a soma das n resistências ligadas. • Rs = R1 + R2 + ... +Rn-1 + Rn • Se as resistências em série forem iguais entre si, a resistência equivalente da associação é dada por • Rs = n . R

18. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS LIGAÇÃO EM PARALELO • Duas ou mais resistências dizem-se ligadas em paralelo (ou em derivação), quando são alimentadas pela mesma tensão. • Resistência equivalente de associação em paralelo é dada pela soma dos inversos das resistências da associação.

19. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS LIGAÇÃO EM PARALELO CASOS ESPECIAIS • Duas resistências ligadas em paralelo • N resistências de mesmo valor nominal ligadas em paralelo

20. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas LEI DE OHM “ O valor da tensão aplicada às extremidades de um condutor é dada pelo produto da resistência pela intensidade de corrente que percorre o condutor.

21. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas CÁLCULO DE UMA LINHA A resistência dos condutores constituintes de uma linha elétrica impede a passagem da corrente ao longo dos condutores. Isso determina uma progressiva diminuição no valor da tensão ao longo da linha, precisamente uma queda de tensão nos diversos pontos de linha. De fato, se se medir a tensão Vo no início da linha percorrida por corrente e a tensão V em seu final, resulta: Vc = Vo - V em que Vc indica a queda de tensão da linha.

22. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas CÁLCULO DE UMA LINHA A queda de tensão de uma linha pode ser dada pelo produto da resistência R da linha e da intensidade de corrente I que a percorre, ou seja: onde 2 l equivale a soma dos comprimentos dos condutores de ida e volta que constitui a linha .

23. Leis Fundamentais Sobre Correntes Elétricas CÁLCULO DE UMA LINHA A queda de tensão é expressa, normalmente, em percentual da tensão inicial Vo: O cálculo de uma linha, após estabelecidos o traçado e a natureza do condutor (cobre ou alumínio), consiste em determinar a sessão s do condutor, a fim de que a queda de tensão na linha não supere o limite admissível, para que os consumidores possam funcionar regularmente. A queda máxima de tensão não deve superar 4% da tensão em vazio para circuitos de iluminação e mistos, 6% para outros circuitos.

24. EFEITOS FISIOLÓGICOS NO CORPO HUMANO • ORDEM DE GRANDEZA DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA DA INTERAÇÃO DO CORPO HUMANO COM SUPERFÍCIES DE CONTATO • 10 000  entre duas mãos enxutas e calosas de um operário • 5 000  entre duas mãos enxutas e não calosas de um funcionários • 2 000  entre as mãos úmidas de suor de um homem mal calçado e o solo Se se tocam simultaneamente dois meios condutores com diferentes potenciais elétricos, fecha-se o circuito através do corpo humano, circulando uma corrente de intensidade I = V /R O grau de periculosidade da eletricidade não é função direta da tensão aplicada ao corpo humano, mas da intensidade que corre pelo corpo da vítima e do percurso que esta corrente segue através do próprio corpo.

25. Intensidade de Corrente mA Efeitos Fisiológicos 1 a 5 Não perigosa. Esta corrente representa o limite da percepção 5 a 30 Início do choque elétrico. Com o aumento da intensidade, manifestam-se contrações involuntárias dos músculos da mão e do braço (tetanização) e tendência do colamento do indivíduo à parte metálica em tensão 30 a 80 Extensão da tetanização à caixa torácica e aos músculos do coração, disposição ao desfalecimento acima dos 50 mA. Acima de 80 Fibrilação cardíaca, paralisia dos centros nervosos respiratórios. O efeito é quase sempre mortal. EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE

26. EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE TENSÃO DE CONTATO D.D.P. à qual é submetido o corpo humano após contato com partes metálicas “normalmente em tensão” de uma instalação elétrica (por exemplo, carcaças de motores, quadros elétricos, etc...), que por defeito de isolamento se tornam energizados. CONTATOS ACIDENTAIS Manifesta-se um CONTATO ACIDENTAL quando uma pessoa entra em contato com uma parte mal isolada, ou que se tenha tornado acessível, de uma instalação elétrica sob tensão.  As instalações elétricas devem ser dispostas de modo que as pessoas não possam estar em contato, se não com propósito deliberado, com partes em tensão.

27. EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE Da estatística resulta que os incidentes mortais ocasionados pela eletricidade (aproximadamente 300 pessoas fulminadas por ano) são devidos: 40% às tensões de contato; 60% a contatos acidentais.

28. EFEITOS FISIOLÓGICOS DA ELETRICIDADE Procedimento para evitar tensão de contato Para se prevenir das conseqüências devido às tensões de contato, deve-se ligar as carcaças dos motores e as estruturas metálicas dos aparelhos elétricos a uma INSTALAÇÃO DE TERRA ADEQUADA. Procedimento para evitar contatos acidentais Para precaver-se contra contatos acidentais, dota-se a instalação monofásica (2 fios (fase + neutro)) de um disjuntor automático diferencial. Esse disjuntor, quando existir um desequilíbrio na instalação, dispara instantaneamente, eliminando qualquer perigo de fulminação.

29. Ro A B G - + V t R Generalização da Lei de Ohm FORÇA ELETROMOTRIZ E TENSÃO O valor da tensão que se mede nos terminais AB do gerador varia com a variação da corrente consumida, ou seja, obtido com a variação da resistência R do circuito externo. Se se aumentar o valor da resistência R até anular a corrente R do circuito, ao abrir o disjuntor t (R =  : funcionamento em vazio do gerador), obtém-se, nos terminais do gerador, o máximo valor de tensão. Esse máximo valor de tensão, enquanto a corrente é nula, é denominado FORÇA ELETROMOTRIZ E do gerador.

30. Ro A B G - + V t R Generalização da Lei de Ohm FORÇA ELETROMOTRIZ E TENSÃO Quando o gerador consome corrente, manifesta-se nele uma queda interna de tensão RoI pelo que, neste caso, a tensão disponível nos terminais AB assume o valor: V = E - R0I Ao anular-se a resistência externa, no caso de um desvio com resistência tendendo a zero (curto-circuito) : V = 0 e Icc = E / R0

31. E1 E2 E3 G1 G2 G3 - - - - + + + Et=E1+E2+E3 Generalização da Lei de Ohm LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS Ligação em Série A ligação em série de geradores é obtida a partir da conexão do terminal positivo do primeiro gerador com o negativo do segundo e assim sucessivamente, ficando livres os dois terminais extremos de polaridade oposta da série.

32. E1 E2 E3 G1 G2 G3 - - - - + + + Et=E1+E2+E3 Generalização da Lei de Ohm LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS Ligação em Série • Características da ligação: • f.e.m. total: • Na ligação em série, cada gerador é percorrido pela mesma intensidade de corrente (intensidade de linha)

33. It=I1+I2+I3 I1 I2 I3 + + + G1 G2 G3 - - - - - - Generalização da Lei de Ohm LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS Ligação em Paralelo A ligação em paralelo de geradores é obtida a partir da conexão de dois ou mais geradores elétricos, sendo que o sistema é obtido ligando entre si os pólos homônimos dos geradores. Na ligação em paralelo somam-se as correntes.

34. It=I1+I2+I3 I1 I2 I3 + + + G1 G2 G3 - - - - - - Generalização da Lei de Ohm LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS Ligação em Paralelo • Características da ligação: • I total: • Pode-se ligar entre si, em paralelo, os geradores tendo o mesmo valor de tensão a todas as cargas. O referido valor de tensão é denominado tensão de linha.

35. It=I1+I2+I3 I1 I2 I3 + + + G1 G2 G3 - - - - - - Generalização da Lei de Ohm LIGAÇÃO DE GERADORES ELÉTRICOS Ligação em Paralelo • Características da ligação: • A ligação em paralelo representa o clássico sistema de ligação dos geradores nas centrais elétricas em que cada gerador converge a própria corrente aos “barramentos”.

