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解三角形应用举例 1

解三角形应用举例 1. 1 、 分析 ：理解题意， 画出示意图. 解斜三角形应用题的一般步骤是：. 2 、 建模 ：把已知量与求解量集中在一个三角形中. 3 、 求解 ：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。. 4 、 检验 ：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。. 实际问题 → 数学问题（三角形） → 数学问题的解（解三角形） → 实际问题的解. 练习 1 、 在△ ABC 中 ，已知 sinA=2sinBcosC ，试判断该三角形的形状。.

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解三角形应用举例 1

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  1. 解三角形应用举例1

  2. 1、分析：理解题意，画出示意图 解斜三角形应用题的一般步骤是： 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解

  3. 练习1、 在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，试判断该三角形的形状。

  4. 练习2.在△ABC中，已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC，试判断该三角形的形状。练习2.在△ABC中，已知2a=b+c,sin2A=sinBsinC，试判断该三角形的形状。

  5. 例5：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度CD

  6. 北 西 例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 解：在⊿ABC中，∠CAB=15°, ∠ACB=10°. 根据正弦定理， CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米。

  7. C 31 20 A 21 D 西 M 南 练习：某人在M汽车站的北偏西200的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东400。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

  8. 例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01 n mile）? 解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，

  9. 所以，∠CAB=19.0°, 75°－∠CAB=56.0°. 答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15 n mile.

  10. A c b ha C B D a 有关三角形的计算问题和三角恒等式的证明问题

  11. (1)已知B=45°,C=60°,a= ;则S△ABC C A B 例: 在⊿ABC中，根据下列条件， a c

  12. C A B （2）已知三边的长分别是a=4,b=5,c=6,求三角形的面积S。. b a c

  13. C A B a b S

  14. 例: 在⊿ABC中， 若A=120°,AB=5,BC=7,则三角形ABC的 面积S= C 7 b 120° A B 5

  15. C A B b=2 c=3

  16. 练习1: 已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积. 4 2 4 6

  17. C b A B c 练习2:A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c. 若 ＝ ， ＝ ，且 ． （1）求A ；（2）若a＝ ，三角形面积S ＝ ，求b+c 的值. a S

  18. 例: 在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到0.1cm²）? 解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，

  19. 阅读：P18

  20. 练习1:在任一 中，求证： 练习2:在⊿ABC中，若B=60°,2b=a+c,试判断⊿ABC的形状。

  21. 如下图，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的动点。以PC为边作等边 PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC的面积的最大值。

  22. D P A O B C 解：

  23. 在A市正西方向300km处有一台风中心,它以每小时40km的速度向东北方向移动,距离台风中心250km以内的地方都受其影响,问从现在起,大约多长时间后,A市所在地将受台风影响,持续多长时间?在A市正西方向300km处有一台风中心,它以每小时40km的速度向东北方向移动,距离台风中心250km以内的地方都受其影响,问从现在起,大约多长时间后,A市所在地将受台风影响,持续多长时间? 设: BC=x1 ,BD=x2 由余弦定理知, x1 x2都满足方程 x1=79.8 , x2=344.4 79.8÷40≈2.0 (344.4－79.8)÷40≈6.6

  24. 1、分析：理解题意，画出示意图 小结: 解斜三角形应用题的一般步骤是： 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。 4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题→数学问题（三角形） →数学问题的解（解三角形）→实际问题的解

  25. 作业: （1）P19 习题1.2A组 6-10 （2）课时作业14-15

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