“Geometría flexible y topología con el mago Moebius”

1. “Geometría flexible y topología con el mago Moebius” José Luis Rodríguez Blancas UNIVERSIDAD DE ALMERÍA

2. Problema de los 7 puentes de Königsberg ¿Es posible cruzar los 7 puentes sin repetir? Leonard Euler demuestra hacia 1750, que no tiene solución, usando grafos. Nace así una nueva geometría flexible, llamada más adelante, Topología.

3. Actividades sobre grafos con hilos y cintas Los participantes pueden jugar con algunos problemas de grafos famosos, con cintas y también sobre paneles de corcho con alfileres e hilos. Véase: http://topologia.wordpress.com/2011/01/14/caminos-hamiltonianos-y-el-problema-del-viajante-de-comercio/

4. Fractales con hilos Con hilo y alfileres, se puedenrealizarlasprimerasiteraciones de la curva de Hilbert (1891), unacurvaque en el límiterellenatotalmente el cuadrado. Más información en: http://wp.me/p7JMS-101

5. Curva de Hilbert, copo de Koch y curva de Sierpinski

6. Copo de Kochrealizado en la Semana Ciencia 2012 en la Universidad de Leicester

7. Esponja de Menger (1926) en corcho

8. Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=-2JWO5VeJkA

9. Alfombra de Sierpinski (Universidad de Valencia 2012).

10. Tetraedro de Sierpinski en fieltro Ver vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=oQevUDo91FQ

11. 3ª iteración del tetraedro de Sierpinski con 4 copias de la segunda iteración

12. Otra versión del tetraedro de Sierpinski de fieltro, donde cada cara es de un color

15. Montaje en equipo del tetraedro de Sierpinski, por estudiantes de la Universidad de Almería, 2012

16. Paraguas de Whitney con hilo

18. La singularidad de Whitney aparece en modelos del plano proyectivo, como el bonete cruzado o la superficie Romana.

19. Casa de Bing de dos habitaciones (1964)

21. Gorro de burro (Zeeman,1965) http://www.youtube.com/watch?v=34j4CppfRTA

22. Trenzado de cuerdas usando palabras (Artin 1925)

23. Topología con cremalleras Experimentosparacortarcintas de Moebius, el toro y la botella de Klein

24. Ver video: https://www.youtube.com/watch?v=fSZg_ywTDbo

25. Imagen durante el taller de Juegos Topológicos en la UAB 2012

26. Cinta de Moebius en alambre con pompa de jabón (superficie minimal)

27. Catenoide, helicoide, y otras superficies minimales en alambres

29. Superficie de Seifert del nudo de trébol

31. Superficie de Seifert del nudo figura 8

32. ... y ahora con el disco central girado.

33. Superficies de Seifert con pompa de jabón

34. Ver video: http://www.youtube.com/watch?v=vThY9TTgHxw

35. Simetrías en superficies de Riemann Simetrías de orden 2 y 3 del triple toro

36. Cuártica de Klein (1879):  Simetrías de orden 7 en el triple toro Triangulación (3,7) (se considera el 6º sólidoplatónico)

37. Configuración de Klein sobre una triangulación regular hiperbólica  (3,7).  Identificaciones en el borde: pegar 2n+1 con 2n+6 mod 14.

38. Modelo de la cuártica de Klein de Costa, Quach-Hongler, 2010.  Triple toro con dos discos recortados

39. Nuestro modelo de goma eva

41. Pegamos los bordes1-6, 3-8, 5-10, 7-12, 9-14, 11-2, 13-4

42. Modelo en fieltro

43. Otro modelo de la cuártica de Klein, con simetría de orden 7 Costa y Quach-Hongler, 2010 Imagen del programa SeifertView.

44. El mismo modelo realizado en goma eva.

45. Superficies con otros órdenes de simetría

48. Politopos y sus sombras

49. Sombra de unaburbujadodecaédrica, en la Feria de la Ciencia de Sevilla 2011

50. “Sombras” de politopos con hilosTrabajoselaboradosporalumnado de Matemáticasde la Universidad de Almería 2011-12.