36. E1 E2 G1 G2 - + + - R01 R02 R Generalização da Lei de Ohm FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ Dois geradores em série ligados em oposição: Se as duas f.e.m. forem iguais No circuito não circula nenhuma corrente Ligação em Oposição de dois dínamos

37. E1 E2 G1 G2 - + + - R01 R02 R Generalização da Lei de Ohm FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ Dois geradores em série ligados em oposição: Se E1 >E2 No circuito atua a f.e.m. E1 - E2 que fará circular, no sentido da f.e.m. de maior valor, E1, a corrente de intensidade I: Ligação em Oposição de dois dínamos

38. E1 E2 G1 G2 - + + - R01 R02 R Generalização da Lei de Ohm FORÇA CONTRAELETROMOTRIZ Dois geradores em série ligados em oposição: Se E1 >E2 A f.e.m. E2 se opõe a passagem de corrente e é denominada força contraeletromotriz (f.c.e.m.) onde: Ligação em Oposição de dois dínamos

39. A3 A1 I1 I3 I4 A4 A2 I2 I5 A5 LEIS DE KIRCHHOF 1a Lei Em cada ponto de encontro de um sistema de condutores, a soma das correntes entrando no nó é igual à soma das correntes saindo deste nó.

40. LEIS DE KIRCHHOF 2a Lei (VA - VB) + (VB - VC) + (VC - VD) + (VD - VA) = O ou ainda "A soma das forças eletromotrizes e contra-eletromotrizes é igual à soma dos produtos de todas as resistências da malha pelas respectivas correntes elétricas"  E =  R . i

41. LEIS DE KIRCHHOF Metodologia de implementação das regras • Número de equações tem que ser igual ao número de incógnitas; • Inicia-se o processo da elaboração das equações a partir dos nós sendo que no máximo pode-se escrever tantas equações independentes entre si quantos forem os nós da rede menos um; • Deduzem-se as equações relativas às malhas até que se obtenha o número faltante de equações; • Para escrever as equações, adota-se um sentido arbitrário para a varredura da malha. Os termos R.i cujo sentido da corrente for o mesmo da trajetória adotada, recebem sinal positivo e os termos R.i cujo sentido da corrente for o contrário da trajetória adotada, recebem sinal negativo.

42. LEIS DE KIRCHHOF Exemplo: Duas baterias de chumbo ligadas em paralelo, alimentam um aparelho R3 de 6  de resistência. Determinar as correntes I1, I2, I3 , após fixados os valores das d.d.p. nas extremidades das baterias e de suas resistências internas.

43. LEIS DE KIRCHHOF • Escolhe-se arbitrariamente o sentido positivo das correntes nas malhas, no problema adotamos como positivos os sentidos horários das f.e.m. e das correntes. • Para procurar os valores das três incógnitas do problema, é preciso impor três equações derivadas dos princípios de Kirchhoff.

44. LEIS DE KIRCHHOF 1a Lei aplicada ao nó B I1 + I2 = I3 2a Lei aplicada às malhas N M B H E1 - E2 = R1 I1 - R2I2 6 - 4 = 0,8 I1 - 0,4 I2 H B C D E2 = R2 I2 + R3I3 4 = 0,4 I2 + 6 I3

45. LEIS DE KIRCHHOF Substituindo a igualdade I1 = I3 - I2 na equação da malha NMBH, tem-se: 2 = 0,8 (I3 - I2) - 0,4 I2 2 = 0,8 I3 - 1,2 I2 Que somada à equação da malha H B C D, cujos membros foram multiplicados por 3: 2 = - 1,2 I2 + 0,8 I3 12 = 1,2 I2 + 18 I3 14 = 18,8 I3  I3 = 0,74 A ; I2 = -1,16 A ; I1 = 1,9 A