Chapitre 1: Les oscillations

1. Chapitre 1: Les oscillations • Un mouvement périodique est un mouvement qui se répète à intervales réguliers. • Une oscillation est une fluctuation périodique de la valeur d’une grandeur physique au-dessus et au-dessous d’une certaine valeur d’équilibre. • Dans une oscillation mécanique, le corps subit un déplacement linéaire ou angulaire.

2. Constante de phase amplitude position phase 1.1 L’oscillation harmonique simple • Oscillation sans frottement d’amplitude A constante (énergie conservée) • Oscillation dont la période est constante et indépendante de l’amplitude (isochronisme). • Oscillation représentée par une fonction sinusoïdale (fonction harmonique ): Mouvement harmonique simple: Il doit y avoir une position d’équilibre stable, la force de rappel (& l’accélération) est proportionnelle et de sens opposé à la position et l’énergie est conservée.

3. x : Variable position (m) • t : Variable temps (s) • A : Amplitude (m) • ω : Fréquence angulaire ou pulsation (rad/s) • f : Fréquence (Hz = s-1) • T : Période (s) • f : Constante de phase ou déphasage (rad) • ωt + f : Phase (rad)

4. Amplitude Déphasage plot([sin(t), sin(t),2*sin(t)], t=0..6.28, color=[red,blue]); plot([sin(t), sin(t+Pi/6),sin(t-Pi/6)], t=0..6.28, color=[red,blue,green]);

5. x x 0 F 1.2 Système masse-ressort

6. - + 0 x F La force de rappel F est toujours de sens opposé à la position x. La force de rappel F proportionnelle au déplacement de la position d’équilibre x La position d’équilibre stable est à x = 0 F

7. 1.3 L’énergie d’un m.h.s. • Tout mouvement harmonique simple est caractérisé par un puits de potentiel parabolique. L’énergie potentielle est proportionnelle au carré de la position. • Si le puits de potentiel n’est pas parabolique, on utilise souvent l’approximation harmonique simple.

8. Exemple La position d’un bloc attaché à un ressort horizontal dont la constante de rappel est égale à 12 N/m est donnée par x = 0,2 sin(4t + 0,771), où x est en mètres et t en secondes. Trouvez: (a) la masse du bloc; (b) l’énergie mécanique; (c) le premier instant (t > 0) auquel l’énergie cinétique est égale à la moitié de l’énergie potentielle; (d) l’accélération à t = 0,1 s.

9. 1.4 Le pendule simple θ L θ

10. 1.5 La résonance (oscillations forcées) On dit d’un système oscillant excité par une fréquence angulaire externe dont la fréquence angulaire est voisine de sa fréquence angulaire propre qu’il est en résonance.